高三数学全程复习14 第十四编 系列4选讲（共31页）教学案 新人教版

1、第14篇系列4选说14.1几何证明的选择基本自检1 .如图所示，在ABC中，已知C=90、正方形DEFC内置于ABC、DEAC、EFBC中，如果AC=1，BC=2，则AFFC=。答案从o上的一点a开始直线交叉，o为b、c，且ABAC=64，OA=10的话，o的半径等在。答案二或六3 .设p为ABC内的一点，=的话，ABP的面积和ABC的面积之比相等。答案如图所示，AC是o的直径，BDAC是p、PC=2、PA=8，光盘的长度为cosACB=。答案25 .如该图所示，PA和圆o与a相切，PCB是圆o的分割线，并且只是圆的中心o。如果已知BPA=30、PA=2、PC=1，则圆o的半径相等。答案7查看

2、更多系列资源： 感谢您的合作如例1图所示，将梯形ABCD的对折角线AC及腰AD邻边为平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线与f相交。寻求证据： EF=BF。连接AE证明把DC交给o。四边形ACED是平行四边形，o是AE的中点(平行四边形的对折角线相互二等分)。四边形ABCD为梯形，DCAB。在EAB中，OFAB、o是AE的中点，f是EB的中点，即EF=BF。如例2图所示，在ABC中，AD是BC边上的中线，f是AB以上任意一点，CF交AD在点e .求证： AEBF=2DEAF。以证明的点d为AB的线面平行DM向点m传递AC，向点n传递FC。在BCF中

3、，d是BC的中点，DNBF，DN=BF。DNAF，afedne，=。另外，DN=BF，即，AEBF=2DEAF。例3 (2008苏、锡、常、镇三检)从圆o以外的点p将切线和圆画到点a，m是PA的中点，越过m引线与b、c两点交叉。寻求证据： MCP=MPB。证明pa和圆与a相接，MA2=MBMC，m表示PA中点，PM=MA，PM2=MBMC，pm2=。BMP=PMC，bmppmc，MCP=MPB。如例4 (14点)图所示，AB是o的直径，g是AB延长线上面的点，GCD是？o的分割线，通过点g作AB的垂线，传递给AC点e是延长线，与点f正交的AD的延长线，越过g？o的切线，切割点是h。求证： (1

4、)C、d、f、e四点共圆(2)GH2=GEGF。证明(1)连接BC .ab为o的直径，ACB=90。AGFG，AGE=90。另外，EAG=BAC，ABC=AEG。另外，FDC=ABC，FDC=AEG。FDC cef=180。c、d、f、e四点共圆. 7点(2)GH是o的切线，GCD是分割线，GH2=GCGD。c、d、f、e这四点是共圆，得到GCE=AFE、GEC=GDF。gcegfd.，即，GCGD=GEGF。CH2=GEGF. 14分如例5 (2008徐州三检)图所示，圆o为ABC的外切圆，通过点c的切线正交AB的延长线是点d、CD=2、ab=bc=3.bd及AC的长度。解由切割线的定理得到

5、： DBDA=DC2，即DB(DB BA)=DC2，得到了DB2 3DB-28=0、DB=4。a=BCD、DBC、DCA、得到=，AC=.1 .如图所示，已知从RtABC的两个直角边AB、AC朝向外侧ABFG以及ACDE、CF、BD分别传递给AB，AC传递给p，q。寻求证据： AP=AQ。证明BAC bag=90 90=180，c、a、g三点共线.同理b、a、e三点共线.ABGF、ACED、=、=、即AP=，AQ=。另外，CA=ED=AE、GF=BA=AG，CG=CA AG=AE BA=BE。AP=AQ。2 .如图所示，ABC是？o的内接三角形，AB=AC，AP是BAC外角的平分线，弦CE的延

6、长线相交AP在点d .求出证明。ad2=德迪c。证明连接AE的话。ab=交流，b=交流。qac=b、ACB，以及，另外，QAP=PAC，DAC=b=aed。另外，ADE=CDA，acd-ead，因此=、即，AD2=DEDC。3.(2008年南京第二次质量检查)如图所示，圆o的两弦AB和CD交点e，EFCB、EF交AD的延长线在点f，FG切圆o在点g。(1)寻求证据：DFEEFA；(2)如果EF=1，则求FG的长度。证明EFCB，def等于dcb。dcb=dab，def=数据库。dfe=EFA、dfeEFA。求解(2)dfeefa，。ef2=传真。fg切圆是g，FG2=FAFD。ef2=fg2.

7、 ef=fg.ef=1，FG=1。在该图中，ABC表示AB=AC、o在ABC的外心，从CA延长到p，再延长到AB到q为止，设AP=BQ。求证： o、a、p、q四点共圆。证明连接OA、OC、OP和OQ。o是ABC的外心，OA=OC。OCP=oac。由于二全等三角形的外心位于顶角的平分线上oac=oaq，oac，oaq从OCP=OAQ开始，在OCP和OAQ中，已知的CA=AB、AP=BQ、CP=AQ .还有OC=OA，OCP=OAQ，ocpoaq，CPO=aqo、o、a、p、q四点共圆。如图所示，d为ABC的BC边是已知的前一点，通过点b、d、交点AB通过另一点e、o 2点c、d、交AC与另一点f

8、、o 1和o 2相交于点g。(1)寻求证据： EAG=EFG；(2)如果o2的半径为5，从圆心o2到直线AC的距离为3，AC=10，AG切割o2为g，则求出线段AG的长度。(1)证明连接GD由于四边形BDGE、CDGF分别与o 1、o 2、AEG=bdg、AFG=CDG内接，另外，BDG CDG=180，AEG=afg=180。即，a、e、g、f的四点共圆，eag=efg。(2)解是，o2的半径为5，从圆心o2到直线AC的距离为3，根据垂直直径定理，FC=2=8，另外，AC=10，AF=2，ag切割o 2为g，AG2=AFAC=210=20，AG=2。一、填空题如图所示，在ABC中，AD是高线

9、，CE是中线，DC=BE，DGCE是g，EC的长度是8，EG=。答案42 .如图所示，在ABC中，AD是BC边上的中线，e是AD的中点，如果BE的延长线与点f相交，则AF=AC。答案3 .如图所示，在半圆o处，AB对直径进行等分，CDAB对AF对&如果正交CD是e，正交CB是f，则图中类似的三角形共享一对。答案54.(2008广东理，15 )已知pa是圆o的切线，切点是a，PA=2，AC是圆o的直径，PC和圆o与点b相交，如果PB=1，则圆o的半径R=。答案5 .如该图所示，在矩形ABCD中，以AB=12、AD=10，折叠该矩形形成顶点b落到AD边上的中点e时，折痕FG的长度答案6 .如图所示

10、，已知AP是圆o的切线，p是切点，AC是圆o的割线相交于圆o和b、c两点，圆心o位于PAC的内部，如果点m是BC的中点，则OAM APM的大小为。回答90如图所示，圆o的直径AB=6，c是圆周上的一点，BC=3。过c为圆的切线l，过a为l的垂线AD，AD分别为直线l、圆与点d、e相交的话DAC=、线段AE的长度是答案30 38.(2008徐州品质检查)如图所示，锐角ABC与内接，设定ABC=60、BAC=36、OEAB交叉劣化弧连接点e、EC的话。答案12二、解答问题9 .如该图所示，在ABC中，d表示BC的中点，f是BA的延长线上的点，FD和AC相交于点e。寻求证据： AEFB=ECFA。a

11、成为AGBC，证明交DF处于g点。AGBD，=。又是BD=DC，BD=DC。光盘，光盘。欧洲足球甲级联赛。10 .如图所示，在RtABC中ACB=90，CDAB是d，DEAC是e，DFBC是f。寻找证据： AEBFAB=CD3。证明ACB=90、CDAB、因为CD2=ADBD，所以CD4=AD2BD2。另外，RtADC中的DEAC，在RtBDC中，DFBC，AD2=AEAC，BD2=BFBC。CD4=AEBFACBC。另外，ACBC=ABCD，CD4=AEBFABCD，即AEBFAB=CD3。11.(2008苏南四市二检) o外一点p减圆的两个切线PA、PB及一条分割线PCD、a、b是接点。征

12、求证据。证明pa是o的切线，PAC=PDA，美国电力转换公司=DPA、PAC、PDA为，则=.同理=.PA=PB，=.12.(2008宁夏)如图所示，设过圆o以外的点m为其切线，设接点为a，设过a点为直线AP，垂直于直线OM，设脚为p。证明： OMOP=OA2；(2)N是线段AP上的一点，直线NB与直线ON垂直，并且正交圆o通过b点. b点的切线ON在k上。证明： OKM=90。证明(1)因为ma是圆o的切线，所以OAAM。另外因为APOM，所以在RtOAM中根据投影定理知道。OA2=OMOP。(2)因为bk是圆o的切线，所以BNOK，与(1)相同，有OB2=ONOK、OB=OA。所以OPOM

13、=ONOK，也就是说=。另外，NOP=MOK，因为是onpomk，所以OKM=OPN=90。如(2008江苏)图所示，为ABC的外切圆切线AE和BC的延长线与点e相交，BAC的平分线与BC相交在点d。征求证据： ED2=ECEB。如证明图所示，因为AE是圆的切线所以ABC=计算机辅助工程。另外，因为AD是BAC的平分线，所以BAD=CAD。ABC bad=来自计算机辅助工程CAD。因为ade=ABC/bad，DAE=关计算机辅助工程字CAD，所以是ADE=DAE，所以是EA=ED。因为EA是圆的切线，所以从切线的定理就可以知道EA2=ECEB，因为EA=ED所以ED2=ECEB14 .如图所示

14、，已知ABC与o内接，通过点a的切线与BC相交的延长线在点p，d在AB的中点，DP在AC在m。征求证据。如证明图所示，过点b在BNCM，交点PD的延长线在点n，N=AMD，NBD=DAM。另外，AD=DB、bnd、amd.bn=am。CMBN，=。=。根据切割线的定理，得到PA2=PCPB。所以14.2矩阵和变换基本自检1.=.答案2.=.答案如果设定a、b-r，则将矩阵A=直线l:x y-1=0变更为直线m:x-y-2=0，则A=、b=。答案2 -14 .对平面图形进行关于直线y=x的反射变换后，将其横坐标设为原来的2倍，将纵坐标设为原来的3分之1，可以实现变换整体用矩阵表示。答案假设a=、

15、B=、AB=BA，则k=。答案3已知例子1变换t通过将平面上的点a (2，0 )和b (3，1 )分别变换成点a(2，1 )和b(3，2 )获得对应于变换t的矩阵m。求解M=，则m :=、可以解开M:=、综上所述，M=。已知例2 o (0，0 )、a (2，1 )、o、a、b、c在逆时针方向上构成正方形的四个顶点。(1)求出b、c两点的坐标(2)使正方形OABC绕点a顺时针旋转45圈，得到正方形abco，求出b、c、o这3点的坐标。解(1)明显地，矢量围绕o点逆时针修正旋转90周矢量是变换矩阵M=.所以=、即=(-1，2，2 )，c点的坐标是(-1，2 )。另外，=(2，1 ) (-1，2 )=(1，3 )，因此，b点的坐标是(1，3 ) .(2)变换矩