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文档简介

1、课件,1,第五节 线性方程组解的结构,课件,2,理解齐次线性方程组的基础解系、通解（全部解）和解空间的概念。掌握求齐次线性方程组的基础解系和通解的方法。,主要内容,理解非齐次线性方程组的解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。,课件,3,解向量的概念,设有齐次线性方程组,一、齐次线性方程组解的性质,方程组可写成向量方程,若,为方程 的,解，则,称为方程组的解向量，它也就是向量方程的解,课件,4,齐次线性方程组解的性质,证明,课件,5,（2）若 为 的解， 为实数，则 也是 的解,证明,由以上两个性质可知，方程组的全体解向量所组成的集合，对于加法和乘数运算是封闭的，因此构成一个向量空间，称此

2、向量空间为齐次线性方程组 的解空间,课件,6,基础解系的定义,二、基础解系及其求法,注：方程组的基础解系也是方程组解空间的基底。,课件,7,课件,8,线性方程组基础解系的求法,设齐次线性方程组的系数矩阵为 ，并不妨 设 的前 个列向量线性无关,于是 的行最简形矩阵为,课件,9,现对 取下列 组数：,课件,10,从而求得原方程组的 个解，,课件,11,下面证明 是齐次线性方程组解空间的一个基,所以 个 维向量 亦线性无关.,课件,12,由于 是 的解,故 也是 的解.,课件,13,课件,14,是齐次线性方程组解空间的一个基.,课件,15,定理6,课件,16,说明,解空间的基不是唯一的,课件,17

3、,例1 求齐次线性方程组,的基础解系与通解.,解,先将系数矩阵化为最简形，求得基础解系,课件,18,课件,19,解,练 习,课件,20,得原方程组的基础解系,课件,21,综上，原方程组的通解为,课件,22,证明,非齐次线性方程组解的性质,三、非齐次线性方程组解的性质,证明,课件,23,其中 为对应齐次线性方程组的通解， 为非齐次线性方程组的任意一个特解.,非齐次线性方程组的通解,非齐次线性方程组Ax=b的通解为,课件,24,3线性方程组的解法,（1）应用克莱姆法则,（2）利用初等变换,特点：只适用于系数行列式不等于零的情形， 计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可 用来证明很多命题,特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有 无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数 表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效 的计算方法,课件,25,解,课件,26,课件,27,课件,28,解,练 习,课件,29,课件,30,可得同解方程组,下求对应齐次方程基础解系,课件,31,令,课件,32,作业： 习题四

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