高三数学二轮复习讲座5 解析几何二轮复习建议

1、对解析几何第二轮复习的建议一、高考的地位和考试要求：解析几何的本质是用坐标方法研究问题，即用代数方法研究图形的几何性质。通过坐标系，点与坐标、曲线与方程相互联系，几何与代数相互联系，体现了数形结合的重要数学思想。解析几何不仅能突出数学基础知识和技能的考试，还能体现数学基础能力的综合考试，如推理、演示、计算和求解等。因此，它已经成为每年高考的一项重要考试内容。据统计，在2011年高考的18套必修试题中(每套试题包含一个文科卷)，有29个解析几何小题，28个理科卷，18个文科卷和理科卷的答案题。有些题还包含“坐标系和参数方程”，这说明了解析几何在高考中的重要地位。当然，随着新课程改革，解析几何在江

2、苏高考中的地位发生了变化，考试的方向也不同于其他地区。2012年江苏高考考试说明的具体考试要求如下：内部内容想乞讨吗ABC平面分析几何初步直线的斜率和倾角线性方程直线的平行关系和垂直关系两条直线的交点两点之间的距离，直线的距离圆的标准方程和一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系空间直角坐标系圆锥曲线和方程以坐标原点为中心的椭圆的标准方程和几何性质以坐标原点为中心的双曲线的标准方程和几何性质顶点在坐标原点的抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线和方程(其他问题)曲线和方程顶点在坐标原点的抛物线的标准方程和几何性质坐标系和参数方程(其他问题)坐标系的一些概念简单图形的极坐标方程极坐标方程和直角坐标方程的相

3、互转换参数方程直线、圆和椭圆的参数方程参数方程与常微分方程的相互转化参数方程的简单应用不难发现，要求的问题包括3个A级分、6个B级分和2个C级分；额外的问题包括2个A级分和7个B级分。结合考试要求，对2012年解析几何考试进行了分析。填空题也可以侧重于基础知识的考查，曲线、方程和位置关系的基本量是重点内容；像近年来的高考一样，除了注重基础知识和基本技能之外，综合应用能力的问题也会凸显出来，而定点和定值、最大值和值域的问题应该是热点。此外，极坐标方程与直角坐标方程的相互转换，参数方程与常微分方程的相互转换，无疑是检验的主要内容。二、基本问题和基本策略：基本问题一：找到曲线的基本量例1。(湖北论文

4、，2011)如果通过点(-1，-2)的直线L的弦长被圆x2 y2-2x-2y 1=0切割，则直线L的斜率为。注：本课题主要考察直线和圆的相关基本量，如斜率、半径和弦长。例2。(辽宁体积理论，2011)如果已知点(2，3)在双曲线C上：-=1 (A 0，B 0)，并且C的焦距是4，那么它的偏心率是。注：本课题主要研究双曲线的焦距和偏心率等基本量的计算。xyOMANBPC例3。(江苏卷，2011)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，m和n分别是椭圆=1的顶点，穿过坐标原点的直线与两点P和A相交基本策略：直线的基本量包括倾角、斜率和截距；圆的基本量是圆心和半径。圆锥曲线的基本量主要包括轴长、焦距、准

5、线、渐近线和偏心距等。当我们知道曲线方程的基本量时，首先要把方程化为标准方程，求出参数值，记住基本量的计算公式。在已知图形中寻找基本量时，要弄清楚每个量的几何意义，掌握图形的特征，构造方程或不等式来求解。第二个基本问题：找到曲线的方程式例4。(辽宁卷2011)已知圆C穿过两点A (5，1)和B (1，3)，并且其中心在X轴上，所以C的方程是。注：本课题主要考察求圆方程。例5。(2011新课程标准国家卷理论)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1和F2在X轴上，偏心距为。通过F1的直线L在点A和点B处与C相交，并且ABF2的周长是16，那么C的方程是。注：本课题主要研究椭圆的定义

6、、基本量和方程。例6。(南京1号模型，2011)在直角坐标系xOy中，以原点O为中心的椭圆C上的点(2，1)和X轴上的焦点到两个焦点的距离为4。(1)求出椭圆c的方程；(2)穿过椭圆C右焦点的直线L分别与点A和点B相交，其中点A在X轴下方，且=3。得到了具有三个点的圆的方程。注：本主题主要考察椭圆和圆的方程，以及解决运算的能力。基本策略：用坐标法研究曲线，需要解决两个主要问题。一是赋予曲线方程，求解曲线方程，即将曲线上点所满足的几何条件转化为点坐标所满足的代数条件。基本方法有直接法和待定系数法。用直接法求解方程，应注意准确求解基本量。用待定系数法求解方程，应注意方程形式的选择和用时数变形法求解

7、方程的等价变换。基本问题三：研究曲线的位置关系例7。(江苏卷2010)在平面直角坐标系xOy中，已知圆X2 Y2=4上只有四个点到直线12x-5Y C=0的距离为1，因此实数C的取值范围为。注：本主题主要考察直线和圆之间的位置关系。xyOABPD例8。(南京一模2012)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A是椭圆的右顶点=1，点D (1，0)，点P和点B在椭圆上，=。(1)求直线BD的方程；(2)求圆C穿过点、点、点所切直线BD的弦长；(3)是否有两个以圆周率和圆周率为弦的等外切圆？如果存在，则得到这两个圆的方程；如果不存在，请说明原因。注：本课题主要考察直线与圆的位置关系，圆与圆的位

8、置关系，以及计算和推理的能力。例9。(江苏卷2011)与例3相同。(3)对于任何k 0，证明了pa Pb。注：本课题主要考查直线的垂直关系和直线与椭圆的相交位置关系，并考查计算和推理能力。基本策略：曲线的位置关系主要包括直线、直线与圆、圆与简单直线和二次曲线的位置关系。这里的第一个问题是位置关系的判断，第二个问题是特定位置关系下的基本量的求解，如交点坐标和弦长。一般来说，几何方法常用于计算直线和圆之间的位置关系，而代数方法常用于计算二次曲线的位置关系。基本问题四：研究曲线的性质xyOABF例10。(江苏卷，2010)在平面直角坐标系xOy中，如图所示，可知其乐例11。(2011年苏北四市模型之

9、一)，如图所示，椭圆=1 (a b 0)通过点P(1)，其左右焦点分别为F1和F2，偏心率e=，m和n为椭圆右准线上的两个移动点，且=0。xyO第一子代第二子代NM(1)求椭圆方程；(2)求最小均方误差；(3)直径为MN的圆C是否经过固定点？请证明你的结论。注：本课题主要考查圆和椭圆的方程和综合问题，以及计算和推理能力。基本策略：一是用坐标法研究曲线问题，二是用方程研究曲线的性质。曲线的性质包括曲线的对称性、变量的取值范围以及某些曲线的一些特殊性质，如不动点、不动值和最大值。解决不动点和定值问题有两种主要方法。一种是通过特殊的位置获得固定的点或固定的值，然后证明它在一般情况下是真的；其次，将待

10、证明为固定点或固定值的量表示为其他几个变量的函数或方程，然后通过简化变形证明结果与变量无关。要解决最大值和最大值域的问题，主要是找到并求解所需量的不等式或不等式组，或者构造所需量的函数，然后研究该函数的值域。基本问题五：坐标系和参数方程(附加问题)例12。(江苏卷2010)在极坐标系统中，已知圆=2 cos 在 a=0时与直线3 cos 4相切，这是实数a的值.注：本课题主要考察极坐标方程和直角坐标方程的相互转换。例13。(江苏卷，2011)在平面直角坐标系xOy中，得到了通过椭圆右焦点(为参数)且平行于直线(T为参数)的直线的常微分方程。注：本课题主要考察参数方程和常微分方程的相互转化。基本策略：选择“坐标系与参数方程”的核心是两种相互转换，即极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与常微分方程，特别是将极坐标方程转化为直角坐标方程，将参数方程转化为常微分方程。通过相互转换将问题转化为直角坐标系中的常微分方程是一种常用的处理方法。另外，你应该熟悉几条简单曲线的极坐标方程和直线、圆、椭圆的参数方程，你就会熟悉它。第三轮和第二轮专题和课时建议：专题内容描述第一节课曲线的基本量直线、圆和二次曲线的相关基本量优先考虑小问题第二节课时间曲线方程直线和圆的几种方程形式，二次曲线的标准方