高三数学大一轮复习讲义 2.9函数的应用 理 新人教A版

1、2.9函数应用节目2014高考就这样1。测试综合考试函数的性质。2.研究一阶函数、二阶函数、分段函数和基本初等函数的建模问题。探测函数的最大值。复习准备考试要这样做。1.讨论函数的性质必须在定义域内。2.充分收集和应用专题信息，正确建立函数模型。3.关注函数和不等式、数列、导数等知识的综合。1.不同类型的函数模型和增长差异(1)不同类型的函数模型函数模型函数分析公式一阶函数模型F (x)=ax b (a，b是常数，a0)半比例信函数模F (x)=b (k，b是常数，k0)二次函数模型F (x)=ax2 bx c(a，b，c是常数，a0)指数函数模型F (x)=bax c(a，b，c是常数，b0

2、，A0，a1)代数函数模型F (x)=blogax c(a，b，c是常数，b0，A0，a1)力函数模型F (x)=axn b (a，b是常数，a0)(2) 3茄子函数模型的特征Y=ax(a1)Y=logax(a1)Y=xn(n0)在(0，)的感性单调地增加单调地增加单调地增加增长速度越来越快越来越慢相对平静图像的变化随着x的增大，它会逐渐与y轴平行随着x的增大，它逐渐显示为与x轴平行取决于n值值的比较有一个X0牙齿，xx0时有logax22%B.x22%C.x=22%D.x的大小由第一年的产量决定答案b如果将第一年的产量设置为a，则a (1 x) 2=a (1 44%)。x=20%。5.(20

3、12东莞摩)一家公司租赁仓库，据悉仓库占用费y1与仓库到车站的距离成反比，每月车辆货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比。据推算，如果在离车站10公里的地方建设仓库，牙齿两个茄子费用y1，y2分别为2万韩元和8万韩元A.5千米b.4千米C.3千米d.2千米答案a问题是y1=，y2=K2X。其中，当x0，X=10时，两个茄子费用Y1，Y2分别替换为2万和8万韩元，则K1=20，K2=，Y1 Y2=也就是说，x=5时取等号，所以选择a。问题一级和二级函数模型例1某化工厂引进先进生产线生产某化工产品，生产总成本Y(万元)和年产量x(吨)之间的函数关系可以大致表示为Y=-48X 8000，据悉牙齿生产

4、线的年产量最高为210吨。(1)当求年产量是多少吨时，每吨生产产品的平均成本最低，追求最低成本。(2)如果每吨产品平均出货量为40万韩元，那么当年产量是多少吨，就能获得最大利润吗？最大利润是多少？思维启蒙：(1)根据函数模式制作函数分析式。(2)求出函数的峰值。解决方案(1)每吨平均成本为(万元)。那么=-48 2-48=32，并且只有在=，即x=200的情况下，才需要等号。年产量为200吨，每吨平均费用至少为32万元。(2)总利润为R(x)万元，R (x)=40x-y=40x- 48x-8 000=- 88x-8000=-(x-220)2 1 680(0x210)。R(x)是0，210中的加

5、值函数，x=210时，R(x)的最大值为-(210-220) 2 1 680=1 660。年产量为210吨，最高利润可达1660万韩元。探索二次函数增强是常用的函数模型，构建二次函数模型可以求出函数的范围或最大值。值。解决实际最优化问题时，必须分析自变量的值范围。使用匹配方法获取最大值时，要注意对称轴和给定区间之间的关系。如果对称轴在指定区域内，则可以在对称轴上获得最多值，从远离镜像轴的端点获取其他最大值。如果对称轴不在指定的间隔内，则最大值在间隔内可以在终点得到。产品的总成本y(万韩元)与产量x(台湾)之间的函数关系为y=3 000 20x-0.1x 2 (00)。(1) M=2时，物体的温度为摄氏5度。(2)如果物体的温度总是在摄氏2度以上，就求M的值范围。解决方案(1) m=2时=22t 21-t=2，=5时2t=，2t=x 1时x=，也就是说，2x2-5x 2=0，