高三数学一轮复习 15 第3章 三角函数的图像与性质导学案 理

1、高三数学理科复习15三角函数的图像与性质【高考要求】:正弦、侑弦、正切函数的图像和性质(b )函数y=Asin(x )的图像和性质(a )了解三角函数周期性，三角函数y=Asin(x )、y=Acos(x )的周期为可以描绘y=sin x、y=cos x、y=tan x的图像，并且可以根据图像理解正弦函数、伪正弦函数的 0，2、相切函数的(-，)上的性质(单调性、最大值、最小值等)。了解三角函数y=Asin(x )的实际意义及其残奥参数a、对函数画像变化的影响。 描绘y=Asin(x )的概略图，通过从正弦曲线y=sinx进行平移、伸缩变换，能够得到y=Asin(x )的图像。用三角函数解决一

2、些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型【教育的一大难点】:正弦、侑弦、正切函数的图像和性质函数y=Asin(x )的图像和性质。【知识复习和自学疑问】1 .问题如何用五点法制作y=sin x、y=cos x、y=Asin(x )的图像。 要点是什么？2 .列表研究y=sin x，y=cos x，y=tan x，y=Asin(x )的图像和性质3 .函数y=Asin(x )的图像可以看作是从y=sinx的图像经过怎样的变换得到的？2 .练习1 .写出下列函数的最小正周期：(一) (二)(三) (四)2 .求下列函数的定义域(1)的定义域(2)的定义域3 .确定下列函数的奇

3、偶性(一) (二)(三) (四)4.(1)函数的单调递增区间为(2)函数的单调递减区间(3)函数的单调递减区间5 .将函数的图像向右移位一个单位，然后将图像上的各个点的横坐标放大为原始图像的2倍，并且如果所获得的图像正好与函数的图像相同，则下一解析式可确定为6 .取关于对称的图像周期时，的图像的对称中心之一是【例题插曲】例1 .已知函数(1)用5点法作成的函数的长度为1周期的闭区间中的概略图(2)说明的图像是通过对的图像进行怎样的变换而得到的。例2 .已知的正弦函数的图像在右图中示出。(1)求函数的解析式。(2)求出关于画像和直线对称曲线的解析式(3)制作函数的图像的概略图例3 .求函数的定义

4、域(一)； (2)例4 .确定以下函数的奇偶性一，二，三【矫正种子文件背】1 .函数的定义域是2 .函数具有性质时： (1)偶函数(2)如果是任意的，函数的解析式为(只要写一个满足条件的就行)3 .与函数轴最接近的对称轴是4 .如果函数的图像关于直线对称，则的值是5 .要获得函数的图像，只要将的图像移动到以下单位即可：6 .函数的单调部分是：7 .先沿轴向右移动一个单位，然后再向下移动一个单位，这样就能得到曲线方程【迁移应用】1 .的图像在轴上的截距是，轴右侧的最初的最大值点和最小值点之和(1)求得的解析式将(2)的图像上的所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，进而将所获得的图像在轴正方向上错开1个单位，获得函数的图像，并将所写的解析式进行排列，描绘长度为1个周期的概略图。2 .已知函数(1)求函数的最小正周期(2)求取函数的最大值