高三数学理第三轮复习 探究创新问题教案

1、高三数学理第三轮：探究创新问题专题剖析：探究创新问题是创设新颖的环境，培养学生的创新能力，在新的情境中，实现知识迁移，创造性地解决问题（新背景、新定义）. 一般地，对于虽给出了明确条件，但没有明确的结论，或者结论不稳定，需要探索者通过观察、分析、归纳出结论或判断结论的问题（探索结论）；或者虽给出了问题的明确结论，但条件不足或未知，需要解题者寻找充分条件并加以证明的问题（探索条件），称为探索性问题. 高考常见的探索性问题，基本特征是条件不完备或结论不确定，基本类型可分为条件追溯型、结论探索型、存在判断型、猜想归纳型. 求解探索性问题常见的方法有：（1）直接求解；（2）观察猜测证明；（3）赋值推断

2、；（4）数形结合；（5）联想类比；（6）特殊一般特殊.探索创新问题，是从高层次上考查学生创造性思维能力的新题型，正确运用数学思想方法是解决这类问题的桥梁和向导，通常需要综合运用归纳与猜想、函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化与非等价转化等数学思想方法才能得到解决，我们在学习中要重视对这一问题的训练，以提高我们的思维能力和开拓能力.1、给定集合A、B，定义，若，则集合A*B中所有元素之和为（ ）A6 B8 C10 D182、已知集合，则能建立多少个定义域为，值域为的函数（ ）A81 B72C36 D183、若且f (1)2,则等于（ ）A2006 B2007 C2008 D20094、由正数

3、组成的等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且=( )ABCD5、设上是增函数，那么（ ）ABCD6、已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A重心B垂心C外心D内心7、已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A重心B垂心C外心D内心8、已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A重心B垂心C外心D内心9、已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足，则动点P的

4、轨迹一定通过ABC的（ ）A重心B垂心C外心D内心10对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，则的上确界为（ ）、3 、 、 11、对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数 的“上确界”，则函数上的“上确界”为（ ）ABC2D42122 23242526| |20 7 8 9 10 27| | | 19 6 1 2 11 | | | |18 5 4 3 12 | |1716 1514 1312题12、将自然1，2，3，4排成数阵（如右图），在2处转第一个弯，在3转第二个弯，在5转第三个弯，.，则第2005个转弯处的数为_。14题13、直线和直线的交点为,则过两

5、点,的直线方程为_.14、图中共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为，其大小关系为（ ）A B C D15、若函数y=在R上可导且满足不等式x恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（ ）Aab BabCab Da0 构造函数 则 x+0 从而在R上为增函数。 即 ab选B16【分析及解】由已知 则 从而在R上为减函数。 是一锐角三角形的两个内角， 即 则，又有 VEABCDO则选C17【分析及解】如图,设球的半径为为正方形中心,在直角三角形中有在直角三角形中有:两式联立解得,故球的表面积为,故选（B） 18【分析及解】利用类比的思想可得结论: 19【分析及解】先在2号盒子里放1

6、个小球，在3号盒子里放2个小球，余下的6个小球排成一排为：，只需在6个小球的5个空位之间插入2块挡板，如：，每一种插法对应着一种放法，故共有不同的放法为种. 故选B20【分析及解】先在2号盒子里放1个小球，在3号盒子里放2个小球，在4号盒子里放3个小球，余下的7个小球排成一排为：，只需在7个小球的6个空位之间插入3块木板，如：，每一种插法对应着一种放法，故共有不同的放法为种. 故应填2021【分析及解】5个数中有2个对应正确,可能性有种,另三个对应不正确,有2种对应方法,由分步计数原理知,共有种.22【分析及解】,则4次投掷中至少有3次出现正面,故所求概率,故选（C）23【分析及解】连续抛掷三次, 点数分别为的基本事件总数为长度为的三条线段能构成等腰三角形有下列两种情形当时, 能构成等边三角形,有共6种可能.当恰有两个相等时,设三边长为,其中且,且;若,则只能是或,共有2种可能; 若,则只以是,共有4种可能;若,则只以是集合中除外的任一个数,共有种可能;AFGBHMCDE当恰有两个相等时,符合要求的共有故所求概率为24【分析及解】如图，当某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不小于1时,蚂蚁只能在线段,上,所以所求概率为25【分析及解】(1)由题意得:(2) 的取值为 ,故的概率分布列为1234526【分析及解】：由图易知：从而易知27解：（1）由图易知从而知是一阶