高三数学第一轮复习 12 充要条件、全称及存在量词教学案（教师版）_第1页
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文档简介

1、教案12 充要条件、全称及存在量词一、课前检测1. （2010湖南理）下列命题中的假命题是（ B ）A, B., C. , D.,2. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( C ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3.（2009天津卷理）命题“存在R，0”的否定是（ D ） A. 不存在R, 0 B. 存在R, 0 C. 对任意的R, 0 D. 对任意的R, 04（东城期末4）“”是“函数取得最大值”的（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件二、知识梳理（一）充要条件1充分条件：如果，则p叫做q的 条件，q叫

2、做p的 条件解读：2必要条件：如果，则p叫做q的 条件，q叫做p的 条件解读：3充要条件：如果且，则p叫做q的 条件 解读：（二）全称及存在量词1短语 在逻辑中通常叫全称量词 并用符号 表示，含有全称量词的命题叫做 。全称命题的否定是 解读：2短语 在逻辑用语中通常叫存在量词并用符号 表示，含有存在量词的命题叫做 。存在性命题的否定是 解读：三、典型例题分析例1 指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） （1）在中，（2）对于实数，或解：（1）在中，有正弦定理知道： 又由所以， 即是的的充要条件（2）因为命题“若且，则”是

3、真命题，故，命题“若，则且”是假命题，故不能推出，所以是的充分不必要条件变式训练：指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）1在中，2已知，简解： 1.取，不能推导出；取，不能推导出,所以，是的既不充分也不必要条件2.因为，或，所以，是的充分非必要条件小结与拓展：判断是的什么条件，关键是看能否能否推出，能否推出；否定一个结论时，只需举一个反例即可；另外，若直接不好判断时，也可从逆否命题的角度出发。例2 设集合，那么“或”是“”的（ B ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件变式训练：已知a、b、c为非零平面向量。甲：ab=ac,乙：b=c,则（ B ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。例3 证明：对任意非正数c，若有成立，则。证明：若，由，可得，所以即：若，对任意非正数c，则为真命题。所以：对任意非正数c，若有成立，则小结与拓展：当一个命题的真假性不便于证明时，可以证明其逆否命题的真假性。变式训练：已知，求证：中至少有一个小于2。提示：可设都大于

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