高三数学数列知识点复习 等比数列二教案 新人教A版

1、第七课时 等比数列_热点考点题型探析一、复习目标：理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式、前项和公式并能解决实际问题；理解等比中项的概念,掌握等比数列的性质，能灵活运用等比数列的性质解题.二、重难点：理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式、前项和公式并能解决实际问题；理解等比中项的概念,掌握等比数列的性质.三、教学方法：讲练结合，归纳总结，巩固强化。四、教学过程：（一）、热点考点题型探析考点1等比数列的通项与前n项和题型1已知等比数列的某些项，求某项【例1】已知为等比数列，则 【解题思路】可以考虑基本量法，或利用等比数列的性质【解析】方法1：方法2：，方法3：为等比数列 【反思归纳】给

2、项求项问题，先考虑利用等比数列的性质，再考虑基本量法.题型2 已知前项和及其某项，求项数.【例2】已知为等比数列前项和，公比，则项数 .已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.【解题思路】利用等比数列的通项公式及求出及，代入可求项数；利用等差数列、等比数列设出四个实数代入已知，可求这四个数.【解析】由，公比，得.设前个数分别为，则第个数分别为，则，解得或；【反思归纳】平时解题时，应注意多方位、多角度思考问题，加强一题多解的练习，这对提高我们的解题能力大有裨益.题型3 求等比数列前项和【例3】等比数列中从第5项到第10项的和.【解题思路】

3、可以先求出，再求出，利用求解；也可以先求出及，由成等比数列求解.【解析】由，得，【例4】已知为等比数列前项和，求 【解题思路】可以先求出，再根据的形式特点求解.【解析】，即【例5】已知为等比数列前项和，求. 【解题思路】分析数列通项形式特点，结合等比数列前项和公式的推导，采用错位相减法求和.【解析】，- -，得 【反思归纳】根据数列通项的形式特点，等比数列求和的常用方法有：公式法、性质法、分解重组法、错位相减法，即数列求和从“通项”入手.考点2 证明数列是等比数列【例6】已知数列和满足：，其中为实数，. 对任意实数，证明数列不是等比数列； 试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.【解题思路】

4、证明数列不是等比数列，只需举一个反例；证明数列是等比数列，常用：定义法；中项法.【解析】 证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即矛盾.所以不是等比数列. 解：因为 又，所以当，此时不是等比数列；当时，由上可知，此时是等比数列.【反思归纳】等比数列的判定方法：定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.（二）、巩固强化训练1、已知为等比数列的前项和，则 ；【解析】或，当时，；当时，无整数解.2、已知数列的首项，证明：数列是等比数列。【解析】 ， ， ，又，数列是以为首项，为公比的等比数列.3、已知数列的前项和为，； 求，的值； 证明数列是等比数列，并求【解析】由 得 由 ，得 显然，所以，是以为公比的等比数列， （三）、小结：本课我们主要探析了两个考点四种题型：1、已知等比数列的某些项，求某项；2 已知前项和及其某项，求项数；3、求等比数列前项和；4、证明数列是等比数列。要求大家熟练理解和掌握各题型的解法，并能灵活运