高三数学第一轮复习函数的概念及表示导学案 文

1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数的概念及表示导学案 文知识梳理：（阅读教材必修1第15页第26页）1、 函数（1）、函数的定义： （2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A，值域C，对应法则f，当定义域A，对应法则f相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式：自然型；限制型；实际型；抽象型；（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法2、 映射映射的定义： 函数与映射的关系：函数是特殊的映射3、分段函数分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的

2、不同取值上的对应关系不同，则可以用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。4、函数解析式求法求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等二、题型探究探究一：求函数的定义域1. 2014山东卷 3函数f(x)的定义域为()A(0，2) B(0，2 C(2，) D2，)解析3C 若函数f(x)有意义，则log2x10，log2x1，

3、x2. 2函数y=的值域是y|y0或y4,则此函数的定义域为_.解析:y0或y4,0或4.x3或3x.答案: x3或3x.探究二：求函数的解析式例2（1）已知，求；（2）已知，求；三、方法提升1、判断一个对应是否为映射关键在于是否“取值任意性，成象唯一性；判断是否为函数“一看是否为映射，二看A，B是否为非空的数集”2、函数是中学最重要的概念之一，学习函数的概念首先要掌握函数的三要素基本内容与方法，由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表，实际上是求使函数有意义的x有取值范围；求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题

4、：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等四、 反思感悟 五、课时作业函数的解析式与定义域一、选择题1.函数y=+log2(x+2)的定义

5、域为（ ）A.（-,-1）(3,+) B.(-,-13,+）C.(-2,-1 D.(-2,-13,+)答案：D解析：或x3-20且a1),函数g(x)=-x2+bx+c且f(2+)-f(+1)=,g(x)的图象过点A（4，-5）及B（-2，-5），则a=_;函数fg(x)的定义域为_.答案：2 , -1x0，得-1x3.三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）7.已知函数f(x)=的定义域为R,求a的取值范围.解析：当a=0时，函数定义域为R.当a0时，要使ax2+4ax+30对一切xR恒成立，其充要条件是0,即16a2-12a0,0a.因此a的取值范围为0，）.13.如下图，用长为l的木条围成上部分是半圆下部分是矩形的窗框，中间有2根横档，要使透光效果最好，应如何设计?解析：设半圆的半径为x,则窗户的面积y=x2+2xx2+l x,由解得0x.y=-(6+)x2+lx(0x).当x=时y有最大值.这时半圆的直径为,大矩形的另一边长为.8.已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t为参数).（1）写出函数f(x)的定义域和值域；（2）当x0，1时，求函数g(x)解析式中参数