高三数学第二轮专题复习学案 新人教A版

1、南安一中2011届文科数学第二轮专题复习学案专题一三角函数题型1 三角函数定义与单位圆例1如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点、在单位圆上，且，,四边形的面积为，（）求+（）求的最大值及此时的值；解：(1)，, 2分 += 4分 （2）由已知得：， 5分 ， 7分又 8分 （10分 则的最大值为，此时 12分变式训练1：在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且（1）求的值；（2）求的值解：（1）因为，所以，即，所以，所以6分 （2）因为 ，所以，所以， 又点在角的终边上，所以， 同理 ，14分题型2 化简求值（诱导公式、和差倍半）例2. 已知A、B、C的坐标分别为A,B, C, .

2、(1) 若, 求角的值; (2) 若, 求的值.解：(1), 点C在上, 则.(2) 则原式变式2：1已知求2、已知，,（1）求的值；（2）求的值。讲解（1）由两边平方得（2）由,得,所以又题型3 三角函数图象与性质例3已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点。(1) 定义行列式式子运算为求行列式的值；(2)若函数，求函数的最大值，并指出取到最大值时的值。解：(1)因为角终边经过点，所以；(2)此时变式训练3：已知向量（1）若且，试求x的值；（2）设试求的对称轴方程，对称中心，单调递增区间（）（2）例4已知函数,其图象过点（1）求的解析式，并求其对称中心；（2）将函数的图象上各点纵

3、坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，求函数在上的最大值和最小值（1） 3分， 4分，对称中心为6分（2） 810分当时，即时，的最大值为2 10分当时，即时，的最小值为 12分变式4：已知函数的部分图象如图。 （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位，使所得的图像关于轴对称， 求的最小值。例5已知（，），（，2），设（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）设关于的方程=在有两个不相等的实数根，求的取值范围解：（1）由f（x）得f（x）（cossin）（cossin）（sin）2coscos2sin22sincoscosxs

4、inxcos（x）， -4分所以f（x）的最小正周期T2 -5分又由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ故f（x）的单调递减区间是2k，2k（kZ） -7分（2）由f（x）得cos（x），故cos（x）-8分又x，于是有x，数形结合得1 -11分 所以的取值范围是1，） -12分变式5：已知（1） 当=1，求的对称轴和对称中心（2） M=1,2,存在使得的概率为不多于 当，的值域的区间长度的取值范围。题型四、解三角形（正余弦定理）1向量运算与三角形例6，其中是的内角.（）当时，求；（）当取最大值时，求大小；（）在（）条件下，若，求值（）当时，（4分）（） （8分） 时，取到最大值（8分）（）由

5、条件知，由正弦定理得 （12分）变式训练6：设函数，其中（）求的最大值；（）在中，分别是角的对边，且f（A）2,a,bc3,求b,c的值解：（I）由题意知当，即时（II）由（I）知 由余弦定理得 即2边角关系互化例7在中，角A、B、C所对的边分别为 （1）求边的值； （2）求的值。变式训练7在中，分别为内角的对边，且（1）求的大小； （2）若，试判断的形状.解：（1）由已知，根据正弦定理得即 （3分）由余弦定理得故 （6分） （2）由（1）得又，得 （9分）因为，故（9分）所以是等腰的钝角三角形。 （12分）3面积周长及其最值问题例8在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，且 （1）若求实

6、数m的值； （2）若面积的最大值。变式训练81 已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角对边分别为，且，若与 共线，求周长解：（I） -2分函数的最小值为-2，最小正周期为. -4分（II）由题意可知， . -6分与共线 由解得，. 所以周长为 -12分2在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.解：（1）的内角和 （2） 当即时，y取得最大值 14分题型五 三角函数应用问题1 观察角度问题变式1：如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。（1）求；（2）求该河段的宽

7、度。题型五 三角函数应用问题1 观察角度问题变式1：如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。（1）求；（2）求该河段的宽度。解：（1） -4分（2），,由正弦定理得：-6分如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。在中，,-8分 （米）该河段的宽度米。-12分例10春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度随时间变化近似满足函数（，）（如图4），且在每天凌晨时达到最低温度，在下午时达到最高温度求这段时间气温随时间变化的函数解析式；这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为？注：一昼夜指从凌晨0时（含）到午夜24

8、时（不含）依题意，2分，解得，4分；，5分，6分，由7分，且，解得8分，所以9分由得10分，所以或，12分，由，解得或，即在每天的时或时的气温为14分变式10：如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为, （1）按下列要求写出函数的关系式：设，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式， （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值解：以， 2分所以 4分因为，所以 6分所以，即， 8分 （2）选择， 12分 13分所以 14分习题1.设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y121511219111914911989121经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）（ ）A B C D 2. 函数的图像与直线相交于一系列的点，从左到右依次取相邻的三个点，分别记作，若能使成立，必有 （A ） 且3函数yf(x)的图象与直线xa，xb及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积已知函数ysinnx在0，上的面积为(nN*)，则 (i)函数ysin3x在0，上的面积为；(ii)函数ysin(3x)1在，上的面积为4已知，则