高三数学第一轮复习 7.5数列的前n项和学案（学生版）

1、7.5级数的前n项之和一、学习目标：1 .掌握算术级数和等比例级数的求和公式；2.它可以使用重要的数学方法，如逆序加法、错位减法、项目消去法等进行求和运算；3.记住一些常用的级数求和公式。二、自主学习：课前检测 1。(东城一模理论15，2009)众所周知，增长的几何级数是满足的，它是算术平均项。()找出序列的通项公式；()如果它是序列中前一项的和，求成立的最小值。2.在an系列中，其中an=.和bn=，对系列bn的前n项求和。3.众所周知，在非零项的序列中。(1)找出序列的一般项；(2)如果满足该系列，则该系列的前几项之和为，并寻求测试现场梳理(1)前n项的定义和公式Sn: Sn=a1 a2

2、an。(2)级数求和法(共8种)1.公式法：1)算术数列求和公式；2)等比级数求和公式；3)可以转换成算术和几何级数系列。4)通用公式：(1)；(2)；(3)；.2.分组求和法：将数列中的每一项分成多项，或者将数列中的各项重新组合，转换成算术级数或几何级数，然后用等差等比数列的求和公式求解。3.逆序相加：如果一个数列an等于或等于两个“距离”项(如第一个和最后一个端点)之和的常数，则该数列的前n项之和可以逆序相加。例如，算术级数的前N项之和就是用这种方法推导出来的。4.通过拆分项目消除：也就是说，每个项目都被拆分为正项目和负项目，这样正项目和负项目就被抵消了，只剩下有限数量的项目，可以进行汇总

3、。适用于 0 是项不为0的算术级数，c是常数的情况。部分不合理数列、阶乘数列等。例如：1)和(其中相等的差)可以被分割如下：2).(当根在分母上时，可以认为分母是物理的和化学的，并且这些因素相互抵消和相加)通用拆分公式：(1)；(2)；(3)；(4)(5)常用换算公式：5.错位减法：适用于差比级数(如果是等差或等比，则称之为差比级数)，即每项乘以公差比，一项反错，再减去同一项，转化为几何级数求和。例如，几何级数的前N项之和就是用这种方法推导出来的。6.累加(乘法)法7.项和法：如果一个数列的前N个项的和可以用两个两个的组合来求解，这叫做项和法。形式是一个=(-1) nf (n)，它可以通过组合

4、两个项来求解。8.其他方法：归纳、猜想和证明；周期序列的和等等。三、合作探索：问题1公式法例1(改编自2005年春北京17号)系列bn的通式为bn=3n-1。(1)求出序列bn的前n项和Sn的公式；(2)让Pn=b1b4b7 b3n-2，Qn=b10 b12 b14 b2n 8，其中n=1，2，试着比较Pn和Qn的大小，并证明你的结论。变体训练1的前n项是几何级数，sn=2n-p，然后=_ _ _ _ _ _ _。问题2分组求和法在本系列的示例2中，我们知道a1=2，an1=4an-3n 1，n。(1)设置并找到序列的通项公式；(2)让序列的前n项之和为序号，并找到序号。变式训练2(2010年

5、丰台末18)是在这个系列中，并且分在函数的图像上。()找到级数的通项公式；在系列中，第3、4、6、依次选择项目以形成新的系列，并尝试该系列的一般术语和前面项目的总和。问题类型3拆分项目消除方法例3(武汉2008高三文科调查与测试)设置该系列前N个项目的总和。(1)找出序列的通式；(2)记住并找出系列中前N项的总和在变体训练3 (2010东城第二模型19改编)中，已知序列的前一段的总和是、和。()证明序列是几何级数；(二)满足顺序。问题4错位减法例4求fi的和(2)已知序列an的前N项与正数的乘积等于Tn=(nN*)，系列bn的前n项和Sn中最大的是()A.S3 S4特区变式训练6 (1)(福州八中，2009)展示已知的数列。(2)在系列中，前2010项之和等于()公元1005年至2010年总结和发展：第四，课堂总结：虽然以上八种方法各有特点，但总的原则是要善于改变原序列的形式结构，以便它可以用算术级数或等比例级数的求和公式和其他已知的基本求和公式来消除或求解。只要掌握好这个规律，就能使级数的求和变得困难和容易。V.测试和整合：1.找出下列数列的前一个和：(1)5，55，555，5555，；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。2.