高三数学第一轮复习 7.6数列的通项求法学案（学生版）

1、7.6数列的通项求法一、学习目的：掌握求数列公式的一般方法二、自主学习：【课前检查】1 .等差数列为增量数列，上位n项之和为，且为等比数列。 求数列的通式。2 .知道数列的前项和满意。 求数列的通式。3 .在已知的数列中，且其前项之和，而且，此时，求(I )证据：数列是等比数列，(ii )求出数列的公式。【积分卡】公式的求法(7种方法)1 .定义法和观察法(情理推论：不完全归纳法):将直接利用等差数列或等比数列定义来求通项的方法称为定义法，该方法适用于已知数列类型的主题的几个数列可以从前面的项中观察通式。2 .公式法：数列an中，最初的n项、Sn和一般项an的关系如下。(数列前n项的和是)。3

2、 .构造法所谓构造法，就是在解决某个数学题的过程中，通过对条件和结论进行一盏茶分析，联想到某个数量关系、某个直观图形式、某个反例等适当的辅助模式，从而促进命题的转变和产生新的解题方法的思维方法特征是“结构”一)结构等差数列或等比数列等差数列和等比数列公式表明，对于几个递推数列问题，如果能构造等差数列或等比数列，确实是行之有效的构造方法2 )结构差式和式解题的基本思维方法是通过建构某数列相邻的两项的差，然后采用重叠的方法，求出该数列的公式3 )结构商式和积式构造数列相邻的两项的商式，然后相乘也是求数列通项式的简单方法4 )建构对数表达式或倒数式一些数列取对数，取倒数代数变形方法，可以从复杂到简单

3、，解决问题4 .总结预期证明法解法：数学归纳法5 .如果知道数列前项的积Tn，一般能求出Tn-1的话，an=(注意：忘记讨论就是要不得)。/数列中如果有所有的东西，就是6 .根据递归公式求数列的通项类型1的递推公式是解法：将原来的递推公式变换为，用累积法(逐次加法)解。类型2 (1)的递推公式是解法：将原来的递推公式变换为，用疲劳乘法(商相乘)解。用(2)确定的递归数列的通项可以求得如下有已知的递推公式，通过按、顺序代入前得到，这是栈内存(栈内存)世代法的基本模式。类型3的递推公式是(其中p和q都是常数)。解法：将原递推公式变换为：其中，用交换法变换为等比数列求解。7 .周期数列解法：从递归公

4、式中修正前项，寻找周期。三、合作探索：问题型一周期数列例1如果满足数列，=_。变形训练1 (2005，湖南文5 )如果满足已知数列=()A.0 B. C. D .问题型2递推公式，求通项我知道数列，如果满足的话，求。备选方案训练2满足已知数列。题型3递推公式，求通项可以看出，满足了数列。变化训练3已知，求。解：的双曲馀弦值。问题型4递推公式(其中p、q都是常数)，求通项例4数列当时有求得的通式。在变形训练4数列an中，如果a1=1，an 1=2an 3 (n1 )，则该数列的通项an=_2n 1-3_。题型5构造法：1)构造等差数列或等比数列例5设各项都是正数的数列的前n项和，对于任意正整数n

5、，都有等式：成立、求出的通项变形训练五数列中前n项之和求数列的通项式问题型6构造法：2)构造差式和和式解题的基本思维方法是建构某数列相邻的2项的差，通过重叠该数列的公式求出。例6是以最初的项为1的正项数列，求出(nN* )数列的通式an。问题型7构造法：3)构造商式和积式构造数列相邻的两项的商式，然后相乘也是求数列通项式的简单方法例7在数列中，求前面的n项之和问题类型8构造法：4)结构对数公式或倒数式一些数列取对数，取倒数代数变形方法，可以从复杂到简单，解决问题例8假设满足正项数列，求出(n2 ) .数列的通式在变化训练5已知数列中，在n2的情况下，求出通项式问题类型9归纳预期证明例9设数列an的前n项之和为Sn，方程式x2-anx-an