高三数学一轮复习 2.1 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量学案

1、主题2:三角函数，三角变换，三角形求解，平面向量测试准备策略根据近年来高考命题的特点和规律，我们在回顾这一课题时应注意以下几个方面：1.掌握三角函数的概念、图像和性质；掌握同角公式、归纳公式、和角与差角、双角公式，并推导和掌握它们之间的内在联系。掌握正弦和余弦定理、平面矢量及相关概念、矢量积和坐标运算。2.掌握解决以下问题的思路和方法本课题以选择题、填空题和回答题的形式出现，因此我们要注意选择题和填空题的一些特殊方法，如数的组合、函数、代换测验、特殊值、待定系数和排除法。此外，还应掌握一些基本结论并将其应用于一些具体问题(例如，如果正弦和余弦函数图像的对称轴经过最高点或最低点，而对称中心是三角

2、函数值为零的点，则应熟练地写出对称轴方程和对称中心坐标；用三角函数线解三角方程，比较三角函数的值；三角函数角度的限制和讨论：常数1的代换等。)。3.特别注意(1)与三角函数的图像和性质有关的选择题和填空题；(2)知识交点的命题，如向量、三角形和图像以及三角函数的性质；(3)解决与测量、距离和角度相关的三角形问题。第一讲：三角函数的图像和性质最新教学大纲分析1.理解任意角度和圆弧系统的概念，并能转换弧度和角度。2.理解任何角度的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。3.正弦、余弦和正切的归纳法公式可以从单位圆上的三角函数线导出，y=sinx，y=cosx和y=tanx的图像可以用来理解三角函数的周

3、期性。4.了解区间0，中正弦函数和余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与X轴的交点等)。)，并理解区间中正切函数的单调性。5.理解同角度三角函数的基本关系：sin2x cos2x=1，sinx/cosx=tanx。6.了解函数y=Asin(x )的图像以及参数a、和对函数图像变化的影响。7.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并用三角函数解决一些简单的实际问题。核心点的突破要点1:三角函数的概念和同角归纳法的简单应用考试重点：1 .三角函数的定义、等角三角函数之间的关系以及归纳公式的简单应用是近年来经常出现的问题。2.这类问题背景选择范围广，容易形成知识交叉问题。3.它们大

4、多以选择题和填空题的形式出现，属于中低年级问题。考试环节：1。三角函数的定义是求三角函数值的基本依据。如果角的端边上的点是已知的，角的正弦、余弦和正切可以用三角函数的定义求出。2.等角三角函数与诱导公式的关系在三角函数的简化中起着重要的作用，因此要注意公式的正确选择和应用条件。例1:(2010年日照市五莲一中三段检查)如图所示，角度和()以Ox为起始边，其终止边分别在点P和点Q处与单位圆相交，点P的坐标称为(，)(1)获得的价值；(2)如果，寻求。解：(1)由三角函数定义，原装()=(2),要点二：函数y=Asin(x )的解析表达式和镜像问题考试重点：1。tr的图像和解析公式问题测试说明链接

5、：1。当函数y=asin ( x ) (a 0， 0)的解析表达式已知时，常用的方法是待定系数法。a由图中的最大值和最小值获得，由周期决定，由适用于解析表达式的点的坐标决定。2.将点的坐标代入解析公式时，要注意“五点法”中所选点属于哪一点。“第一点”(即图像和X轴上升时的交点)是，其他点可以依次类推。示例2:如果已知它是一个实数，函数的图像不能是()【分辨率】选择d .当振幅大于1时，三角函数的周期为，但d不满足要求。它的振幅大于1，但它的周期大于1。要点3:与三角函数性质相关的问题关注测试情况：1 .在以往的高考中，三角函数的单调性、奇偶性、周期性和最大值都会被考查，这是高考的核心内容。2.

6、试题背景多样，选择范围广泛，经常与三角恒等式变换、图像属性、平面向量等交叉。3.所有三种类型的问题都可能出现，属于中低年级的问题。示例3:已知函数(1)寻找最小正周期和对称中心；如果，找出最大值和最小值。决议 (1)的最小正周期是，那么，点菜吧，的对称中心是：当时的最低值是：当时，的最大值为探索高考的真实问题1.(2010陕西高考理科T3)对于函数，下列选项中正确的一个是()(a)在(，)中增加的(b)的图像关于原点对称(c)的最小正周期为2，而(d)的最大值为2【命题构思】本科目考查双角公式和三角函数的基本性质，属于记分题。思维是奇函数b标准解选择B是因为它是奇数函数，所以图像关于原点对称，

7、所以选择B2.(2010年国家第一卷科学T2)，然后A.华盛顿特区【命题构思】本题主要考查三角函数的知识，如归纳法、同角三角函数关系等，并着重于三角变换中的弦向互变。想法找出并重复使用公式获得的值。规范性解决方案选择b分析1，因此决议2。3.(2010年重庆市高考文科生T15)如图(15)所示，图中的实线是由三条圆弧连接而成的闭合曲线C，每条圆弧所在的圆经过同一个点P(点P不在C上)，半径相同。假设第一个弧的中心角是(i=1，2，3)，那么【命题构思】这个小问题考查基本知识，如圆的性质、三角函数的基本知识、解决运算的能力、数形结合的思维方法以及归约和变换的思想。思路将第一段圆弧的中心角转化为与

8、其同圆的下段圆弧的中心角，然后根据三个中心点确定的正三角形求解。规格解决方案制作一条由三条弧组成的连接线，连接一条弧的两个端点。如图所示，是一个正三角形，点P是它的中心。根据圆的相关性质，可以知道第一个圆弧的中心角都是相同的。因此【方法和技巧】利用圆的对称性和其他相关性质可以快速求解。4.(2010年福建高考T10)将函数的图像左移一个单位。如果获得的图像与原始图像一致，则的值不能等于()A.4 B.6 C.8 D.12【命题构思】本科目考查三角函数的图像翻译并求解三角方程。思路翻译后，与原函数进行比较，求解三角方程，或者用代换法求解。标准解决方案选择B，并向左移动一个单位。此外，函数图像与原

9、始函数图像一致，因此常数保持、因此k不能为6。方法和技巧注意(2)的解析公式；(3)已知和计算值。命题概念本主题研究三角函数和三角变换的性质。观点 (2)已知条件下得到的解析公式；(3)通过规格解决方案 (1)(2)，所以解析公式是：(3)通过，即,【方法和技巧】三角函数的性质在求解前通常需要转换成新的形式。6.(2010年湖北高考文科T16)一直功能()如何从函数的图像中导出函数的图像？找出函数的最小值和一组最小值。【命题构思】本科目主要考查三角函数的恒等式变换、图像变换和求三角函数的最大值，同时考查考生解决运算的能力。思路 ()首先，将分辨率函数转化为等价形式，然后与表达式进行比较，并将其

10、幅值、周期和相位进行比较，写出变化过程。(2)将函数转化为或函数，然后利用正弦和余弦函数的图像和性质得到最大值。标准解 ()，所以要得到图像，你只需要将图像向左平移一个单位长度，然后将图像向上平移一个单位长度。()，当且仅当获得最小值时，相应的集合为。方法和技巧 1。对于三角函数中的图像变换问题，一般需要将表达式简化为或的形式(两个函数中使用的三角函数应该同名)，然后通过比较两个函数的幅值、周期和相位写出变化过程。2.一般来说，三角函数的最大值问题应通过借用三角函数的基本关系式、归纳法、两角和差三角函数和双角公式，转化为或的形式，然后结合三角函数的象和性质来解决。跟踪模拟训练首先是选择题(这个

11、大问题有6个小问题，每个小问题得6分，总分36分)1.如果你知道ABC，那么()(一)(二)(三)(四)2.下列关系中正确的一个是()A.B.C.D.3.如果已知，则角度为()A.第一或第二象限角。第二或第三象限角C.第三或第四象限角4.如果函数是已知的，要得到它的导数函数的图像，只需把函数的图像()(a)向左翻译单位，(b)向右翻译单位翻译单位向左(d)翻译单位向右5.如果通过将函数的图像向右移动一个单位获得的图像关于点(，0)对称，则最小值为()工商管理硕士6.如果已知函数的图像与直线的两个相邻交点之间的距离等于，则单调递增区间为()(一)(二)(三)(四)第二，填空(这个题目有3个小问题

12、，每个问题6分，总分18分)7.如果，那么。8.(2010年江苏、无锡、常州和城镇高三学生调查)函数的最小正周期为。9.函数(常数)在闭合区间上的图像如图所示，然后=。第三，回答问题(10题和11题中每个小问题得15分，12题得16分，总分46分)10.(这个小问题得了12分)众所周知，矢量和相互垂直，其中。(1)总值；(2)如果，获得的值。11.(2010年广州中考)图中显示了一些已知功能的图像。(1)找出函数的解析公式；(2)排序，判断函数的奇偶性并说明原因。12.已知向量(1)如果获得x的值；(2)如果函数是常数，则得到实数c的取值范围。参考答案首先，选择题1.分析选择d .通过知道a是钝角，cosA0排除a和b，然后选择d .2.分析选择c。因为正弦函数是区间中的递增函数，也就是说。3.分析选择c .4.分析选择c .方法1:方法2:因此，选择了c。5.分析选择a。通过将函数的图像向右平移一个单位获得的函数是,经过制造6