高三数学一轮学案 模块3 立几与解几 第6讲 直线、平面垂直的判定及其性质 新人教A版

1、第六次直线平面垂直的判定及其性质一、知识的整理1 .线面垂直定义：如果一条直线与平面内的任一条直线垂直，则该直线与平面垂直。符号表达：无论如何，如果是的话判定定理：(线垂直线面垂直)性质： (1) (线面垂直) (2)；证明或判定线面垂直的依据： (1)定义(反证)(2)判定定理(常用) (3)； (四)；(5) (面、垂直线、面垂直)常用2 .面斜交二面角： (1)定义：【图】范围：制作二面角平面角的方法： (1)定义法(2)三垂线法(常用) (3)垂直法3 .面垂直(1)定义：如果二面角的平面角是(2)判定定理：如果一个平面通过另一个平面的垂线，则这些个的两个平面相互垂直(线面垂直面垂直)

2、(3)性质：如果二面角的一个平面角是(面、垂直线面垂直)。二、同步练习直线平面垂直的判定及其性质(1)一、选择题1、二面角是指()a .由两个平面相交而成的角b .通过相同直线的两个平面构成的图形c .由直线出发的2个半平面构成的图形d .夹在2个平面之间的90以下的角2、是四个不同的平面，如果是、()A.且 B.或c .这些个4个平面中的任意2个可能不平行d .这些个4个平面中最多1对平面平行3 .了解直线m，n和平面，给出以下三个命题：如果是m、n，则为mn； 如果是m、n，则是nm； 如果是m、m，则是。这里，真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.34 .假设p是正方形ABCD之

3、外的一点，且是PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系为()a .平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直b .两者都垂直c .平面PAB与平面PBC垂直，不与平面PAD垂直d .平面PAB与面PBC、面PAD都不垂直5、下面的命题正确的是()a .垂直于同一直线的2直线平行b .垂直于同一直线的2直线垂直c .垂直于同一平面的2条直线平行d .垂直于同一直线的1条直线和平面平行二、填海问题6、是两个不同的平面，m、n是平面、以外的两条不同的直线，得出四个结论。mn； ； n； m以其中三个论断为条件，以下面的论断为结论，写出你认为正确的命题。7、是两个不同的平面，m、

4、n是平面、以外的两条不同的直线，得出四个结论。mn； ； n； m以其中三个论断为条件，以下面的论断为结论，写出你认为正确的命题。如该图所示，p是二面角-AB-在棱AB上的一点，分别在、上引出放射性射线PM、PN，切断PM=PN，拍子数=bpn=45，MPN=60。9 .如果线段AB的长度等于投影到平面内的长度的2倍，则AB存在的直线与平面所成的角度为_度10 .假设，是两个不重叠的平面，l，m，n是两个不重叠的直线，给出以下四个命题：如果是，则为l； 、M、n则为；如果是l、l，则是； 如果是lM、ln的话，就是l。其中正确命题的编号是：三、解答问题11 .如图所示，在正方形ABCDA1B1

5、C1D1中，EFA1D、EFAC、要求证据： EFBD1。如该图所示，在四面体片ABCD中，ABD、ACD、BCD、ABC全部相同，并且在BC=2时，求出以BC为棱、以面BCD和面BCA为面的二面角的大小。13 .如图所示，已知PA与o所在的平面垂直，AB是o的直径，c是o上的任意点，过点a处于AEPC处于点e。14 .如图所示，在四角锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，且求出PA平面ABCD、PA=5、AB=4、AD=3.直线PC与平面ABCD所成的角。15 .如图所示，RtABC所在平面之外的一点s是已知的，并且SA=SB=SC，点d是斜边AC的中点。(1)求证： SD平面ABC；(如果

6、AB=BC，则要求证据： BD平面SAC。直线平面垂直的判定及其性质(2)一、选择题1 .通过平面外一点和平面内一点并垂直于平面的平面有()A.0个B.1个c .无数D.1个或无数个2 .在二面角-l-的棱l上选择点o，如果AOB是二面角-l-的平面镜，则必须具有条件()A.AOBO、ao、BO B.AOl、BOlC.ABl、ao、BO D.AOl、BOl且ao、bo3 .如果一个棱角的两个半平面分别平行于另一棱角的两个半平面，则两棱角的关系为()a .相等b .互补c .相等或不能确定4 .下面的说法是错误的()a .越过二面角的棱上的某个特殊点，如果在各自的两个半平面内画出与棱垂直的线，则

7、这些个的两条线构成的角成为二面角的平面角b .垂直于二面角棱的平面与二面角的两个半平面的交线所成的角为二面角的平面角c .在二面角的一个面内画出棱的垂线，该垂线与向另外一个面内的投影所成的角是二面角的平面镜d .棱角的平面角度可以是锐角、垂直角或钝角5 .如果从二面角内的任意点分别在两个面上引垂线，则两个垂线所成的角与二面角的平面角之间的关系为()a .相等b .互补c .互补d .不能确定6 .在正四面体P-ABC中，若d、e、f分别为AB、BC、CA的中点，则在以下的4个结论中不成立的是()A.BC平面PDF B.DF平面PAEc .平面PDF平面ABC D .平面PAE平面ABC二、填海问题7 .如图所示，将垂直角三角形ABC沿着斜边上的高CD折曲成直二面角A-CD-B后，相互垂直的平面是_对。已知m、l是直线，、是平面，这样的说法如下。l与内的两个相交线垂直的l；如果是m、l，并且是lm的话则是；为l且为l；m、l、lm。 其中正确的序列号是如果二面角-l-的平面角为锐角，从点p到、和棱l的距离分别为2、4和4，则二面角的大小为三、解答问题在空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，e，f和g分别是CD和DA与相对折角线AC的中点。11 .