高三数学复习 专题43 平面的基本性质与异面直线学案 理 苏科版

1、学案43平面的基本性质和异面直线【指导领导】(一)整理考试分数；1 .平面的基本性质和推论名字图形文本语言符号语言作用公理一如果直线上的两点在一个平面内，则该直线在该平面内低证明“点在面内”或“线在面内”公理2跨越不在同一直线上的三点，只有一个平面a、b、c不共线a、b、c -平面且是唯一的用于确定平面或证明“虚线的同一平面”公理2的推论推论1一条直线和通过这条直线以外的点，只有一个平面对于点aa，a和a决定平面推论2相交的两条直线决定一个平面ab=P只有一个平面，设为a、b推论3两条平行的直线决定一个平面有ab，而且只有一个平面，所以a、b公理3如果两个不重合的平面具有共同点，则它们具有通过

2、该点的共同直线，只有一条是P且P，=a且p-a判断两个平面是否相交的依据是，两个判断点在直线上，即点是两个平面的共通点，线是这些个两个平面的共通线，这就是直线上2 .空间2条直线(1)空间的两条直线的位置关系有交叉、平行、异面位置关系共同点的个数共面直线交叉直线只有一个共同点平行直线同一平面内没有共同点异面直线在任何平面内都没有共同点(2)平行直线公理4 :平行于同一直线的两条直线相互平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行对应，则这些个的两边相等或互补(3)异面直线判定定理：通过平面外一点和平面内一点的直线，平面内不通过该点的直线是异面直线3 .异面直线所成的角(1)异面直线所

3、成的角的范围为-。(2)求角的方法：利用平移的方法，得到平面角，形成三角形加以解决矢量法【自学检查】1.1与一条直线相交的两条直线在同一平面内三条两条相交的直线在同一平面内三个有不同共同点两个平面重叠两条平行的三条直线决定三个平面其中正确命题的个数是2 .已知直线m、l、平面、，并且在m、l.下列命题中，正确命题的个数为如果是，则ml； 如果是，则为ml； 如果是ml则为； 在ml的情况下，3 .如果把两条异面直线叫做“一对”，则在立方形的十二条棱上有异面直线_对。4 .如果已知四边形ABCD为梯形，且ABCD，l为空间直线，则“l垂直于两腰AD，BC”为“l垂直于两底AB，DC”_ _ _

4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5 .如图所示，如果点p、q、r、s分别在立方形的四个棱上，且棱的中点，则直线PQ和RS是异面直线的一个图是【合作解释】点共线、点共面、线共点的证明图1是在立方形中的训练1在ABCD-A1B1C1D1中，e、f分别是AB与AA1的中点。(1)E、c、D1、f四点共面(2)CE、D1F、DA三线共点。如图所示，四边形ABEF和ABCD都是垂直

5、角梯形，BAD=FAB=90，BC刺绣AD、BE刺绣FA、g、h分别是FA、FD的中点。(1)证明四边形BCHG是平行四边形(2)C、d、f、e这四个点是共面的吗？ 为什么？异面直线及其判定图1所示，在立方形ABCD-A1B1C1D1中，m、n分别是A1B1、B1C1的中点。(1)AM和CN是异面直线吗？ 说明理由d1b和CC1是异面直线吗？ 说明理由图2是表示如图所示，如果g、h、m、n分别是正三角柱的顶点或存在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形是_ (正解的编号全部记入)。异面直线所成的角如图所示，在三棱锥P-ABC下，PA平面ABC、BAC=60、PA=AB=AC=2，e是P

6、C的中点。(1)求出异面直线AE和PB所成的角的侑弦值(2)求出三棱锥A-EBC的体积。【训练2】a是BCD平面外的一点，e、f分别是BC、AD的中点，(1)求证据：直线EF和BD是异面直线(如果ACBD、AC=BD，则求出EF和BD构成的角。【当堂达成】1. l1、l2、l3是空间的三条不同直线，给出以下四个命题l1l2、l2l3l1l3；l1l2、l2l3l1l3；l1l2l3l1、l2、l3共面l1、l2、l3共点l1、l2、l3共面。其中正确命题的编号是2 .如该图所示，m是立方形ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，赋予以下4个命题。超过m点，与直线AB、B1C1交叉的直线只有

7、1条超过m点，与直线AB、B1C1垂直的直线只有1条有m点，只有一个平面与直线AB、B1C1交叉有m点，只有一个平面与直线AB、B1C1平行。 其中真命题是如图所示，在四角锥P-ABCD中，PD平面ABCD、PD=DC=BC=1、AB=2、ABDC、BCD=90。(1)征求证据： PCBC； (2)求出从点a到平面PBC的距离。【放学后的课外作业】1 .给出以下四个命题经过三点决定平面梯形可以决定平面两条相交的三条直线最多可以决定三个平面如果两个平面有三个共同点，则这些个两个平面重叠其中正确命题的编号是2. l1、l2、l3是空间的三条不同的直线，以下命题正确的是_ _ _ _ _ (填写编号

8、) :l1l2、l2l3l1l2； l1l2、l2l3l1l3； l1l2l3l1、l2、l3共面l1、l2、l3共点l1、l2、l3共面。3 .在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，与AB同一面或与CC1同一面的棱的根数为如果4p是2个异面直线l，m以外的任意点，则给出4个命题有点p，而且只有一条直线与l、m平行超过点p，并且只有一条直线与l、m垂直有点p，与l、m交叉的直线只有一条有点p，只有一条直线，与l、m也有不同的面上述命题中正确的是(填写号码)。5 .在立方形ABCD -A1B1C1D1中，e和f分别是AB1和BC1的中点，并且EF垂直于CC1。 EF是与BD垂直的EF和A1C1的异面； EF与AD1不同，其中不成立的编号是6 .假设、表示3个不同的平面，a、b、c表示3个不同的直线，连接以下5个命题。如果是a、b、ab，则为；如果a、b、=c、a、b，则为ab若ab、ac、b、ca。如果是、，则在或.中正确的命题的编号为_ _ _ _ _ _ _ _ _ .7 .如该图所示