高三数学复习 专题27 平面向量的综合应用学案 理 苏科版

1、案例27平面向量的综合应用领导地图学梳理考试点1.将向量套用至平面几何图形将平面向量套用至平面几何图形主要是使用向量的线性运算和数量乘积来解决平面几何图形的平行、垂直、转换、整体等问题，以及类似、长度、角度等问题。(1)证明线段的平行或点共线问题(包括类似问题)的一般共线向量定理：A-BA=B(B-0)X1Y 2-X2 Y1=0。(2)垂直问题证明，常用数量积的计算特性aBab=0x1x 2 y1 y2=0。(3)找出角度问题，使用角度公式。Cos =(是a和b之间的角度)。平面向量在物理学中的应用(1)物理学的力、速度、位移都是矢量，所以分解、合成类似于矢量的加法和减法，可以用矢量的知识来解

2、决。(2)物理学的工作是标量。这是力f和变位s的乘积。也就是w=fs=| f | | s | cos (=f和s之间的角度)。平面向量与其他数学知识的交点平面向量经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识相结合，以向量平行或垂直等条件获得未知数的关系。在此基础上，解决了函数、不等式、三角函数、数列的综合问题。解决这种问题的想法是转换成代数运算。其转换路径主要有两种。一个是使用平面向量平行或垂直的先决条件。二是利用矢量数量积的公式和性质。自学检查1.已知的| a |=| b |=2，(a 2b) (a-b)=-2，a和b之间的角度为_ _ _ _ _ _。2.如果已知的公分力F1=(LG

3、 2，LG 2)，F2=(LG5，LG 2)作用于物体M，产生了变位S=(2LG5，1)，则公分力作用于物体的工作W是_ 如果是3.c，则m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.将a，b设置为两个非零牙齿矢量。(a 3b)(7a-5b)和(a-4b)(7a-2b)时，a和b之间的角度为_ 5.如果通过椭圆e:=1 (ab0)牙齿点P(3，1)，并且已知左焦点和右焦点分别为f1、F2、F2、=-6，则椭圆e的离心率为_ _ _ _ _ _ _.合作解释向量和函数的交集训练1已知点A、B和C是直线L的其他三个点，点O是L以外的点，向量，满足-(LN X-Y)=0，y=f (X)。求(1

4、)函数y=f (x)的解析公式。(2)任意x1，2，不等式| a-ln x |-ln (f (x) 0如果牙齿常数，则得出实数a的值范围。训练2已知向量a=(1，2)，b=(-2，m)，x=a (T2 1) b，y=-ka b，m(1)如果是ab，请求m的值。(2)如果是ab，请求m的值。(3)当m=1时，如果xy，则寻找k的最小值。向量和三角函数的交集训练1在ABC中，每个A、B和C的另一侧分别为A、B和C。已知向量M=(B，A-2C)，N=(COS A-2 COS C，COS(1)求的值；(2)如果a=2，| m |m|=3，请求ABC的面积s。训练2平面向量a=(cos x，sin x)

5、，b=(cos x 2，sin x)，c=(sin ，cos )，xr .(1)如果是ac，则得出cos (2x 2)值。(2)在x的情况下，证明a和b不能平行。(3)如果=0，则求出函数f (x)=a (b-2c)的最大值，然后求出相应的x值。向量和分析几何的交集已知平面上的上一点C(2，0)和直线l: x=8，p表示该平面上的上一点，pq-l，垂直q，()(-)=0。(1)求点p的轨迹方程。(2)如果EF是圆n: x2 (y-1) 2=1的直径之一，则取得最大值。训练2如果已知OFQ的面积为S，=1，设定| |=C (C 2)，S=C，O为中心，则F为右焦点的椭圆通过点Q时| |取得牙齿最

6、小值遵守党规1.已知E1，E2是包含角的两个单位矢量，a=E1-2e2，b=ke1 E2，ab=0，则实数k的值为_ _ _ _ _ _。2.在直角三角形ABC中，如果点d是斜角AB的中点，点p是线段CD的中点，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _。3.已知矩形ABCD的边长度为1，点e是AB边的移动点，则值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解释4在平行四边形ABCD中，a=，边AB，AD的长度分别为2，1。m，n牙齿分别为边BC，CD上的点时满足=，的范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。课后作业1.在ABC中，=a，=

7、b，=c，| a |a|=1，| b |b|=2，| c |=，a b BC ca=_2.在ABC中，角度a、b和c成对的边分别为a、b和c，如果=1，则c=_ _ _ _ _ _ _。3.已知ABO 3顶点的坐标为A(1，0)、B(0，2)、O(0，0)、P(x，y)是坐标平面中的点，0、4.已知平面具有四个徐璐的其他点a、b、c和d。(-2)(-)=0时，ABC的外观为_ _ _ _ _ _。5.ABC的外接圆的中心为o，ab=2，AC=3，BC=时=_ _ _ _ _ _ _ _，如图所示。6.在ABC中，内角a、b和c成对出现的边分别是a、b、c和点d，如果e是AB和BC的中点，并且=，则a2、B2和C2是_ _ _7.在锐角ABC中，内角a、b和c的另一侧分别称为a、b和c，以定义矢量m=(sin b，-)，n=，m-n。(1)求出函数f (x)