高三数学复习 专题25 平面向量基本定理及坐标表示学案 理 苏科版

1、学习计划25平面向量的基本定理和坐标表示指导学习和领导1.平面向量的基本定理及其坐标表示(1)平面向量的基本定理如果e1和e2是同一个平面上的两个非共线向量，那么对于这个平面上的任何向量A，只有一对实数1和2，因此A= 1e1 2e2。其中，非共线矢量e1和e2被称为表示该平面中所有矢量的一组基。(2)平面向量的正交分解平面向量由一组碱基e1和e2以a= 1e1 2e2的形式表示。我们称之为向量a的分解.当直线e1和e2相互垂直时，这种分解也称为向量a的正交分解.(3)平面向量的坐标表示至于向量a，当它的起点移动到原点o时，它的终点坐标(x，y)称为向量a的坐标，表示为a=(x，y)。2.平面

2、向量的坐标运算(1)加法、减法和乘法矢量aba+ba-ba协调(x1，y1)(x2，y2)(x1+x2，y1+y2)(x1-x2，y1-y2)(x1，y1)(2)矢量坐标的求解给定A(x1，y1)，B(x2，y2)，然后=(x2-x1，y2-y1)，也就是说，向量的坐标等于向量端点的坐标减去起始点的坐标。(3)平面向量共线性的坐标表示设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b0。那么a和b共线a= bx1y2-x2y1=0。(4)平面向量的垂直坐标表示假设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，那么a b ab=0x1x2 y1y2=0。自学考试1.如果a1 a2.an=0，an=(3，

3、4)，然后a1 a2.an-1=_ _ _ _ _ _。2.如果向量A=(1，1)，B=(-1，1)，C=(4，2)，并且C由A和B表示，那么C=_ _ _ _ _ _ _。3.如果向量a=(2，3)，b=(x，-6)，ab，那么实数x=_ _ _ _ _ _。4.让向量A=(1，-3)，B=(-2，4)。如果由矢量4a、3B-2A和C表示的有向线段可以形成一个首尾相连的三角形，那么矢量C=_ _ _ _ _ _。5.众所周知，G1和G2是A1B1C1和A2B2C2的重心，并且=e1，=e2，=e3，然后=_ _ _ _ _ _ _ _(由e1、e2、e3表示)。合作消除疑虑平面向量基本定理的

4、应用训练1如图所示，在ABC中，h是BC上不同于b和c的任意点，m是AH的中点。如果= ，那么 =_ _ _ _ _ _ _。训练2如图所示，两个斜边长度相同的直角三角形拼接在一起。如果=x y，则x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。平面向量的坐标运算训练1众所周知，A和B是不共线的两个非零向量。(1)让=a，=TB (t r)，=(a b)，当a、b和c共线时，求t的值；2如图所示，如果a=，b=，a和b之间的角度为120，a |=| b |=1，点p是以o为中心的圆弧上的移动点，让=x y (x，yR)，并求出x y的最大值.训练2已知m，xR，向量a=(x，-m)，b

5、=(m 1)x，x)。(1)当m0，如果|a|b|，求x的取值范围；(2)如果ab1-m对于任何实数x都是常数，则找出m的取值范围.平面向量共线性的坐标运算训练1已知a=(sin ，sin )，b=(cos (-)，-1)，c=(cos ( )，2)， k (k z)。(1)如果bc，求tan tan 的值；(2)找出A2 BC的值。训练2让向量a=(2，sin )，b=(1，cos )，为锐角。(1)如果ab=，求sin +cos 的值；(2)如果ab，求罪恶的值。当法院符合标准时1.如果向量=(2，3)，=(4，7)，那么=_ _ _ _ _ _ _。2.让x，yR，向量a=(x，1)，b

6、=(1，y)，c=(2，-4)，ac，bc，然后| a b |=_ _ _ _ _ _ _3.已知向量A=(1，2)，B=(1，0)和C=(3，4)。如果是实数，(AB)C，那么=_ _ _ _ _ _ _。4.在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，通过围绕点O逆时针旋转向量得到的向量，那么点Q的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _。5.在四边形ABCD中，=(1，1)，=，那么四边形ABCD的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _。课后作业1.在ABCD，如果=(1，3)=(2，5)，那么=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.众所周知，A=(1，2)和B=(

7、-1，1)。如果a是 (A- B)，那么实数=_ _ _ _ _ _ _。在ABC中，A、B和C是内角A、B和C的对边，向量m=(1)和n=(cos a、sin A)平行，acos B+bcos A=csin C，然后角b=_ _ _ _ _ _ _。4.假设A(7，1)和B(1，4)，直线Y=AX和线段AB相交于C且=2，那么实数A=_ _ _ _ _ _ _。5.如图所示，在四边形ABCD中，AB=2ad=1，AC=，cab=，bad=，如果= ，那么 =_ _ _ _ _ _。6.假设e1和e2是平面中的一组基向量，并且A=E1 2e2，B=-E1 E2，那么向量E1 E2可以表示为另一组基向量A和B的线性组合，即E1 E2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7.在ABC中，A、B和C的对边分别是A、B和C，已知向量M=(1，2 sin A)和N=(sin A，