双曲线的几何性质（一）教案

1、课题：2.2.2双曲线的几何性质(1)课型：新课时：星期一学习读书笔记预习目标1 .掌握双曲标准方程中a、b、c、e之间的关系。2 .理解双曲线渐近线的概念和证明3 .尝试用比较的方法分析双曲的范围、对称性、顶点等几何性质。问题指南、自我探索以双曲线的标准方程式为例进行说明。1 .范围：双曲线的草图可以直观地看出坐标系中曲线的范围。 双曲线在两条直线的外侧。注意：如何根据双曲线方程式进行验证？2 .对称性：指双曲的对称轴，双曲的对称中心，双曲的对称中心。3 .顶点：双曲线和轴有双曲线顶点两个升交点。4 .渐近线：他们是如何确立的？自学考试1 .称为等轴双曲线的等轴双曲线的渐近线。2 .双曲线的

2、离心率3 .求出双曲线的实轴和虚拟轴的长度、焦点坐标、渐近线方程式。自学领悟课题：2.2.2双曲线的几何性质(1)课型：新课时：星期一学习读书笔记学习目的和要求：1 .学习目的： (1)可以用对比的方法分析和记住双曲的范围、对称性、顶点等几何性质；(2)掌握双曲线渐近线的概念和证明(3)根据双曲几何性质确定双曲方程，可以解决简单问题。2、重点难点：双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线。3、高考要求：双曲几何性质在解题中的运用。4、体现的思想方法：类比、构想。5 .知识体系的建构：圆锥曲线体系的建构。讲课的过程：一、预习种子文件背：二、探究精说：以双曲线的标准方程式为例，说明双曲线的顶点、渐近线、

3、离心率。1、顶点：在双曲方程中，对称轴就是轴，所以双曲和轴有两个升交点，他们就是双曲的顶点。时，由于没有实根，双曲线和y轴上没有升交点。1 )注意：双曲线的顶点只有两个。 这与椭圆不同(椭圆有四个顶点)。双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。2 )实轴：线段是被称为双曲线的实轴，其长度与被称为双曲线的实轴的长度相等。虚拟轴：线段是称为双曲线的虚拟轴，其长度等于称为双曲线的虚拟轴的长度。在绘图时，通常绘制虚拟轴的两个端点(用于确定纵坐标线)，但请注意它们不是双曲线的顶点。2、渐近线：关注开讲当初画的矩形，矩形决定两个对折角线，这两条直线称为双曲线渐近线。 从图来看，双曲线的各个分支向外延伸时，接近这

4、些个两条直线。中学学习反比函数时所提到的x轴、y轴都是其渐近线。 高中三角函数，渐近线是。渐近是指接近无限但绝不相交。3 .离心率：双曲线的焦距长度与实轴长度之比e=称为双曲线的离心率说明：从ca0得到e1双曲线的离心率越大，其开口越宽；探究2 :教科书第51页例3双曲型自然通风塔的外形是双曲的一部分绕其虚轴旋转的曲面(参照教科书)，其最小半径是上口半径，下口半径是高度，选择适当的坐标系，求出该双曲的方程式(由精确度)。调查3 :例3 .求出与双曲线具有共同渐近线、通过点的双曲线方程式。三、感知方法练习：1 .双曲线的性质：椭圆双曲线不同点标准方程式图像范围对称性顶点渐近线一、教科书练习第一、

5、二题备用练习题：甲组联赛1、具有双曲线的共同渐近线，求超越点的双曲线方程式。乙组联赛1 .双曲线的离心率，如果双曲线的离心率为，则的最小值为()A. B.2 C. D.42、求证：双曲线和双曲线有共同的渐近线。总结总结：感化1 :感化2 :感化3 :课题：2.2.2双曲线的几何性质(1)要点强化班级名称1 .双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线2 .双曲线的渐近线概念本堂检查1. 07宁夏管理已知从双曲线顶点到渐近线的距离为2、从焦点到渐近线的距离为6，该双曲线的离心率为2 .求双曲线的标准方程式实轴的长度为10，虚轴的长度为8，聚焦于x轴焦距长度为10，虚拟轴长为8，焦点位于y轴上离心率、经过点两个渐近线的方程式是通过点。(选