多边形的内角和与外角和

1、,丰富多彩的图形,探索多边形的内角和,内江二中 李 君,一、认识多边形,多边形的定义：在平面内， 由若干条不在同一直线上 的线段首尾顺次相连组成 的平面图形叫做多边形。,对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线；,A,B,C,D,有关概念:,边；顶点；内角；内角和的含义与三角形相同,_个顶点， _条边， _个内角，,3,3,3,_个顶点， _条边， _个内角，,n,n,n,?,边,内角,顶点,内角和_, 内角和_。,1,2,3,猜猜看：多边形的内角和等于多少？,四边形 五边形 六边形 n边形,18002=3600,四边形 五边形 六边形 n边形,边,内,2,3600,3,

2、4,n 2,5400,7200,(n 2 ) 1800,(n 2 ) 1800,18004=7200,18003=5400,四边形 五边形 六边形 n边形,边,内,四边形 五边形 六边形 n边形,18003-1800=3600 18004-1800=5400 18005-1800=7200,点,内,3,3600,4,5,n 1,5400,7200,(n 1 ) 1800-1800,(n 1 ) 1800-1800,四边形 五边形 六边形 n边形,边,内,18004-3600=3600 18005- 3600=5400 18006 - 3600=7200,四边形 五边形 六边形 n边形,点,边,

3、4,3600,5,6,n,5400,7200,n 1800 3600,n 18003600,综合这几种方法,他们有一个共同点,从一个点出发和各顶点相连，把多边形的问题转化为三角形的问题。,转化 思想, (n 2 ) 1800 (n 1)18001800 n 18003600,=(n 2 ) 1800,=(n 2 ) 1800,多边形的内角和公式：,这里的字母n是指大于或等于的正整数,n边形的内角和等于 (n2)180,n边形的内角和是180的整数倍.,（1）十边形的内角和等于_ （2）n+1 边形的内角和比 n 边形的内角和大_度,例1、八边形的内角和等于 度,1080,1440,180,解：

4、八边形的内角和为,变式训练：,例2、已知一个多边形的内角和等于2160， 求这个多边形的边数.,一个多边形的内角和为1800，则这个多边形的边数为 .,12,解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得：,解得,即这个多边形的边数为14.,变式训练：,今年是2019年，佳佳想设计一个内角和为2 019的多边形图案。佳佳的这个愿望能实现吗？,想一想,一个多边形的内角和不可能是（ ）,A、 1800,B、 360,C、 1000,D、 900,C,上海世博会工作人员要对世博会中国馆旁边的一块长方形草坪进行改建，想利用草坪的一角划分出一块直角三角形草坪，问：划分后剩下的草坪是几边形？内角和分别是多少？,生活中处处有数学,五边形 540 ,四边形 360 ,三角形 180 ,对同学说：你有什么收获？ 对老师说：你还有什么困惑？,一、多边形的定义 多边形的相关概念：