九年级数学上册 21.1 一元二次方程教案3 （新版）新人教版

1、21.1初级二次方程教育目标1 .能够理解一次二次方程及其相关概念，使一次二次方程熟练化为一般形式。2 .应用初级二次方程解的定义来解决问题。3 .在分析、揭示实际问题中的数量关系并将实际问题转化为数学模型的过程中，感觉方程是一种在现实世界中描绘数量关系的工具，可加强对一维二次的感性认识。 的双曲馀弦值。难点大1 .重点：综合一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的相关概念解决问题2 .难点：通过提出问题，建构一元二次方程的数学模型，从一元一次方程的概念转向一元二次方程的概念教育过程一、复习导入学生活动：列方程式问题(1)如图所示，长10m的梯子倾斜碰到墙壁，梯子前端与地面的垂直距离为8

2、m，梯子下端距墙壁有多少米？如果梯子的下端距离墙壁为xm根据标题的意思，方程式是：如问题(2)图所示，如果是，则将点c称为线段AB的黄金分割点假设AB=1，AC=x，那么BC=_ _ _ _ _ _ _就会根据题意获得化学基。整理，整理，整理。问题(3)假设有面积为54m2的长方形，其中一边短5m，另一边短2m，正好是正方形，这个正方形的边长是多少？假设切下的正方形边长为x，则原始长方形的长度取决于标题的含义整理，整理，整理。老师对如何建立一元二次方程数学模型进行评价、分析和整理二、探索新知识学生活动1 :请回答以下问题整理以上三个方程式会包含几个未知数？(2)根据整式中多项式的规定，它们的最

3、高次数是多少次？(3)有等号吗？ 还是只有和在先多项式一样的公式？老师的评价： (1)只含有一个未知数x；(2)它们的最高次数都是2次；(3)都有等号，是方程式因此，这样的方程式两者都是整式的，只包含一个未知数(一元)，将未知数的最高次数为2 (二次)的方程式称为一元二次方程式一般来说，如果整理与任何x相关的一次二次方程，则以下的形式ax2 bx c=0(a0 ) .在将一个线性二次方程整理成ax2 bx c=0(a0 )之后，其中ax2为二阶项，a为二阶项系数，bx为一阶项，且b为一阶项的系数，c为常数项学生活动2的问题：(1)问题1中一次二次方程的解是多少？忽略实际问题，问题1有其他解吗？

4、老师的评价： (1)问题1中的x=6是x2-36=0的解，问题2中的x=10是x2 2x-120=0的解。(3)忽略实际问题的话，问题(1)中有x=-6的解我们把一元二次方程的解称为一元二次方程的根，以区别于在先所学的一元一次方程等一个解回顾一下，x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是-6，但是-6不满足题意。 同样，问题2中的x=-12根也满足题意。 因此，从实际问题中列举方程式求解的根不一定是实际问题的根，这些个的根在实际问题的解中也考虑了有木有。使方程式(8-2x)(5-2x)=18成为一次二次方程的一般形式，写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项分析：一元二次方程的一般形式是ax

5、2 bx c=0(a0 ) . 因此，方程(8-2x)(5-2x)=18必须用完整的运算进行整理，包括括括号的删除、项的移动等。解：去括号，得：40-16x-10x 4x2=18移动、获取：4x2-26x 22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22例2已知的1是关于x的一次二次方程(m-1)x2 x 1=0的根，m的值是()A.1 B.1C.0 D .无法确定解析：根据方程式的根的概念，如果直接代入方程式，则左右两侧相等，但考虑到此时的一次二次方程，其二次项系数必须等于0方法总结：方程的根是方程的左右两侧能够相等的未知数的值，涉及方程的根的主题时，我们一般把这个根代入方程的左

6、右两侧，转换为求保留系数的方程来解决问题。图3是一个月的日历表，在该日历表中可以用矩形包围住与33个位置相邻的9个个数(例如，6、7、8、13、14、15、20、21、22 )A.32 B.126C.135 D.144解析：从图像中，用圆包围的9个个数，最大数和最小数的差为16，设最小数为x的话，最大数为x 16，题意为x(x 16)=192，解为x1=8，x2=65124 ()比之前的行的3个个数分别大7个的是22、23、24，这些个方法总结：在日历表中，一行上相邻的两个个数，下一行上相邻的两个个数比前一行上的一个个数大7，右侧上相邻的两个个数比左侧上相邻的两个个数大一个是解决这种问题的依据

7、三、巩固练习教材练习题22.1练习1、2四、应用开展证明： x的方程(m2-8m 17)x2 2mx 1=0是线性二次方程，而不管m取任何值。分析：无论m取什么值，只要证明该方程是一元二次方程，m2-8m 170即可证明： m2-8m 17=(m-4)2 1(m-4 ) 20(m-4)2 10，即(m-4)2 10m取任何值，该方程都是一元二次方程五、总结(学生总结，老师评价)在本课程中，将掌握以下内容(1)一次二次方程的概念(2)一次二次方程的一般形式ax2 bx c=0(a0 )和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项的概念及它们的运用六、安置工作一、教材练习题22.1 1、22

8、.选择工作设定修订工作设计一、选择题1 .在下面的方程中，一次二次方程的数量是()3 x 27=0a x2bxc=0(x-2 ) (x5)=x2- 13 x2-=0a .一个b .两个c .三个d .四个2 .式2x2=3(x-6 )成为一般形式后的二次项系数、一次项系数及常数项分别为()a.2、3、-6 B.2、-3、18c.2、-3、-6 B.2、3、63.px2-3x p2-q=0是关于x的一次二次方程()。A.p=1 B.p0 C.p0 D.p是任意实数可知x=-1是方程ax2 bx c=0的根(b0 )，所以=()。A.1 B.-1 C.0 D.2二、填海问题5 .方程3x2-3=2

9、x 1的二次项系数为_ _ _ _，一次项系数为_ _ _，常数项为_ _。6 .一元二次方程的一般形式是：7 .如果与x相关联的方程(a-1)x2 3x=0是一阶二次方程，则a的可取值的范围为8 .可知方程5x2 mx-6=0中的一条是x=3，m的值是三、综合提高问题当a满足什么条件时，关于x的方程a(x2 x)=x-(x 1 )是线性二次方程；关于10.x的方程(2m2 m)xm 1 3x=6可能是一次二次方程吗？ 为什么？11 .如果x=1是方程ax2 bx 3=0的根，则求出(a-b)2 4ab的值。12 .与x有关的一次二次方程ax2 bx c=0(a0 )时的二次项系数与常数项的和等在一次项系数中，-1必须是这个方程的根13 .一片矩形的