高一数学平面向量复习课件.ppt

1、平 面 向 量 复 习,表示,运算,实数与向量的积,向量加法与减法,向量的数量积,平行四边形法则,向量平行的充要条件,平面向量的基本定理,三 角 形 法 则,向量的三种表示,平 面 向 量 复 习,平面向量的基本定理,设 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量 a ，有且只有一对实数1、2 使,a =1 e1 +2 e2,不共线的向量 e1和 e2 叫做表示这一平面 内所有向量 的一组基底,1 e1 +1 e2 =2 e1 +2 e2,1= 2, 1=2,向量相等的充要条件,平 面 向 量 复 习,非零向量平行（共线）的充要条件,ab,a=b （R且b0）,向量

2、表示：,坐标表示：,设a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 )，则,ab,x1y2x2y1=0,4、向量垂直的判定,5、向量的模,6、向量的夹角,坐标表示,向量表示,0, ,cos=,平 面 向 量 复 习 一、知识检测,例1,判断下列命题的真假：,( ）,( ）,( ）,( ）,( ）,( ）,平 面 向 量 复 习 二、平面向量的基本定理,例2,分析,已知向量e1、e2不共线， (1)若,求证：A、B、D三点共线. (2)若向量e1e2与e1e2共线，求实数的值.,本题考查平面向量的基本定理，向量共线等知识。,平 面 向 量 复 习 三、向量平行、垂直问题,例3 已知

3、 a=(1, 2), b=(3, 2), 当k为何值时, ka+b与a3b平行? 平行时它们是同向还是反向?,分析,先求出向量ka+b 和a3b的坐标，再根据向量平行充要条件的坐标表示, 得到关于k方程, 解出k, 最后它们的判断方向.,解: ka+b=k(1, 2)+(3, 2)=,思考: 此题还有没有其它解法?,(k3,2k+2),a3b=(1, 2)3(3, 2)=,(10, 4),(ka+b)(a3b),4(k3)10(2k+2)=0,K=, ka+b=,=,(a3b),它们反向,平 面 向 量 复 习,例4,若非零向量a和b满足|ab|ab|.证明：ab.,证法一：（根据平面图形的几

4、何性质） 设,、,.,证法一：|ab| ab| （ab）2（ab）2 a22abb 2a22abb 2 ab0 ab 证法二：设a（x1，y1），b（x2，y2）， |ab|,，|ab|,， ,化简得：x1x2y1y20， ab0，ab.,平 面 向 量 复 习 四、向量的长度与夹角问题,例5,平 面 向 量 复 习,例5,平 面 向 量 复 习 五、向量的综合问题,例6,利用向量知识证明余弦定理。,证明：设ABC三边长分别为a, b, c 因为 即： 同理可得：,C,平 面 向 量 复 习,例7,利用向量知识证明 （a1b1a2b2）2（a12a22）（b12b22）,证明：设 则 （其中为 ，夹角） （a1b1a2b2）2（a12a22）（b12b22）,平 面 向 量 复 习,例8,（2008广东六校联考）已知向量 ，且 （1）求 （2）设函数 求函数 的最值及相应的 的值。,平 面 向 量 复