正交矩阵的性质.ppt_第1页
正交矩阵的性质.ppt_第2页
正交矩阵的性质.ppt_第3页
正交矩阵的性质.ppt_第4页
正交矩阵的性质.ppt_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、高等代数 习题课 正交矩阵的性质 讲课：杨忠鹏 制作：林志兴 杨忠鹏 2003.06.05,习题课 正交矩阵的性质,一、正交矩阵的定义及简单性质,二、有限维欧氏空间里的正交矩阵,三、正交矩阵的特征根,一、正交矩阵的定义及简单性质,问题 正交矩阵之和？,1 定义 ， 若 称 A 为正交矩阵,2 运算性质 正交矩阵之积为正交阵,正交矩阵的转置为正交阵,正交矩阵的伴随矩阵为正交矩阵,数乘正交矩阵？, A为正交矩阵, A为正交矩阵, A为正交矩阵,3 正交矩阵的判定,的关系如何？, 元素 与其余子式 ，代数余子式, 当某 时，, 的上界？,问题： 的上界？,二、有限维欧氏空间里的正交矩阵,空间 的一组

2、标准正交基。,A为正交矩 阵 A的行（列）向量组是 n 维行（列）向量,1 矩阵 ，则,2 n维欧氏空间 的一组标准正交基 ，,矩阵 满足,则 为标准正交基 A为正交矩阵,A是正交变换 A为正交矩阵,则,标准正交基，若,3A为n维欧氏空间 的线性变换， 是一组,A ，, A为第二类的，若 。, A为第一类的(旋转)，若 ；,4n维欧氏空间 的正交变换的分类,使,即,对角矩阵,向量，即A在 下的矩阵为实,存在标准正交基 是A的特征,A为对称变换,则,标准正交基，且 A ，,5 A为n维欧氏空间 的线性变换， 为一组,1 在不同的教材上曾出现下面的命题,三、正交矩阵的特征根,正交矩阵的特征根的模等

3、于1。,正交矩阵的实特征根为1或1；,正交变换的特征根为1或1；,可得,即,注意此时 由（1）和（2）,对（1）两边取共轭转置,（2）,（1）,的证明：设 为 维非零复向量， 为复数， 且,2正交矩阵A的特征根,共轭出现的。, 当 时，由（3）知A的非实的复特征根是成对,这里 为矩阵A的所有特征根,iii),ii),i),（3）, 特征多项式,正交矩阵 的特征根,这里 ， 为非负整数,且,非实特征根,负特征根 （4）,正特征根,ii) 可设,非实特征根为成对共轭 与 出现， 且,实特征根为1或1,i) 分类,3正交矩阵A的行列式,， 是1作为A的特征根的重数 （5）,即, 在（4）之下, 或1

4、（简单证明，由定义给出）,4正交矩阵 的三类特征根,特征根为1或1。, n为奇数时， 与 的奇偶性相反，且至少有1个, n为偶数时， 与 的奇偶性相同,5n 维欧氏空间中的正交变换A特征根的存在情况, 若A有特征根，则特征根1的重数与n的奇偶性相同。,相同。,A必以1为特征根且重数为奇数，特征根1的重数与n的奇偶性, A为第二类的 即,若A有特征根，则特征根1的重数为偶数，特征根1的重数,与n 的奇偶性相同, A为第一类的即,才是A的特征根，约定当 不是特征根时，其重数为0：,注意此时A与在标正基下的正交矩阵A的对应关系，A的实特征根, 设A是3 3正交阵且 证明A的特征多项式为,这里,，, 证明第二类正交变换一定以1作为它的一个特征值。,特征值。, 证明奇数维

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论