植树问题_奥数.ppt

1、植树问题,我们通常把研究植树的颗数，段数与线路长之间的关系称为植树问题。另外，生活中还有一些问题，也可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等。,植树问题通常有两种情况： .路线是不封闭的： （）两端都种树：段数棵数 （）一端种一端不种：段数棵数 （）两端都不种：段数棵数,.路线是封闭的：段数棵数,其他的相关等式如下： 段数总线长树距 总线长树距段数 树距总线长段数,例.同学们在马路一侧植树，先植棵数，以后每隔米植一棵，已经植了棵，第棵和第棵相距多少米？,思路分析：这是一个不封闭路线上求总线长的问题，因为是两端都植树，所以段数棵数。树距已知为米，总线长段数树距，即可求得： （）段数

2、：（段） （）总线长： （米） 综合算式： （ ） （米） 答：第棵和第棵相距米。,例2.把一根钢管锯成段,一共花了30分钟,已知每锯开一段需6分钟,这根钢管被锯成了多少段?,思路分析：这是一个不封闭路线上求段数的问题。因为是两端都不种，所以段数=棵数+1，棵数在本题中指被锯了几处。,（1）求被锯几处： 综合算式： 306=5（处） 306+1 （2）求段数： =5+1 5+1=6（段） =6（段） 答：这根钢管被锯成了6段。,例3.有4根钢管，每根钢管锯成5段，每锯开一处需要8分钟，全部锯完这4根钢管需要多长时间？,思路分析：把每根钢管锯成5段，每根钢管要锯（5-1）锯，全部锯完要锯4（5-

3、1）锯，每锯开一处要8分钟，相乘即可求出全部锯完用多长时间。,（1）一根钢管锯成5段要锯几锯： 综合算式： 5-1=4（锯） 8（5-1）4 （2）4根钢管全部锯完，共需几锯： =844 44=16（锯） =324 （3）全部锯完要用多长时间： =128（分） 816=128（分） 答：全部锯完4根钢管需要128分。,练习1： 1.在一条长30米的走廊两边，每隔5米放一盆花，这样一共需要放多少盆花？,2.在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆51根，这条大道全长是多少米？,305=6（段） （6+1）2=14（盆） 答：这样一共需要放14盆花。,51-1=50（段） 50

4、15=750（米） 答：这条大道全长是750米。,3.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离地栽41个木杆，每两个木杆之间相距多少米？,41-1=40（段） 80040=20（米） 答：每两个木杆之间相距20米。,4.在相距120米的两楼梯之间栽树，每隔6米栽一棵，共载多少棵树？,1206=20(段) 201=19(棵) 答：共载19棵树。,5.把一捆电线剪成5米长的一段，剪了6次正好剪完，这捆电线长多少米？,61=7（段） 57=35（米） 答：这捆电线长35米。,方法一思路分析：如果按每边种5棵树，则四角上的4棵重复计算了1次，应从总数中减去。 54=20（棵） 204=16（棵）,方法二思路分析：这是封闭路线上植树的问题，树的棵数和段数相等。 51=4（段） 44=16（棵）,方法三思路分析：先不计算四角上的4棵树，最后再加上。 52=3（棵） 34=12（棵） 12+4=16（棵） 答：四边一共种了16棵树。,练习2： 1.有一圆形花坛，绕着它栽一圈花，每隔6米栽一株牡丹花，再在相邻的两株牡丹花之间等距离地栽两株玫瑰花，花坛一圈长120米，可栽多少株牡丹花？可栽多少株玫瑰花？两株玫瑰花最短相距多少米？,牡丹花棵数：1206=20（株） 玫瑰