231_直线与平面垂直的判定(好)

1、,2.3.1 直线与平面垂直的判定,实例引入,旗杆与地面垂直,探究与发现：（1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？,（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的 直线B1C1的位置关系又是什么？,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作 ,平面 的垂线,垂足,定义,直线与平面垂直,返回,直线l与平面垂直的画法：,通常把直线画成与表示平面的平行四边形 的一边垂直。,画法！,结论： 如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任意一条直线。,符号语言：,线面垂直，则线线

2、垂直,简记为：,根据线面垂直的定义,下列命题是否正确，为什么（举例说明）？ （1）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。,辨析,（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。,定义,思考： 我们如何证明直线与平面垂直? 是否一定要证明直线与平面中的所有直线 垂直?,结论：ADBD，ADCD，BDCD=D， 有AD.,判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直,直线与直线垂直,思想：,直线与平面垂直判定定理,符号 语言：,注：,直线与平面垂直判定定理解读,（1）简记为：,（2）5个条件

3、缺一不可,其中关键在于一条直线垂直于 平面内的两条相交直线,例1 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,又,直线 ，,典型例题,即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面,A,分析:,利用线面垂直的判定, 只需在平面内找两条 相交直线与b垂直.,如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？,底面四边形 对角线相互垂直,思考与探究！,你能否证明？,如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？,方法总结,方法总结,要证明线线垂直,可以证明其中一条线垂直于另一条线所在的平面,依

4、据是：,线面垂直的定义,巩固练习：,1、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC， 求证VBAC.,A,B,C,V,分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直 即证明其中一条直线垂直于经过 另一条直线的的平面. （2）ACVB所在的面，应该 是哪一个面？ 给出VA=VC，AB=BC想告诉我们什么？ 我们可以由此得到什么呢？,D,小结,典型例题,小结:,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,(1) 直线与平面垂直的定义,判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,（2）直线与平面垂直判定定理,记作 ,课后作业,名师一号： P51 变式1，例2，变式2,2. 如图，已知APO所在平面，AB为O的直径， C是圆周上的任意，过A作,于点E.,求证：,（1）BCAE,1. 平行四边形ABCD所在平面外有一点P， 且PA=PB=PC=PD， 求证：点P与平行四边形对角线交点O的 连线PO垂直于AB、AD,练习1 如图，已知OA、OB、OC两两垂直(OBC表示一个平面) （1）求证：OA平面OBC （2）求证：OABC,分析：（1）要证OA平面OBC， 必须在平面OBC中找出两条 与OA垂直的相交直线。因