高考数学大一轮复习第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入5.1平面向量的概念及线性运算课件文新人教A版.ppt

1、第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入,-2-,5.1平面向量的概念及线性运算,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,1.向量的有关概念,大小,方向,长度,模,0,1个单位长度,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,相同,相反,方向相同或相反,平行,相等,相同,相等,相反,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2.向量的线性运算,b+a,a+(b+c),-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,|a|,相同,相反,a,a+a,a+b,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,3.向量共线定理 (1)向量b与a(a0)共线

2、当且仅当有唯一一个实数,使得. 注:限定a0的目的是保证实数的存在性和唯一性. (2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有,b=a,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2,-10-,知识梳理,双基自测,3,4,1,自测点评,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段表示向量. () (3)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反. () (4)若向量 是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上. () (5)若ab,bc,则ac. (),答案,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2.设

3、a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,-12-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,A.a-b+c-d=0B.a-b+c+d=0 C.a+b-c-d=0D.a+b+c+d=0,答案,-13-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,4.设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.,答案,-14-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.向量常用有向线段表示,但向量与有向线段是两个不同的概念,有向线段由起点、终点唯一确定,而向量是由大小和方向来确定的.向

4、量不能比较大小,但它们的模可以比较大小. 2.两个向量共线与共线向量不同,零向量的方向是任意的,它与任何向量都平行(共线).而只有方向相同或相反的两个非零向量才是共线向量. 3.向量共线与线段共线不同,前者可以不在同一条直线上,而后者必须在同一条直线上.同样,两个平行向量与两条平行直线也是不同的,因为两个平行向量可以移到同一直线上,而两条平行直线不能平移到同一直线上.,-15-,考点1,考点2,考点3,例1(1)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 (2)给出下列命题: 若|a|=|b|,则a=b或a=

5、-b;若A,B,C,D是不共线的四点,则 是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;a=b的充要条件是|a|=|b|,且ab. 其中真命题的序号是. 思考学习了向量的概念后,你对向量有怎样的认识?,答案,-16-,考点1,考点2,考点3,解析: (1)若a+b=0,则a=-b, 所以ab. 若ab,则a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件. (2)不正确.两个向量的长度相等,方向可以是任意的. 又A,B,C,D是不共线的四点, 四边形ABCD为平行四边形. 反之,若四边形ABCD为平行四边形,-17-,考点1,考点2,考点3,不正确.相等向

6、量的起点和终点可以都不同; 不正确.当ab且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b. 综上所述,正确命题的序号是.,-18-,考点1,考点2,考点3,解题心得对于向量的概念应注意以下几条: (1)向量的两个特征:大小和方向.向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示; (2)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量; (3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,所以向量只有相等与不相等,不可以比较大小.,-19-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)设a0为单位向量,若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;若a与a0

7、平行,则a=|a|a0;若a与a0平行,且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假命题的个数为. (2)给出下列命题: 两个具有公共终点的向量,一定是共线向量; 两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; 若a=0(为实数),则必为零; 已知,为实数,若a=b,则a与b共线. 其中错误命题的个数为() A.1B.2C.3D.4,答案,-20-,考点1,考点2,考点3,解析: (1)向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故也是假命题.综上所述,假命题的个数是3. (

8、2)错误.当方向不同时,不是共线向量.正确.因为向量有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小. 错误.当a=0时,不论为何值,a=0. 错误.当=0时,a=b,此时,a与b可以是任意向量.,-21-,考点1,考点2,考点3,思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系?,答案,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来

9、. 2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用.,-24-,考点1,考点2,考点3,答案,-25-,考点1,考点2,考点3,-26-,考点1,考点2,考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,例3设两个非零向量a与b不共线. (2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线. 思考如何用向量的方法证明三点共线?,-28-,考点1,考点2,考点3,A,B,D三点共线. (2)解 ka+b与a+kb共线, 存在实数,使ka+b=(a+kb), 即ka+b=a+kb, (k-)a=(k-1)b. a,b是不共线的两个非零向量,

10、 k-=k-1=0, k2-1=0,k=1.,-29-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线. 2.向量a,b共线是指存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b=0,当且仅当1=2=0时成立,则向量a,b不共线.,-30-,考点1,考点2,考点3,答案,-31-,考点1,考点2,考点3,-32-,考点1,考点2,考点3,1.平面向量的重要结论: A,B,C三点共线. (2)相等向量具有传递性,非零向量的平行具有传递性. (3)向量可以平移,平移后的向量与原向量

11、是相等向量,平行向量与起点无关. 2.向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则,做题时,要注意三角形法则与平行四边形法则的要素,向量加法的三角形法则要素是“首尾相接,指向终点”;向量减法的三角形法则要素是“起点重合,指向被减向量”;平行四边形法则要素是“起点重合”.,-33-,考点1,考点2,考点3,1.若两向量起点相同,终点相同,则这两个向量相等;但两个相等向量不一定有相同的起点和终点. 2.零向量和单位向量是两个特殊的向量.它们的模确定,但方向不确定. 3.注意区分向量共线与向量所在的直线平行之间的关系.向量 是共线向量,但A,B,C,D四点不一定在同一条直线上. 4.在向量共线的充要条件中要注意“a0”,否则可能不存在,也可能有无数个.,-34-,易错警示都是零向量“惹的祸” 典例下列命题正确的是. 向量a,b共线的充要条件是有且仅有一个实数,使b=a;在ABC中, ;不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|中两个等号不可能同时成立;只有方向相同或相反的向量是平行向量;若向量a,b不共线,则向量a+b与向量a-b必不共线. 答案,-35-,解析向量a与b不共线,向量a,b,a+b与a-b均不为零向量. 若a+b与a-b平行,则存在实数使a+b=(a-b