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1、,第六章 定积分及其应用,安徽财经大学统计与应用数学学院,6.8 定积分的经济应用,一、由边际函数求原函数,二、由变化率求总量,第八节 定积分的经济应用,三、收益流的现值和将来值,一、已知总产量的变化率求总产量,已知某产品的总产量 的变化率是时间t 的连续函数f(t) ,则从 到 这段时间内的产量为：,解：,二、已知边际函数求总量函数,若已知边际成本 ,求总成本 C(x):,因为,移项，得,若已知边际收入 , 求总收入 R(x):,因为,移项，得,又 R(0)=0, 故知,注意：由边际成本求总成本，与由边际收入求总 收入的差别.,解：总成本,总收入,利润,由,故知 ：当 q=5 时，利润有唯一

2、的极大值，即最大利润为L(5)=30.5(万元),解: 设利润为L(x)（万元），由L(x)=R(x)-C(x),故当产量为10（百吨）时，可获最大利润,从利润最大的产量又增产200吨，总利润减少12万元.,三、收益流的现值和将来值,收益若是连续地获得，则收益被看作是一种随时间连续变化的收益流。,收益流的现值是这样一笔款项，若将它存入银行，将来从收益流中获得的总收益，与包括利息在内的银行存款值有相同的价值。,将收益流存入银行并加上利息之后的存款值。,收益流对时间的变化率。,收益流,收益流量,收益流将来值,收益流现值,注意：例2与例3的区别在于：例3没有给出固定成本，故无法求出总成本.,收益现值,总 现 值,分析,收益流的将来值,故，总的将来值,例4 假设以年连续复利率 0.1计息 ,求收益 流量为

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