广东省惠阳市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.3 椭圆的简单几何性质（二）导学案（无答案）新人教A版选修1-1（通用）_第1页
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文档简介

1、2.1.3椭圆的简单几何性质（二）【自主学习】阅读课本P-P内容，完成导学案自主学习内容.一学习目标1. 掌握椭圆几何性质的简单应用；2掌握直线与椭圆的位置关系及其应用二自主学习1直线：与椭圆的位置关系：直线与椭圆的位置关系可分为：相交、相切、相离这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线： ，椭圆：，由消去（或消去）得：若， 则相交；相离；相切2连结椭圆上两个点的线段称为椭圆的弦求弦长的一种求法是将直线方程与椭圆的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求；另外一种求法是如果直线的斜率为，被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为，则弦长公式为( 常与韦达定理联用)注意：涉及弦长的问题，常

2、应用韦达定理“设而不求”地去计算弦长以简化运算。 三自主检测判断直线与椭圆的位置关系，若相交，求出交点坐标及弦长. 答案：相交，交点坐标和，弦长：2.1.3椭圆的简单几何性质（二）【课堂检测】经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求的长.【拓展探究】探究一：已知椭圆及直线（1）当 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程探究二：直线过点，与椭圆相交于两点，若的中点为，试求直线的方程；【当堂训练】1. 直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围2. 过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求此弦所在的直线方程。3.过椭圆的右焦点作一条斜率为2

3、的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_4. （选做） 直线与椭圆交于不同两点和，且（其中为坐标原点），求的值小结与反馈：直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有：从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题 解题时注意应用数形结合的数学思想方法。【课后拓展】1若椭圆 的离心率为，则它的长半轴长是_2. 为椭圆上的点，且，求点的坐标及的面积。3若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A2 B3 C6 D84.已知椭圆，直线.椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？它到直线的最大距离又是多少？5.设分别为椭圆C：的左右两个焦点，椭圆上的点A（1，）到两点的距离之和等于4，求：写出椭圆C的方程和焦点坐标过且倾斜角为30的直线，交椭圆于A,B两点，求AB的周长6.（选做）设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点

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