哈尔滨市中考数学模拟试题

1、20082008 年湖南省湘潭市中考数学试卷年湖南省湘潭市中考数学试卷 考试时量：120 分钟满分：120 分 亲爱的同学，你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自 己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！ 考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26 道小题；请考生将 解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题 卡一并上交 一、选择题 （本题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂 在答题卡相应的位置上，每小题3 分，满分 24 分） 1.55角的余角是（） A. 55B.45C. 35

2、D. 125 2.如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（） A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数 A -3O B 3.如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，DEBC,且S V ADE S 四边形DBCE 1 A 那么AE: AC等于（） A1 : 9B1 : 3 D1 : 2 B C DE C1 : 8 4.已知样本数据 1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（） A平均数是 3 C极差是 4 B中位数是 4 D方差是 2第 3 题图 5.已知ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sin A（） 3 A. 5 B. 4 5 5 C. 3 D. 3 4 6.将

3、五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物“贝贝， 晶晶， 欢欢， 迎迎， 妮妮” 的卡片 （卡 片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率 为（） A. 1 2 1 B. 3 C. 1 4 1 D. 5 第 6 题图 7.下列式子，正确的是（） A.32 3 2 C.21 2 8.下列命题是假命题的是（） 二、填空题（本题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3 分，满分 24 分） 9.计算：(3)2 _ 10.如右图，已知1 70,2 70,3 60,则4_ 11.已知双曲线y cd 1 3 4 a B.( 2 1)( 2 1)1 D.x2

4、 2xy y2 (x y)2 4x2y3 A. 若x y，则x+2008y+2008B. 单项式的系数是-4 7 C. 若x 1 (y 3)2 0,则x 1,y 3D. 平移不改变图形的形状和大小 k 经过点（2，5），则k=. x 2 b 12.如下图， 将一副七巧板拼成一只小猫， 则下图中AOB. 13.分式方程 5 1的解是_ x 3 14.利民商店中有 3 种糖果，单价及重量如下表： 品种 单价（元/千克） 重量（千克） 水果糖花生糖 10 3 12 3 软糖 16 4 商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_元 15.今年 5 月 12 日，四川汶川发生 8.0 级强

5、烈地震，给灾区带来了深重的灾难， 全世界人民 时刻关注着灾区人民， 踊跃为灾区人民捐款， 到 6 月 3 日止各地 共捐款约 423.64 亿元，请你用科学记数法表示捐款数约为 _元（保留两个有效数字） 16.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知 A C D B AB=16m，半径OA=10m，高度CD为_m O 三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答 过程写在答题卡相应的位置上，满分72 分） 17.（本题满分 6 分） 1 计算：1 (3)0( )1 . 2 18.（本题满分 6 分） 如图方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位

6、的正方形，在建立平面直角坐标系后， 点B的坐标为 （5， 4） ， 请你作出ABC， 使ABCABC的顶点在格点上，与 ABC关于y轴对称，并写出 B 的坐标. 19.（本题满分 6 分） 先化简，再求值： x2 xx21 ，其中x满足x23x 2 0. 2x 1x 2x 1 20.（本题满分 6 分） 如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB， 过C作CFDE，垂足为F. （1）猜想：AD与CF的大小关系； （2）请证明上面的结论. 21.（本题满分 6 分） 四川的强烈地震，牵动着花蕊小朋友的心. 花蕊小朋友用 280 元，买了每支0.2元的铅 笔和每支 5 元的钢笔一共

7、200 支，寄给灾区的小朋友，请你计算出她买的铅笔和钢笔的 支数. 22.（本题满分 6 分） 阅读材料：阅读材料： A F E B DC bc 如果x 1 ，x2是一元二次方程ax2bx c 0的两根，那么有x 1 x2 , x 1x2 . aa 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x 1 , x2是方程 2Q x 1 x2 6, x 1x2 3,则求x 1 2 x 2 的值.解法可以这样：x26x 3 0的两根， 2x 1 2 x 2 (x 1 x2)2 2x1x2 (6)2 2(3) 42. . 请你根据以上解法解答下题： 已知x 1 , x2是方程x24x 2 0

8、的两根，求： （1） 11 的值； x 1 x2 （2）(x 1 x2)2的值. 23（本题满分 8 分） 某县七年级有 15000 名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的 成绩分布情况，从中抽取了400 名学生的得分（得分取正整数，满分 100 分）进行统计： 频频 率率 分分 布布 表表 分组 49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.589.5 89.5100.5 合计 请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题： （1）补全频率分布表； （2）补全频数分布直方图； 160 140 120 100 80 60 40 20 频数 20 32 124 1

9、44 400 频率 0.08 0.20 0.36 1 频数（人） 124 144 32 49.559.569.579.589.5100.5 成绩（分） （3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5 分评为“D”，59.569.5 分评为“C”， 69.589.5 分评为“B”，89.5100.5 分评为“A”，这次 15000 名学生中约有多 少人评为“D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为 “A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由. 24（本题满分 8 分） 如图所示，e O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作e O的切线，切 点

10、为C，连结AC. （1）若CPA=30 ， 求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M. 你认为CMP的大小 是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP的大小. 25.（本题满分 10 分） 我市花石镇组织 10 辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共 100 吨到外地销售， 按计划 10 辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解 答以下问题： A M P C OB 湘 莲 品 种 每辆汽车运载量（吨） 每吨湘莲获利（万元） A 12 3 B 10 4 C 8 2 （1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为

11、y，求y与x之间的函数关系 式； （2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种 安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值. 26.（本题满分 10 分） 已知抛物线y ax2bx c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点. （1）求抛物线的函数关系式； （2）若过点B的直线y kxb与抛物线相交于点C（2， m），请求出OBC的面积S的值. （3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物 线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点 4 2 FG A A 512 -2 y y 6 D C E P P，过点P

12、作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线 DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED （如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. -4 x x -6 B 20082008 年湖南省湘潭市中考数学试卷年湖南省湘潭市中考数学试卷 答案及评分标准答案及评分标准 一、选择题： 题 次 答 案 二、填空题： 1 C 2 D 3 B 4 B 5 A 6 D 7 B 8 B 96 10 6011 10 1290 13x 2 14 13 154.21010 16 4 三、解答题： 17、解：1 (3)0( 1 )1 2 =112 =0 18

13、、作图（略） 点 B 的坐标为（-5，-4） 19、解： x2 xx2 x1 1 x22x1 = x(x1) (x1)( x1 x1) (x1)2 x Q x23x2 0,(x2)(x1) 0 x 1,或x 2. x2 当x 1时，(x1)2 0,分式 1 x22x1 无意义 原式的值为 2 20、解：（1）AD CF （2）Q四边形ABCD是矩形， AED FDC,DE AB CD 又Q CF DE,CFD A 90, VADE FCD AD CF 21、解：设买的铅笔为x支，买的钢笔为y支 根据题意得: x y 200 0.2x5y 280 分 分 分 分 分 分 分 分 分 分 分 分

14、分 分 4 6 4 6 3 5 6 2 3 4 5 6 1 3 解得 x 150 5 分 y 50 答:略 6 分 22、解：Q x 1 x 2 4,x 1x2 2 2 分 （1） 11x 1 x 2 4 2 4 分 x 1 x 2 x 1x2 2 222 （2）(x 1 x 2 ) (x 1 x 2 ) 4x 1x2 4 42 8 6 分 23、解：（1）略 3 分 （2）略 5 分 （3）150000.05 750（人） 6 分 Q B的频率为0.20.31 0.51，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等的 可能性最大 8 分 24、解：（1）连结OC，Q AB 4,OC 2, Q P

15、C为e O的切线，CPO 30, M AP C OC2 2 3. 4 分 PC tan303 3 OB （2）CMP的大小没有变化 5 分 Q CMP AMPA 6 分 11 7 分 COPCPO 22 1 (COPCPO) 2 1 90 45 8 分 2 25、解（1）Q装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10-x-y辆， 1 分 由题意得：12x10y 8(10 x y) 100 2 分 y 102x 3 分 （2）10 x y 10 x(102x) x 4 分 故装C种车也为 x辆 x2 5 分 102x2 解得2 x 4.x为整数,x 2,3,4 6 分 故车辆有 3 种安排方案,方案

16、如下: 方案一:装A种 2 辆车, 装B种 6 辆车, 装C种 2 辆车; 方案二:装A种 3 辆车, 装B种 4 辆车, 装C种 3 辆车; 7 分 方案三:装A种 4 辆车, 装B种 2 辆车, 装C种 4 辆车 （3）设销售利润为 W(万元),则 W=312x410(102x)28x =28x400 9 分 故 W 是x是的一次函数,且x增大时,W 减少 故x 2时,W max =400-282 344(万元) 10 分 25a5bc 0 26、解：（1）由题意得：36a6bc 0 2 分 c 0 a 1 解得b 5 3 分 c 0 故抛物线的函数关系式为y x 5x 4 分 （2）Q C在抛物线上，2 52 m,m 65 分 2 2 y y 6 4 2 DC E P F 1 2 -2 G A A 5x x C点坐标为（2，6），Q B、C在直线y kxb上 6 2k b 解得k 3,b 12 6 6k b -4 -6 B 直线BC的解析式为y 3x12 6 分 设BC与x轴交于点G，则G的坐标为（4，0） 11 S VOBC 464 6 24 7 分 22 （3）存在P，使得VOCDVCPE 8 分