九年级数学切割线定理.ppt

1、切 割 线 定 理,四川省阆中东风中学校,宋兴军,已知：线段a，b 求作：线段c，使c2ab,反思：这个作图题是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用请同学们想一想，这到题还有别的作法吗？,A,B,C,D,a,b,c,复习,相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 PAPB = PDPC,推论: 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项,A,B,P,C,D,O,PC2=PAPB,复习,练习 : o的弦 CD平分AB于P, 且AB=12cm,CD=13cm 试求: PC 和 PD 的长.,复习,P,A,B,D,C,T,A,A,B,

2、P,C,D,C,D,PA PB = PD PC,(C , D),PT2 =PAPB,PAPB=PCPD 吗?,吗?,B,P,新课探究,切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是 这点到割线与圆交点的两条线段长的比例 中项。 即 PT2 =PAPB,已知：如下图，点P是o外一点，PT是切线，T是切点， PA是割线 , 点A和B是它与o的交点。 求证：PT2 =PA PB,T,P,A,B,1,证明:, 1= B, P= P,PTA PBT,PA:PT=PT:PB,PT2 =PAPB,连结TA，TB,问题：如下图，点P是o外一点，过P点向圆作两条 直线 与圆相交得四条线段 PA与PB及PC与P

3、D 它们有等积关系 PAPB=PCPD 吗?,从圆外一点引圆的两条割线，从这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积 相等. 即 PAPB = PCPD,切割线定理 推 论,T,=PT2,练习一: 如下图,圆o的两条弦AB和CD相交于点E,AC和DB 的延长线交于P,下列结论成立的是( ). (A) PC CA=PB BD (B) CE AE=BE ED (C) CE CD=BE BA (D) PB PD=PC PA,PT2 =PAPB,PCPD =PAPB,PAPB = PDPC,D,练习二：,1. 过圆O外一点P, 作两条割线PAB和PCD, 已知PA=1, PB=3, PC=0.6。则C

4、D= ? 2。 已知PT切圆O于T，PAB为圆O的割线， PA : AB =1 : 3 , PT=2 , 则PB= ？,CD = 4.4,PB = 4,例3 已知:如图, O的割线PAB交O于点A和B，PA=6cm，AB=8 cm，PO=10.9cm，求O的半径。,解:设O的半径为r,PO和它的延长线交O于C、D，由切割线定理的推论，有：,PAPB = PDPC,PA=6 PB=6+8=14 PC=10.9-r PD=10.9+r,故 (10.9-r ) (10.9+r)=614,取正数解,得r=5.9(cm),答: O的半径为5.9cm,另解,利用垂径定理,法三:,利用切割线定理,T,练习三

5、：如图，圆o1和圆o2都经过点A和 B，点P在BA 的延长线上。过点P作圆O1的割线PMN交圆O1于M .N，作 圆O2的切线PC交圆O2于C。求证：PMPN =PC2。,P,N,B,A,C,M,o1,o2,证明:,PC切圆O2于C PAB是圆O2的割线,PC2 = PAPB,PAB是圆O1的割线 PMN是圆O1的割线,PAPB = PMPN,PMPN =PC2,P,B,A,o1,o2,练习四：如图，圆o1和圆o2都经过点A和 B，点P在BA 的延长线上。过点P作圆O1的切线PC切圆O1于C，作 圆O2的切线PD切圆O2于D。求证：PC =PD。,C,D,P,B,A,o1,C,D,练习五：如图

6、，圆o1，圆o2，圆o3都经过点A和 B，点P 是BA的延长线上一点。PC，PD，PE 分别与圆o1，圆o2，圆 o3 相切于C，D，E ，求证：C，D，E 在同一个圆上。,提示：PC = PD = PE ,E,o3,o2,练习六 P114 2.,解： RtABC中，ACBC AC为圆O的直径,BC切圆O于C BDA为圆O的割线,BC2=BDBA,RtABC中 AC=3; BC=4.,AB=5 BC=4,BD=3.2 (cm),A,C,B,D, O,提 示： 法一：BC是为圆O的切线,法二： 连接CD ,射影定理。,提高题：如图，PA切圆O于A，PBC是圆O的割线，D是 PA的中点，DC交圆O于E。 求证：1）PD2=DEDC；2） 1= C。,P,A,E,B,C,O ,1,F,G,分析：,思考题: 若延长PE交圆O于F,BF交CD于G 求证: PCBG=PD BC,D,P,1. PD=DA,且DA2=DE DC,2. PD:DE=DC:PD, PDE= CDP,则: PDE CDP,从而: 1= C,交端