数字电路基础2逻辑代数基础(共8章).ppt

1、1.逻辑代数的三个基本运算，2。逻辑代数基本定律，3。复杂逻辑运算。逻辑函数表达式的常见形式。逻辑函数的代数简化，2。逻辑代数基础，6。逻辑函数的k-north图简化，7。逻辑函数、逻辑命题和逻辑变量的不完整描述，1。逻辑命题：反映事物因果律的命题。逻辑变量：决定事物的原因和结果的变量。逻辑独立变量：决定事物起因的变量。(输入变量)逻辑因变量：决定事物结果的变量。(输出变量)，两个逻辑函数逻辑函数反映数字输出和输入之间的因果关系。例如，F=f(A，B，C)，2.1逻辑代数的三个基本运算，逻辑代数：数字电路分析和设计中使用的数学工具，和(与)或(或)否，三个基本逻辑运算，描述VHDL逻辑表达式F

2、=f(A，B，C)的逻辑关系语句，真值表，图形符号，逻辑符号，2.1逻辑代数的三个基本运算，2.1逻辑代数的三个基本运算，A，B，F，逻辑公式：f=ab，与门：1。和运算(逻辑乘法)，当a和b都可用时，事件f将发生。0 0，0，0 1，0，1 0，0，1 1，1，真值表，1，F，B，F，F，A，A，B，B或门：逻辑，A，B，F，0 0，0，0 1，1 0，1，1，1，1非门：3。非运算(逻辑反相)，2.1逻辑代数的三个基本运算，当R和A可用时，事件F不发生；当a不可用时，发生事件f。A，F，0，1，1，0，逻辑公式：f=a、0、0、0、1、1、0、0、A、b、0、0、0、1、0、1基本逻辑关系

3、波形、0-1定律、重叠定律、互补定律、归约定律、分布定律、关联定律、交换定律、2.2逻辑代数基本定律和规则、反演定律、吸收定律、冗余定律。如果两个乘积项中的一个变量是倒数，那么由这两个乘积项中的其他变量组成的乘积项是多余的，可以去掉。公式可概括如下：2.2逻辑代数的基本定律和规则；重叠定律：=；2.2逻辑代数的基本定律和规则；当一个特定的逻辑函数F已知时，F中的所有符号将被转换成符号，符号将被转换成符号，常数。根据对偶规则，如果F是一个逻辑函数，把所有的“符号”都变成“符号”，把“符号”变成“符号”，把“1”变成“0”，把“0”变成“1”，变量保持不变，那么就得到一个新的逻辑函数F*，通常称之

4、为F的对偶，并把它代入规则中变量为X的任何方程。如果所有x出现的地方都被一个函数f代替，这个方程仍然成立。逻辑代数有三个重要的规则：1 .原始公式的运算顺序不能被破坏，然后和，或者2。不属于单个变量的非符号应保留用于证明逻辑关系。属性：1。F和F*是双重功能。2.任何功能都有双重功能。3.如果F=G成立，那么F*=G*成立。替换规则的例子，求逆法则，如A b c=a b c、a b c=a b c、求逆法则的例子，F=A B C D E、两个或两个以上的长非信号是不变的，对偶法则的例子，F=A B A (C 0)，两个或两个以上的长非信号是不变的，f=(a 2.2逻辑代数的基本法则和规则，2.

5、3复杂逻辑运算，1。与非门逻辑，与非门，或非门，5。与非门逻辑，1 .常用形式，(1)和或公式F=AB CD，(2)或和公式f=(ab) 3。异或逻辑、0000110110、0010100111、4。异或逻辑，异或逻辑和异或逻辑，逻辑门(综述)，1。常数和变量之间的关系，逻辑代数的基本定律(复习)互补定律，使用对偶规则，2。逻辑代数基本算术定律、联想定律、分布定律、交换定律、逻辑代数基本定律、反演定律、列表真值表证明：逻辑代数基本定律、吸收定律、逻辑代数基本定律、冗余项定律、A(A B)=A、3。(2)与项中的变量个数最少，2.4逻辑代数的代数化简，使用公式化简，例如，1。，逻辑代数的约简，2

6、.4逻辑函数的两个标准表达式，最小项定义：n个变量的最小项是带有n个变量的AND项，(1)最小项，和项：三变量最小项(标准和项):最小项表达式：最小项，通常用符号mi表示。三个变量的最小项，mi，最小项，三变量逻辑函数的最小项，*被称为最小项，它可以对应于这个输入，只有一个and项是1，三变量表决器的真值表，(2)最小项表达式，最小项表达式，最小项表达式的缩写，m (3，5，6，7)，f (a，b，7) 0 10，0 11，1 00，1 01，1 10，1 11，0，0，1，0，1，1，1，最小项表达式，find，(3)最小项和最大项之间的关系，输入值使最大项为0、=M(1，2，4)，F=M

7、2 M 4 M1，最大项表达式，例如：or和表达式，F=(A B )(A C)，最大项表达式，a (b c)=ab AC a，任意两个最小项的乘积始终为0，任意两个最大项的和始终等于1。n个变量中的每一个最小(最大)项都有n个相邻项(相邻项是指两个最小项，只有一个因素是反变量，其他因素是相同的，也称为逻辑相邻项)。n个变量的所有最小项用一个小正方形表示，具有逻辑邻接的最小项在几何位置上相邻排列。得到的图叫做n个变量的卡诺图。1.卡诺图的组成，ab，00，01，10，11，m0，m1，m2，m3，a，b，1，0，1，0，m0，m1，m2，m3，mi，ab，二元k-图，2.6逻辑每次添加一个逻辑变

8、量，以原始卡诺图的右线(或底线)为对称轴，在左边(或上方)的原始数字前添加0，在右边的原始数字前添加1三变量K结图，递增变量，递增变量，卡诺图是上下左右代码循环的闭合图。几何上相邻：首先，它是相连的，即彼此相邻；第二个是相对的，即任何行或列的两端；第三，它们是重叠的，也就是说，它们被对折。2.6逻辑代数K-诺图的简化，增加变量、并给出真值表，并将真值表的每一行的值填入卡诺图的每一个小方格中。0、0、0、1、1、1、1、1、1、2、K图简化逻辑代数，给出逻辑函数最小项的标准公式，并在卡诺图的相应平方中填充1；其他方格填0(或不填)。任何逻辑函数都等于其卡诺图上用1填充的最小项之和。例如：用卡诺图

9、分别描述以下逻辑函数，解决方法是：2 .填写K图，f=m (1，2，6，7)，f=m (0，2，6，8，10，13，15)，给出逻辑函数的一般AND-OR公式，并确定构成每个AND项1的所有输入变量的值。填写0(或不填写)其他方块。它也可以转换成标准和或公式，然后填写。例如：用卡诺图来描述下列逻辑函数，c:当ABC=1(可以是0或1)时，求和项为1，并在卡诺图上相应的四个正方形(m1，m3，m5，m7)处填入1。2。填写K图，=m (1，3，5，7，4)，=m (1，3，4，5，7)，00，01，11，10，00，01，11，10，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1

10、，2，1，1，1，1，2，1，1，2，1，1，1，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，2，1，2，2，1，2，1，1，1，2，1，1，1，2，1，1，2，1，2，1，1，2，1，1，当ABCD=110时，“与”项为1。在卡诺图上相应的两个正方形(m10，m14)处填入1。解决方案：BC:当ABCD=11时，求和项为1，对应的四个正方形(m6，m7，m14，m15)用1填充。一些最小项目被重复，并且只需要被填充一次(1 1=1)。给出了逻辑函数的最大项标准公式，逻辑函数的最大项在卡诺图上对应的方块中用0填充(或不填充)；用1填充剩余的方块。任何逻辑函数都等于卡诺图上最大项的乘积，用0填充。用

11、卡诺图描述逻辑函数，求解：2、填充K图，给出逻辑函数的通式或与式，确定所有输入变量的值，使每个或项为0，并在卡诺图的相应方块中填充0；用1填充剩余的方块。它也可以转换成标准或，然后填写。c，ab，0，00，01，11，10，0，0，0，1，1，解决方案：c:当ABC=0(可以是0或1)时，or项为0，对应于四个正方形(m0，m2，m4，1)，2。填写K图，1，1，f=c (a b)=m (1，5，7)=m (0，2，3，4，6)。在卡诺图中，所有几何位置相邻的最小项都可以合并。任何合并圆(即卡诺圆)包含2n个正方形。卡诺圈必须按照邻接规则绘制，几何位置邻接包括三种情况：第一，它是连通的，即相邻

12、的正方形是相邻的；第二种是相对的，即一行(或一列)的两端、两边和四个角是相邻的；第三，它们是重叠的，即它们以对称轴为中心对折，并且重叠的位置是相邻的。2n个正方形被合并以消除n个变量。1.卡诺图中最小项的合并规则；3.用卡诺图简化逻辑函数；3.用卡诺图简化逻辑函数；绘制逻辑函数的卡诺图。圆圈“1”合并相邻的最小项目。最简单的“与或”公式是通过“或”每个圆的相应“与”项得到的。试着画一个大圆，但是每个圆只能包含2n(n=0，1，2，3)个相邻的项目。应特别注意对边和四个角的邻接。尽量减少圆圈的数量。卡诺图中所有值为“1”的方块都要圈起来，也就是说，值为“1”的最小的项目不能漏掉。确保每个圆中至少

13、有一个“1格”只被圈一次，否则该圆是多余的。画圆的原则：2 .最简单的“与或”公式；3.用卡诺图简化逻辑函数。该术语由对应于K圆的变量组成，这些变量没有变化。当变量的值为“1”时，写入原始变量，当值为“0”时，写入反向变量。试着画一个大圆，但是每个圆只能包含2n(n=0，1，2，3)个相邻的项目。应特别注意对边和四个角的邻接。尽量减少圆圈的数量。卡诺图中所有值为“1”的方块都要圈起来，即t确保每个圆中至少有一个“1”只被圈一次，否则该圆是多余的。绘制卡诺圈时的注意事项、AB、BC、多余卡诺圈、3。用卡诺图简化逻辑函数，BD，B，III，最简单的或与公式的解，并画出逻辑函数的卡诺图。圆圈“0”合

14、并相邻的最大项目。最简单的“或与”公式是通过将每个周期对应的“或”项反相得到的。圆圈“0”合并类似于圆圈“1”合并；或项是由那些与k圆相对应的没有变化的变量组成的。当变量的值为“0”时，写入原始变量，当值为“1”时，写入反向变量。注：3 .用卡诺图简化逻辑函数。解：F=m(0，1，3，5，7，8，9)。例如，使用卡诺图使下面的函数最简单或与。3.用卡诺图简化逻辑函数。4.包含不相关的项目。函数值可以是1或0(或)。对于输入变量的每一组值组合，逻辑函数都有一个确定的值，所以这种逻辑函数称为完全描述逻辑函数。对于某些输入变量的组合，逻辑函数值是不确定的(1或0)或不存在。这种逻辑函数被称为不完全描述的逻辑函数。3.用卡诺图简化逻辑函数，最小项之和表示为：最大项之积表示为：对于不相关项的逻辑函数，在不相关项的相应值下，如果函数值随意选择为0或1，函数的原始函数不受影响，因此可以充分利用这些不相关项简化逻辑函数，即当用卡诺图简化函数时，可以用(或