§2.8 二次函数1ppt课件

1、第二章 函 数,第一课时 函数的概念,第二课时 函数的解析式,第三课时 函数的奇偶性,第四课时 函数的周期性,第五课时 函数的单调性,第七课时 函数的最值与值域2,第六课时 函数的最值与值域1,第九课时 二次函数2,第八课时 二次函数1,第十课时 指数函数,第十一课时 对数函数1,第十二课时 对数函数2,第十三课时 幂函数与反比例函数,第十四课时 函数图象及其变换1,第十五课时 函数图象及其变换2,第十六课时 函数与方程1,第十七课时 函数与方程2,第十八课时 函数模型及其应用1,第十九课时 函数模型及其应用2,一般式：,【二次函数的三种表示形式】,零点式：,y=a(x-k)2+h(a0),顶

2、点式：,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),x1,x2为方程ax2+bx+c=0的根.,【自主学习3】已知二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为(2,-1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则a= ，b= ，c= .,3 -12 11,【图象】,抛物线,对称轴,开口方向,与y轴的交点,顶点,a0开口向上， a0开口向下,(0,c),y轴上的截距c,与x轴的交点,【练】函数y=ax2+bx+c(a0,b0)的图象一定不经过第 象限.,三,【性质】,最值与值域,“图象法”,注意对称轴是否在给定区间内,【自主学习1】若函数f (x)=(m-1)x2+(m2-1)

3、x+1是偶函数，则在区间0，+)上，f (x)是（ ） A.增函数 B.减函数 C.常函数 D.可能是减函数也可能是常数,D,单调性,决定于“对称轴”和“开口方向”,奇偶性,若二次函数为偶函数，则对称轴为x=0，即b=0 方程可设为y=ax2+c(a0),【性质】,单调性,最值与值域,决定于“对称轴”和“开口方向”,“图象法”,注意对称轴是否在给定区间内,【练1】若函数 f(x)=2x2-4(k+1)x的单调递增区间为0,+)，则实数k的值是 .,-1,【变式】若函数 f(x)=2x2-4(k+1)x在区间0,+)上是增函数，则实数k的最大值是 .,-1,奇偶性,若二次函数为偶函数，则对称轴为

4、x=0，即b=0 方程可设为y=ax2+c(a0),【性质】,最值与值域,配方后利用“图象法”,注意对称轴是否在给定区间内,【练2】已知二次函数y=ax2+(a2+b)x+c的图象开口向上,且f(0)=1, f(1)=0,则实数b的取值范围是 .,单调性,决定于“对称轴”和“开口方向”,奇偶性,若二次函数为偶函数，则对称轴为x=0，即b=0 方程可设为y=ax2+c(a0),(-,-1),【自学范例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数.,法一：设f(x)=ax2+bx+c(a0),【自学范例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=f(-

5、1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数.,法二：设f(x)=a(x-k)2+h(a0),【自学范例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数.,法三 f(2)+1=f (-1)+1=0,学生展示1已知二次函数y=f (x)的图象与x轴交于A、B两点，且AB=2 ，它在y轴上的截距为4，又xR,f (1+x)=f (1-x), 求f (x)的表达式.,图象法,自学范例2 设a为常数，函数y=f(x)=x2+2a|x|-1，求f(x)的最小值.,法1：设t=|x|，则y=t2+2at-1=(t+a)2-a2-1(t0),当-a0即

6、a0时，fmin(x)= f (-a)= -a2-1,当-a0时，fmin(x)= f (0)=-1,图象法,自学范例2 设a为常数，函数y=f(x)=x2+2a|x|-1，求f(x)的最小值.,当x0时，y=x2+2ax-1=(x+a)2-a2-1,若-a0即a0时，fmin(x)= f (-a)= -a2-1,若-a0时，fmin(x)= f (0)=-1,注针对带绝对值的函数，可换元或分类讨论。若换元，注意新元的取值范围；若分类讨论，注意对称轴是否在区间内。,法2：,当x0时，y=x2-2ax-1=(x-a)2-a2-1,若a0时，fmin(x)= f (-a)= -a2-1,若a0时，fmin(x)= f (0)=-1,（2009江苏）设a为实数，函数f (x)=2x2+(x-a)|x-a|. (1)若f (0)1，求a的取值范围；,（2009江苏）设a为实数，函数f (x)=2x2+(x-a)|x-a|. (2)求f (x)的最小值；,（2009江苏）设a为实数，函数f (x)=2x2+(x-a)|x-a|. (3)设函数h(x)=f（y）, x(a,+)，直接写出（不需给出演算