环路定理、电势

1、113 静电场的环路定理 电势,1、只与始末位置有关，与中间路径无关。,2、沿闭合路径，保守力作功为零。,例如：重力、弹性力都是保守力。,一、保守力作功的特点：,在点电荷q的电场中移动试验电荷q0, 电场力作的元功：,二、电场力的功,其中,则,电场力作功,仅与始末位置有关,与路径无关。,1. 点电荷电场中电场力作的功,2. 点电荷系电场中电场力作的功,电场力作功,仅与始末位置有关,与路径无关。,静电场力做功与路径无关, 静电场是保守力场。,在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（环流）等于零。,三、静电场的环流定理,q0沿闭合路径 a c b d a 一周电场力所作的功,即静电场力移动电荷沿任

2、一闭合路径所作的功为零。,静电场的环流定理,四、电势能,保守力的功 = 相应势能的减少,所以 静电力的功=静电势能增量的负值,则ab电场力的功,试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.,五、电势、电势差,单位正电荷在该点所具有的电势能,单位正电荷从该点到无穷远点(电势零)电场力所作的功,定义电势,定义电势差,电场中任意两点 的电势之差（电压）,a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。,注意:,1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。 对于有限带电体而言,电势零点的选择在无限 远点;对于仪器而言电势零点选择在底板上.,2、

3、两点间的电势差与电势零点选择无关。,电势是电场的属性，与试验电荷无关；,电势能是属于电荷和电场系统所共有。,电势和电势能的区别：,六、电势的计算,（1）点电荷电场中的电势,距q为r（P点）的场强为,由电势定义得：,讨论：,对称性:,大小,以 q 为球心的同一球面上的点电势相等.,1. 用点电荷电势公式加电势叠加原理求电势,根据场强叠加原理场中任一点的场强：,电势：,各点电荷单独存在时在该点电势的代数和.,场源为q1 、q2 qn的点电荷系,(标量叠加),（2）电势叠加原理,若电荷连续分布,1、r 是dq到场点的距离,2、该公式利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即：使用此公式的

4、前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.,注意：,例1 、求电偶极子电场中任一点P的电势,由叠加原理,其中,例2、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R、q,解:方法一 微元法（叠加）,方法二 定义法,由电场强度的分布,=,例3： 如图：(1)计算O点的电势和电场强度.,(2) 将试探正电荷从无穷远处移到O点，电场力作的功。,(3)电势能的增量。,解题思路：,由对称性得：EO0,例5：如图，若以B作为电势零点，求C点的电势。,解题思路：,两点之间的电势差与电势零点的选取无关。,例4：求半径为R、带电量为的球面在球心O处产生的电势。,2. 用电势定义式求电势,(当电荷分布具有一定的对称性

5、时,用高斯定理很容易求出场强分布,这种情况下用该式求电势较方便）,解题思路：,例2: 求半径为R，带电量为 q 的均匀带电球面的电场中的电势分布。,真空时：,带电球壳是个等势体，表面是个等势面,例：求无限长均匀带电直线的电场中电势分布,由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。,解题思路:,3. 利用已知电势结果加电势叠加原理,例1 : 求均匀带电的圆盘在中心轴线上一点所产生的电势,例3 :如图,半径均为R的两个球体相交,球心距离o1o2=d，不重叠部分均匀带电，电荷体密度左侧为 ，右侧为 。求距离o2为r的P点的电势。,提示：将圆盘看成许多圆环组成,课堂练习：已知正方

6、形顶点有四个等量的电点荷,r=5cm,求该过程中电势能的改变,求,(本题选自静电场练习三),思路,a,a,+,q,P,M,P 点处相对于 +q 的电势为,M点处相对于 +q 的电势为,M点相对于P 点处的电势差为,一半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为l 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O点的电势U_,标量叠加,l / (2e0),思路:,(本题选自静电场练习三),：1.求等量异号的同心带电球面间的电势差。已知+q 、-q、RA 、RB,解: 由高斯定理,课堂练习,求单位正电荷沿odc 移至c ，电场力所作的功,一、电势的图示法：等势面,1、等势面：电势相等的点构成的曲面。,11-4 场强与电

7、势的关系,点电荷的等势面,匀强电场的等势面,+,电偶极子的等势面,2、等势面的性质：,a,b为等势面上任意两点,移动q,从a到b,沿电力线移动,规定:场中任意两相邻等势面间的电势差相等,课堂练习：由等势面确定a、b点的场强大小和方向,已知,3、比较 和 U,(1) 和U都是描述电场的两个物理量。,二、场强与电势梯度的关系,电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于这一点的电势沿该方向上变化率的负值。,E在dl方向的分量,一般,所以,或,u的梯度:,电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负值,方向 与 相反,大小,电场强度的方向恒指向电势降落的方向.,空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势的空间变化率,物理意义：电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。,