2010年天津市中考数学压轴题解析.ppt

1、2010年天津市中考数学压轴题解析,2010天津市中考数学第26题（10分）,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E. （）若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标； （）将（）中的抛物线向下平移，若平移后, 在四边形ABEC中满足SBCE = SABC，求此时直线BC的解析式； （）将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满SBCE =2SAOC，且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上，求此时抛物线的解析式.,（）当b=2，c=3时，抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3，即y=-(x-1)2

2、+4. 抛物线顶点E的坐标为（1，4）,（ ）解题要点1：设解析式,解法1：设一般式 将（）中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴x=1上，有b=2， 抛物线的解析式为y=-x2+2x+c（c0） 此时，抛物线与y轴的交点为C(0，c)， 顶点为E(1,1+c) 与x轴交点为,解法2：设顶点式,将（）中的抛物线向下平移， 则设抛物线的解析式为y=-(x-1)2+k E(1,k) C(0,k-1) A(1- ,0) B(1+ ,0),解法3：设交点式,将（）中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴x=1上 设B(t,0) 则A(2-t,0) 平移后抛物线为：y= -（x-t）x-(2-t) = -x2

3、+2x+t2-2t C(0,t2-2t) E(1, t2-2t+1),（ ）解题要点2：求BCE的面积,思路一：割补法 思路二：转化与化归,思路一：割补法 解法1：,（）将（）中的抛物线向下平移，则 顶点E在对称轴x=1上，有b=2， 抛物线的解析式为 y=-x2+2x+c（c0） 此时，抛物线与y轴 的交点为C(0，c)， 顶点为E(1,1+c) 则EC：y=x+c,设EC与x轴交于点F（-c,0）,B(t,0) 则A(2-t,0) AB=2t-2 又 方程-x2+2x+c=0的两个根为 ， ， =2t-2 c=t2-2t ,SABC = SBCE = SBCE = SABC ,由解得 点

4、， 直线BC的解析式为 .,解法2：,（）将（）中的抛物线向下平移， 则设抛物线的解析式为y=-(x-1)2+k E(1,k) C(0,k-1) A(1- ,0) B(1+ ,0) 过E作EFy轴于F SBCE = S梯形FOBE - SBCO - SCEF = SABC =, = 解得 点 ， 直线的解析式为 .,解法3：,（）将（）中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴x=1上 设B(t,0) 则A(2-t,0) 平移后抛物线为：y= -（x-t）x-(2-t) = -x2+2x+t2-2t C(0,t2-2t) E(1, t2-2t+1) BC:y=(2-t)x+ t2-2t 作EDAB于

5、D，交BC于F. F(1, t2-3t+2) EF=t-1,O, SBCE = SABC t(t-1)=(2t-2)(t2-2t) c0 t2 t= 直线的解析式为 .,O,思路二： 转化与化归（将三角形面积相等这个条件转 化为图形中某些线段之间的关系，由此表示 出某些特殊位置的点的坐标，代入曲线方程 从而求解）,解法1：,（）将（）中的抛物线向下平移，则顶 点E在对称轴x=1上，有b=2 抛物线的解析式为 （c0） 此时，抛物线与轴的交 点为 ， 顶点为 .,O,作EDAB于D，交BC于F. AD=BD SCDB = SABC 2FD=EFF(1, ) CF:,B( ) B在抛物线上 （ ） 解得,解法2：,（）将（）中的抛物线向下平移， 则顶点E在对称轴x=1上，有b=2， 抛物线的解析式为 （ ） 此时，抛物线与轴的交点 为 ，顶点为 方程的两个根为 ， ， 此时，抛物线