【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第1单元 1.3基本逻辑联结词与量词课件 理 新人教B版

1、了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义/理解全称量词与存在量词的意义/能正确地对含有一个量词的命题进行否定,1.3 基本逻辑联结词与量词,1命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词 2用来判断复合命题的真假的真值表,真,假,假,假,3. 全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、 “所有的”等 (2)常见的存在量词有：“存在一个”、“ 有一个”、“有些”、“有一 个”、“某个”、“有的”等 (3)全称量词用符号“ ”表示；存在量词用符号“”表示 4全称命题与特称命题 (1)含有 量词的命题叫全称命题 (2)含有 量词的命题叫存在性命题,至少,

2、全称,存在,5命题的否定 （1）存在性命题：p：xR , p（x）它的否定是綈p： xA，綈p （x） （2）全称命题：q: xA,q(x),它的否定是綈p：xA ，綈p （x）； (3)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.,1已知命题p：xR，sin x1，则() A綈p：xR，sin x1 B綈p：xR，sin x1 C綈p：xR，sin x1 D綈p：xR，sin x1 解析：命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题 答案：C,2设p、q是两个命题，则复合命题“pq为真，pq为假”的充要条件是() Ap、q中至少有一个为真 Bp、q中至少有一个为假 Cp、q中有且只

3、有一个为真 Dp为真、q为假 答案：C,3下列命题： 有的实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有的菱 形是正方形；2x1(xR)是整数；对所有的xR，x3；对任意 一个xZ,2x21为奇数 其中假命题的个数为() A1 B2 C3 D5 答案：B,4下列命题的否定错误的是() Ap：能被3整除的数是奇数；綈p：存在一个能被3整除的数不是奇数 Bp：任意四边形的四个顶点共圆；綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆 Cp：有的三角形是正三角形；綈p：所有的三角形都不是正三角形 Dp：xR，x22x20，綈p：当x22x20时，xR 答案：D,判断命题真假的一般步骤： (1)首先确定新命题

4、的构成形式； (2)判断出用逻辑联结词联结的每个命题的真假； (3)根据真值表判断这个复合命题的真假,【例1】 判断下列命题的真假 (1) 属于集合Q，也属于集合R； (2)矩形的对角线互相垂直或相等； (3)不等式|x2|0没有实数解,思路点拨：先确定组成复合命题的每个简单命题的真假，再根据真值表判断复合命题的真假 解答：(1)此命题为“pq”的形式，其中p： Q，q： R，因命题p为假命题，命题q为真命题，所以命题“pq”为假命题故原命题为假命题 (2)此命题为“pq”的形式，其中p：矩形的对角线互相垂直，q：矩形的对角线相等，因命题p为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题，故原命题为

5、真命题 (3)此命题是“綈p”的形式，其中p：不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即綈p为假命题所以原命题为假命题.,1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可 2要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个 xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题,【例2】 判断以下命题的真假： (1)xR，x2x10； (2)xQ， 是有理数； (3)，R，使sin()sinsin； (4)x，yZ，使3x2y10

6、； (5)a，bR，方程axb0恰有一个解 思维点拨：(1)(2)(5)中含全称量词，使每一个x都成立才为真；(3)(4)中含 特称量词，存在一个x0成立即为真,解答：(1)x2x1 ，命题为真命题 (2)真命题 (3)0时，sin()0，sin sin 0， sin()sin sin，命题为真命题 (4)xy10时，3x2y10，命题为真命题 (5)a0，b1时，axb10，a0，b1时，axb0无解， 命题为假命题,变式2. (2009辽宁)下列4个命题 p1：x(0，)， ；p2：x(0,1)， p3：x(0，)， ；p4：x ， 其中的真命题是() Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，

7、p3 Dp2，p4,解析：对于p1，当x(0，)时，总有 成立，故是假命题；对于p2，当x 时，1 成立，故是真命题；对于p3，结合指数函数y 与对数函数 在(0，)上的图象可以判断其是假命题；对于p4，结合指数函数y 与对数函数 y 在 上的图象可以判断其是真命题 答案：D,对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定：(1)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定，则直接否定结论即可(2)要判断“綈p”的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，利用p与“綈p”的真假相反判断,【例3

8、】 写出下列命题的“否定”，并判断其真假 (1)p：xR，x2x 0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：xR，x22x20； (4)s：至少有一个实数x，使x310. 思维点拨：解决这类问题一定要抓住决定命题性质的量词，从量词的 否定入手，书写命题的否定,解答：(1)綈p：xR，x2x 0，是假命题， 这是因为xR， 恒成立 (2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题 (3)綈r：xR，x22x20，真命题，这是由于xR，x22x2 (x1)2110成立 (4)綈s：xR，x310，假命题这是由于x1时，x310.,1一个命题的否定与否命题的区别 否命题与命题的否定不是同一概念

9、，否命题是对原命题“若p则q”既否定其 条件，又否定其结论；而命题p的否定即非p，只是否定命题的结论 命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假；而否命题与原命题的真假无必然联系 另外，在写“非p”形式时常用以下表格中的否定词语：,【方法规律】,2. 逻辑联结词与集合间的关系 逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着相近的关系，要注 意类比其中对逻辑联结词“或”的理解是难点(“或”有三层含义，以“p或q为真” 为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立).,(2009宁夏、海南)有四个关于三角函数的命题： p1：xR， ；p2：x，yR，si

10、n(xy)sin xsin y； p3：x0，, sin x；p4：sin xcos yxy . 其中的假命题是() Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3Dp2，p3,解析：(1)由命题p1：xR， 表示特称命题，由于 ，所以命题p1是假命题；(2)因为命题p2：x、yR，sin(xy)sin xsin y表示特称命题，而sin(00)sin0sin 0，所以命题p2是真命题；(3)因为命题p3：x0，, sin x表示全称命题，而对于x0，时，都有 成立，所以命题p3是真命题；(4)由命题p4：sin xcos yxy 表示全称命题，当sin xcos y时，xyk (kZ)，所以命题p4是假命题故选A.,【答题模板】,答案：A,1. 在新课标中，存在量词、全称量词以及特称命题、全称命题的真假问题是一个新增的知识点，解决这部分考题要理解存在量词、全称量词的概念，