2.1.1函数的概念和图象

1、高中数学 必修1,2.1.1函数的概念和图象（1）,情境创设,正方形的边长为a，则正方形的周长为 ，面积为 ,初中学过的函数的概念如何表述？,一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个 值， y都有惟一的值与之对应，我们就说y是x的函数，x是自变量,常用的表示函数关系的方法：,(1)解析法；,(2)列表法；,(3)图象法,常见的函数模型：,一次函数、二次函数和反比例函数；,一次函数的一般形式为y kxb(k0)；,二次函数的一般形式y ax2bxc(a、b、c 是常数 ，a0),情境问题,1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题： (1

2、)这一变化过程中，有哪几个变量？ (2)这几个变量的范围分别是多少？,t/h,/,O,2,2,6,10,24,20,10,2估计人口数量变化趋势是我们指定一系列相关政策的依据下表是我国从1949年至1999年人口数据资料：,(1)这个表中，涉及哪几个变量？ (2)这些变量的范围分别是多少？,情境问题,3一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落的时间x(s)之间近似地满足y4.9x2若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？,x(s),y(s),y4.9x2,O,(1)这个过程中，涉及哪几个变量？ (2)这些变量的范围分别是多少？,情境问题,4如图，A(2，0)，B(2，0)，点C在直线y

3、2上移动则ABC的面积S与点C的横坐标x之间的变化关系如何表达？,x,y,y2,O,情境问题,A,B,C,(1)这个过程中，涉及哪几个变量？ (2)我们能否说S是x的函数呢？,5用集合表示函数y 的定义域和值域,情境问题,(1)从函数的角度看这个问题中的函数，有什么问题吗？ (2)如何改变函数的定义，使之满足函数的要求呢？,数学建构,1函数的概念以及记法,一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集 合A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的 对应叫从A到B的一个函数,x的值构成的集合A叫函数yf(x)的定义域,通常记为：yf (x)，xA，,例1. 判

4、断下列对应是否为集合A 到 B的函数： (1)A1，2，3，4，5，B2，4，6，8，10，f：x2x； (2)A1，2，3，4，5，B0，2，4，6，8，f：x2x (3)A1，2，3，4，5，BN，f：x2x,若是集合A 到 B的函数，则函数的定义域和值域分别是什么？,数学应用,判断下列对应是否能构成函数？为什么？,1 x ，其中x0，xR,2x y，其中y2x，xN，yR,该问题中函数的定义域和值域分别是什么？,小结：给定函数时，一般要指明定义域若没指明，则认为定 义域是指使函数表达式有意义的输入值(即自变量)的集合,数学应用,数学应用,3判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数,例2. 求下列函数的定义域,(1)f(x) ；,(2)f(x) ；,小结：求函数定义域的法则： 整式型函数的定义域为R； 二次根式的被开方数非负； 分式的分母不为零； 实际问题要有实际意义； 其他要求,数学应用,求下列函数的定义域：,数学应用,例3下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？,(3)y2x1(xR)与y2t1(tR)；,数学应用,(4)y 与y ,小结,A,B,f,一对一(即单值对应),2要素：两个非空数集A，