高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第3节空间点直线平面之间的位置关系课件理.ppt

1、第3节空间点、直线、平面之间的位置关系,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.分别在两个平面内的直线就是异面直线吗? 提示:不是.异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线,指的是找不出一个平面同时经过这两条直线,分别在两个平面内的直线可以平行、异面或相交. 2.空间直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些? 提示:直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内. 平面与平面的位置关系有平行、相交.,知识梳理,1.平面的基本性质及相关公(定)理,mn,相等或互补,2.空间中点、线、面之间的位置关系,3.异面直线所成的角 (1)定义:已知两条异面直线a

2、,b,经过空间任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角); (2)范围: . 【拓展提升】 经过平面内一点的直线(不在平面内)与平面内不经过该点的直线是异面直线.,锐角(或直角),对点自测,1.(2013安徽卷)在下列命题中,不是公理的是( ) (A)平行于同一个平面的两个平面相互平行 (B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 (C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 (D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,A,解析:依据面面平行的判定定理知,A项不是公理,故选A.,2.若AOB

3、=A1O1B1,且OAO1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是( ) (A)OBO1B1且方向相同 (B)OBO1B1 (C)OB与O1B1不平行 (D)OB与O1B1不一定平行,D,解析:两角相等,角的一边平行且方向相同,另一边不一定平行,故选D.,3.(2016江西七校联考)已知直线a和平面,=l,a,a,且 a在,内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是( ) (A)相交或平行(B)相交或异面 (C)平行或异面(D)相交、平行或异面,D,解析:依题意,直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面.选D.,4.若直线ab,且直线a平面,则直线b与平面的位置关系是(

4、) (A)b (B)b (C)b或b (D)b与相交或b或b,D,解析:b与相交或b或b都可以.选D.,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,平面的基本性质及应用,【例1】导学号 18702351 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证: (1)E,C,D1,F四点共面;,证明:(1)如图,连接EF,CD1,A1B. 因为E,F分别是AB,AA1的中点, 所以EFA1B. 又A1BCD1, 所以EFCD1, 所以E,C,D1,F四点共面.,(2)CE,D1F,DA三线共点.,证明: (2)因为EFCD1,EFCD1, 所以CE与D1F必相交,设交

5、点为P, 则由PCE,CE平面ABCD, 得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1=DA, 所以P直线DA. 所以CE,D1F,DA三线共点.,反思归纳 (1)点线共面问题的思路与方法 纳入平面法:先确定一个平面,再证有关点、线在此平面内; 辅助平面法:先证有关点、线确定平面,再证其余点、线确定平面,最后证明平面,重合. (2)多线共点问题的思路与方法 先证其中两条直线交于一点; 再证交点在第三条直线上.证交点在第三条直线上时,第三条直线应为前两条直线所在平面的交线,可以利用公理3证明.,(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;,(2)C,D,F,E四点是否

6、共面?为什么?,考点二,空间两直线的位置关系,【例2】 导学号 18702352 已知a,b,c为三条不重合的直线,已知下列结论:若ab,ac,则bc;若ab,ac,则bc;若ab,bc,则ac.其中正确的个数为() (A)0(B)1(C)2(D)3,解析:法一在空间中,若ab,ac,则b,c可能平行,也可能相交,还可能异面,所以错,显然成立. 法二构造长方体或正方体模型可快速判断,错,正确.故选B.,(1)空间中两直线位置关系的判定,主要是异面、平行和垂直的判定,对于异面直线,可采用直接法或反证法;对于平行直线,可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理;对于垂直

7、关系,常常利用线面垂直的性质来解决. (2)解决位置关系问题时,要注意几何模型的选取,如利用正(长)方体模型来解决问题.,反思归纳,解析:可用反证法.假设l与l1,l2都不相交,因为l与l1都在平面内,于是ll1,同理ll2,于是l1l2,与已知矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交.故选D.,【即时训练】 若直线l1与l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是() (A)l与l1,l2都不相交 (B)l与l1,l2都相交 (C)l至多与l1,l2中的一条相交 (D)l至少与l1,l2中的一条相交,考点三,异面直线所成的角,【例3】 (2016全国卷)

8、平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为(),探求常规的异面直线所成角的问题,首先要理清求角的基本步骤为“一作,二证,三求”,通过平行线或补形平移法把异面直线转化为相交直线进而求其夹角,其中空间选点任意但要灵活,如常选择“端点,中点,等分点”,通过三角形的中位线平行于底边,长方体对面上的平行线进行平移等.这是研究空间图形的一种基本思路,即把空间图形问题转化为平面图形问题.,反思归纳,【即时训练】 导学号 18702355 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的

9、中点,则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为(),备选例题,【例1】 (2016金丽衢十二校模拟)已知a,b,c为三条不同的直线,且a平面,b平面,=c. 若a与b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交; 若a不垂直于c,则a与b一定不垂直; 若ab,则必有ac; 若ab,ac,则必有. 其中正确的命题的个数是() (A)0(B)1(C)2(D)3,解析:中若a与b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交,故正确;中平面平面时,若bc,则b平面,此时不论a,c是否垂直,均有ab,故错误;中当ab时,则a平面,由线面平行的性质定理可得ac,故正确;中若bc,则ab,ac时,a与平面不一定垂直,此时平面与平面也不一定垂直,故错误,所以正确命题的个数是2.故选C.,【例2】 (2016山东广饶一中期中)在正四棱锥V-ABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为.,解析: 如图,设ACBD=O,连接VO,因为四棱锥V-ABCD是正四棱锥,所以VO平面ABCD,故BDVO.又四边形ABCD是正方形,所以BDAC,又VOAC=O,所以BD平面VAC,所以BDVA,即异面直线VA与BD所成角的大小为 . 答案:,【例3】如图所示,三棱锥P-ABC中,P