(课件)18.2.2_菱形.ppt

1、18.2.2菱形（2）,义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册,第十八章 平行四边形,18.2 特殊的平行四边形,辉南县第三中学 ：司伟,想一想： 1.菱形、矩形的定义？ 2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？ 3.怎样判定一个四边形是矩形？,知识回顾,矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,四条边都相等,想一想,同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到

2、的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,根据定义得：,探究一、,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,新知探究,已知：在 中，AC BD,求证： 是菱形,证明： 四边形ABCD是 平行四边形 OA=OC 又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形,O,定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,例4 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相

3、交于点O，AB= 5 ，AO=4，BO=3 求证: ABCD是菱形., ABCD是菱形., OA=4 OB=3,证明:,AB=5,AB2=OA2+OB2,ACBD,探究二、例题,先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,你根据什么方法能判定是菱形吗？,有四条边相等的四边形是菱形。,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形.,探究三、,归纳：矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线

4、,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,四条边都相等,一组邻边相等的平行四边形 是菱形,对角线互相垂直的平行四边形 是菱形,四边都相等的四边形是菱形,三个角是直角,四条边都相等,一个角是直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线互相垂直,两组对边分别平行,一组对边平行且相等 两组对边分别相等,两组对角分别相等 对角线互相平分,四边形,知识梳理,1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱

5、形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形,随堂练习,2.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,3.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形,C,4.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对,C,5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形

6、的是（ ） A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,6.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。,四边形AEDF是菱形 理由：DE AC DFAB 四边形AEDF是平行四边形 DE AC 2= 3 AD是ABC的角平分线 1= 2 AE=DE AEDF是菱形,7.已知如图，AD是的角平分线，DEAC，DFAB.证明：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。 证明：AD平分，12, DEAC，23 DFAB，14 又有AD=AD,AEDAFD. AEAF,DE=DF. 四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ 请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划