第三章 第3讲 牛顿运动定律的综合应用

1、第3讲 牛顿运动定律的综合应用,知识点 1 超重和失重 1.视重 (1)当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力 计或台秤的_称为视重。 (2)视重大小等于弹簧测力计所受物体的_或台秤所受物体 的_。,示数,拉力,压力,2.超重、失重和完全失重的比较,大于,小于,等于,竖直向上,竖直向下,竖直向下,a=g,m(g+a),m(g-a),加速,减速,加速,减速,加速,减速,知识点 2 牛顿运动定律的应用 1.整体法和隔离法 (1)整体法 当连接体内(即系统内)各物体的_相同时，可以把系统内 的所有物体看成一个_，分析其受力和运动情况，运用牛顿 第二定律对_列方程求解的方法。 (2)隔离法

2、 当求系统内物体间相互作用的_时，常把某个物体从系统中 _出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对_ 出来的物体列方程求解的方法。,加速度,整体,整体,内力,隔离,隔离,2.动力学图像 (1)三种图像：v-t图像、a-t图像、F-t图像。 (2)图像间的联系：_是联系v-t图像与F-t图像的桥梁。 (3)三种应用：已知物体的运动图像，通过_分析物体 的受力情况。 已知物体受力图像，分析物体的运动情况。 通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。 (4)解题策略：弄清图像斜率、截距、交点、拐点的物理意 义。 应用物理规律列出与图像对应的函数方程式。,加速度,加速度,【思考辨析】 (1)超重就

3、是物体的重力变大的现象。( ) (2)减速上升的升降机内的物体，物体对地板的压力大于重 力。( ) (3)加速上升的物体处于超重状态。( ) (4)加速度大小等于g的物体处于完全失重状态。( ) (5)处于完全失重状态的物体，不再受重力的作用。( ) (6)超重和失重现象与物体运动的速度大小和方向有关。( ) (7)站在台秤上的人下蹲过程，台秤的示数保持不变。( ),分析:超重是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物 体重力的现象，物体的重力并没有发生变化，故(1)错；减速 上升的升降机具有向下的加速度，物体处于失重状态，对地板 的压力小于物体的重力，故(2)错；加速上升的物体具有向上

4、的加速度，处于超重状态，故(3)对；加速度竖直向下且等于g 时，物体处于完全失重状态，但物体在其他方向的加速度等于 g时,如水平方向加速度a=g时,则不是处于完全失重状态，故(4) 错；处于完全失重状态的物体,其加速度方向竖直向下,大小等 于g,物体对悬挂物的拉力或对支持物的压力等于零,物体的重 力没有发生变化，仍然存在,故(5)错;超重和失重现象只与物,体的加速度方向有关,物体的加速度方向向上,超重；物体的加速度方向向下,失重。超重和失重与物体运动的速度大小和方向无关,故(6)错;站在台秤上的人下蹲过程,人先加速下降,后减速下降,故人先处于失重状态,后处于超重状态，台秤的示数先小后大，故(7

5、)错。,考点 1 对超重和失重的理解 【考点解读】 （1）不管物体的加速度是不是竖直方向，只要其加速度在竖直方向上有分量,物体就会处于超重或失重状态。 （2）超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。,深化 理解,（3）在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等。,【典例透析1】某人乘电梯从24楼到1楼的v-t图像如图，下列说法正确的是( ) A.04s内物体处于超重状态 B.416

6、s内物体做匀速直线运动，速度保持4m/s不变,处于完全失重状态 C.1624s内，物体做匀减速直线运动， 速度由4m/s减至0，处于失重状态 D.024s内，此人经过的位移为72m,【解题探究】(1)v-t图像的斜率以及图像与时间轴围成的面积的意义是什么？ 提示:v-t图像的斜率表示物体的加速度,其大小表示加速度的大小,正负表示加速度的方向；图像与时间轴围成的面积表示物体发生的位移。 (2)超重、失重现象与加速度存在怎样的关系？ 提示:物体加速度方向向上处于超重状态，加速度方向向下处于失重状态，加速度等于重力加速度，方向竖直向下，处于完全失重状态。,【解析】选D。 04s内物体的速度均匀增加，

7、物体做匀加速 直线运动，其加速度a= m/s2=1m/s2，但方向向下处 于失重状态，选项A错误；416s内物体速度保持4m/s不变， 做匀速直线运动，处于平衡状态，选项B错误；1624s内，物 体速度由4m/s均匀减至0，做匀减速直线运动，加速度竖直向 上，处于超重状态，选项C错误；v-t图像与时间轴围成的面积 表示位移，故024s内，此人经过的位移s= m=72m， 选项D正确。,【总结提升】判断超重和失重现象的三个技巧 1.从受力的角度判断 当物体受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。 2.从加速度的角度判断 当物体具有向

8、上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。,3.从速度变化角度判断 (1)物体向上加速或向下减速时,超重; (2)物体向下加速或向上减速时,失重。,【变式训练】如图所示，小球的密度小于杯中水的密度，弹簧两端分别固定在杯底和小球上。静止时弹簧 伸长x。若全套装置自由下落，则在下落 过程中弹簧的伸长量将( ) A.仍为x B.大于x C.小于x，大于零 D.等于零 【解析】选D。当全套装置自由下落时，系统处于完全失重状态，弹簧与连接物之间无相互作用力，即弹簧恢复到原长，故选项D正确。,考点 2 动力学图像问题 【考点解读】 1.图像的类型

9、 (1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。 (2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。 2.问题的实质 是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图像的物理意义，理解图像的轴、点、线、截、斜、面六大功能。,拓展延伸,【典例透析2】质量为 2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图像如图所示。g取10m/s2，求： （1）物体与水平面间的动摩擦因数； （2）水平推力F的大小； （3）010s内物体运动位移的大小。,【解题探究】（1）物体在水平面内做何种运动？ 提示:由v-

10、t图像可知，物体在06s内做匀加速直线运动， 610s内做匀减速直线运动。 （2）请画出物体运动过程的受力分析图。 提示：,【解析】（1）设物体做匀减速直线运动的时间为t2，初速 度为v20，末速度为v2t，加速度为a2，则 a2= =-2m/s2 设物体所受的摩擦力为f，由牛顿第二定律得： f=ma2 f=-mg 联立式，代入数据得=0.2 ,（2）设物体做匀加速直线运动的时间为t1，初速度为v10， 末速度为v1t，加速度为a1，则 a1= =1m/s2 根据牛顿第二定律，有F+f=ma1 联立各式，代入数据得F=6N （3）v-t图像与时间轴围成的面积等于位移的大小，则： s= （2+8

11、）6m+ 84m=46m 答案:（1）0.2 （2）6N （3）46m,【总结提升】数图结合解决动力学问题 (1)物理公式与物理图像的结合是一种重要题型。对于已知图像求解相关物理量的问题，往往是结合物理过程从分析图像的横、纵坐标轴所对应的物理量的函数入手，分析图线的斜率、截距所代表的物理意义得出所求结果。 (2)解决这类问题的核心是分析图像，尤其应特别关注v-t图像的斜率(即加速度)和力的图线与运动的对应关系。,【变式训练】(2013重庆高考)如图甲为伽利略研究自由落体运动实验的示意图,让小球由倾角为的光滑斜面滑下,然后在不同的角条件下进行多次实验,最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。

12、分析该实验可知,小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随变化的图像分别对应图乙中的(),A.、和 B.、和 C.、和 D.、和 【解析】选B。小球受重力mg、支持力N，由牛顿第二定律得 mgsin=ma，a=gsin，而am=g，故 =sin；由牛顿第三 定律得N=N，Nm=Nm,而N=mgcos，Nm=mg，即 =cos， 则 =cos；重力加速度的最大值gm=g，即 =1，故 正确选项应为B。,【变式备选】如图甲所示，用同种材料制成的倾角为30的斜面和长水平面，斜面和水平面之间由光滑圆弧连接，斜面长为2.4m且固定。一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v0开始

13、自由下滑。当v02 m/s时，经过0.8s后小物块停在斜面上。多次改变v0的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出t-v0图像如图乙所示，g取10m/s2，则( ),A.小物块与该种材料间的动摩擦因数为0.25 B.小物块与该种材料间的动摩擦因数为 C.若小物块初速度为1m/s，则根据图像可知小物块在斜面上运 动的位移为0.5m D.若小物块初速度为4m/s，则根据图像可知小物块运动时间为 1.6s,【解析】选B。由t-v0图像可得a m/s22.5 m/s2。 对小物块应用牛顿第二定律有mgcos30mgsin30ma， 解得 则A项错，B项对。若v01m/s，小物块仍在斜面

14、上运动，由图像可知小物块运动时间为0.4s，则位移 0.4m=0.2m,C项错。若v04m/s，由 2as得s 3.2m2.4m，小物块已运动到水平面上，图像对 小物块已不再成立，故D项错。,考点 3 应用牛顿定律解决多过程问题 【考点解读】 1.多过程问题 很多动力学问题中涉及物体两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，这类问题称为牛顿定律中的多过程问题。 2.解题策略 有些题目中这些过程是彼此独立的，也有的题目中相邻的过程之间也可能存在一些联系，解决这类问题时，既要将每个过程独立分析清楚，又要关注它们之间的联系。,解题技巧,3.类型 多过程问题

15、可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题。,【典例透析3】(2013江苏高考)如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为m1和m2,各接触面间的动摩擦因数均为。重力加速度为g。,(1)当纸板相对砝码运动时,求纸板所受摩擦力的大小; (2)要使纸板相对砝码运动,求所需拉力的大小; (3)本实验中,m1=0.5kg,m2=0.1kg,=0.2,砝码与纸板左端的距离d=0.1m,取g=10m/s2。若砝码移动的距离超过l=0.002m,人眼就能感知。为确保实验成功,纸板所需

16、的拉力至少多大?,【解题探究】(1)请画出纸板相对砝码运动时,纸板的受力分析图。 提示: (2)纸板相对砝码运动时,两者加速度存在什么关系? 提示:纸板相对砝码运动时,纸板的加速度大于砝码的加速度。,(3)若要人眼刚好能够感知,请判断砝码的运动规律。 提示:砝码先在纸板上做匀加速直线运动,再在桌面上做匀减速直线运动,砝码运动的总距离为l。,【解析】(1)砝码对纸板的摩擦力f1=m1g 桌面对纸板的摩擦力f2=(m1+m2)g,f=f1+f2 解得f=(2m1+m2)g (2)设砝码的加速度为a1,纸板的加速度为a2,则f1=m1a1 F-f1-f2=m2a2 若发生相对运动,则a2a1,解得F

17、2(m1+m2)g,(3)纸板抽出前，砝码运动的距离 纸板运动的距离 纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离 l=s1+s2 由题意知a1=a3，a1t1=a3t2 代入数据解得F=22.4 N,答案:(1)(2m1+m2)g(2)F2(m1+m2)g (3)22.4N,【总结提升】处理多过程问题时应注意的三个问题 (1)任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成，有些是承上启下，上一过程的结果是下一过程的已知，这种情况，一步一步完成即可。 (2)有些是树枝型，告诉的只是旁支，要求的是主干(或另一旁支)，这就要求仔细审题，找出各过程的关联，按顺序逐个分析；对于每一个研究过程，选择什么规律，

18、应用哪一个运动学公式要明确。 (3)注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁。,【变式训练】一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v0=12m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关，某时刻，车厢脱落，并以大小为a=2m/s2的加速度减速滑行，在车厢脱落t=3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍，假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。,【解析】设刹车前卡车的牵引力大小为F，卡车的质量为m，则车厢没脱落前，F=2mg 设车厢脱落后，卡车加速度大小为a1，刹车后，卡车加速度大小为a2，由牛顿第

19、二定律得： F-mg=ma1 mg=ma 3mg=ma2 ,设车厢脱落后，t=3s内卡车行驶的路程为s1，末速度为v1，则: s1=v0t+ a1t2 v1=v0+a1t =2a2s2 （式中s2是卡车在刹车后减速行驶的路程） 设车厢脱落后滑行的路程为s，有 =2as 卡车和车厢都停止时相距s，则: s=s1+s2-s 式联立代入数据解得:s=36m. 答案:36m,【资源平台】板块模型 如图所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg。B

20、与A左段间动摩擦因数=0.4。开始时二者均静止，先对A施加F=20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2m。（取g=10m/s2）求：,（1）B离开平台时的速度vB。 （2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB。 （3）A左段的长度l2。,【规范解答】（1）物块B离开平台后做平抛运动： x=vBt，h= gt2，解之可得vB=2m/s （2）物块B与A右端接触时处于静止状态，当B与A左端接触时 做匀加速直线运动，设加速度为aB,则mg=maB,vB=aBtB，又 xB= aB 解之可得tB=0.5s，xB

21、=0.5m （3） A刚开始运动时，A做匀加速直线运动，设加速度为a1,B 刚开始运动时，A的速度为v1,加速度为a2,则有F=Ma1， =2a1l1， F-mg=Ma2,l2=v1tB+ a2 - 解之可得l2=1.5m。 答案：（1）2m/s （2）0.5s 0.5m （3）1.5m,1.电梯内的地板上竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上方有一质量为m的物体，当电梯静止时弹簧被压缩了x；当电梯沿竖直方向运动时弹簧的压缩量减为0.5x。试判断电梯运动的可能情况是（重力加速度为g）( ) A.以大小为0.5g的加速度加速上升 B.以大小为0.5g的加速度减速上升 C.以大小为1.5g的加速度加速下降

22、D.以大小为1.5g的加速度减速下降,【解析】选B。电梯静止时，对物体由平衡条件得kx-mg=0，当电梯沿竖直方向运动时，对物体由牛顿第二定律得0.5kxmgma，解得a-0.5g，方向竖直向下，物体处于失重状态，故电梯可能以0.5g的加速度减速上升，也可能以0.5g的加速度加速下降，选项B正确。,2.如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力( ) A.方向向左，大小不变 B.方向向左，逐渐减小 C.方向向右，大小不变 D.方向向右，逐渐减小 【解析】选A。设A与地面间的动摩擦因数为，对A、B整体由牛顿第二定律得(mA+mB

23、)g=(mA+mB)a，解得a=g，方向向左；对B由牛顿第二定律得f=mBa=mBg,方向与加速度方向相同，故选项A正确。,3.（2012江苏高考）将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图像，可能正确的是( ),【解析】选C。皮球在上升过程中速度越来越小，所以空气阻力越来越小，重力与空气阻力的合力越来越小，所以加速度越来越小，一开始加速度最大，后来减小得越来越慢，最后速度为零时，加速度变为重力加速度，所以答案选C。,4.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是 ( ),【解析】选A。开始运动时F较小，两物体之间为静摩擦力，不 会相对滑动，由牛顿第二定律有