一次函数的图像[上学期]华师大版

1、,一次函数的性质,前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用那么，你知道一次函数的图象是什么形状的吗？,想一想,在所给的直角坐标系中画出函数 的图象,探索,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线， 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象:,Y=2x、 y=2x+1、y=-2x、y=-2x-1,观察：它们有什么特点？,概括：,1.一次函数y = kx + b的图象是什么图形？你是通过确定几个点来作一次函数y=kx+b的图象的呢？,2.求作函数,的图象。,y=kx+b的图象是一条直线；,两个点。,

2、（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？,(2)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点,想 一 想,0,2,1,-1,-1,2,1,(3)直线 分别经过 那几个象限？,归纳总结：,一、正比例函数y = kx (k0)图象的性质,1、正比例函数 y = kx 的图象都是经过坐标原点（0，0）的一条直线； 2、(1)当 k0时，y=kx经过一、三象限， (2)当 k0时，y=kx经过二、四象限；,1.一次函数y=(-3k+1)x+2k-1 的图象经过原点，试确定 k的值。,2.(2001.杭州)如果正比例函数y=(m-3)x经过第一、三象限,则m的取值范围_.,小试牛刀：,-3k+10, 2k

3、-1=0.,m-30,m3,m3,探索发现,对一次函数y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3 逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？ 对y=-x+4呢？,1,2,3,4 5 6 7,7,6,5,4 3 2 1,y增大,y减小,直线y=kx+b,在y= x+4中 X依次取-3,-2, -1, 0, 1, 2, 3时 y的值是否也增大?,探索发现,y=x+4,你发现一次函数值的变化有什么规律?,4,k0图象呈上升趋势,-4,-3,直线y=kx+b,y= - x+4,探索发现,你发现一次函数值的变化有什么规律?,4,k0图象呈下降趋势,4,归纳总结：,当k0时，y的值随着x值的增大而减

4、小，,图象呈上升趋势；,图象呈下降趋势。,学 以 致 用,下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？,增大,减小,增大,减小,2、写出m的3个值，使相应的 一次函数y=(2m-1)x+2的值都 是随着x值的增大而减小.,2m-10,-6 -4 -2 0 2 4 6,-6+2,-4+2,-2+2,0+2,2+2,4+2,6+2,试一试：,在同一直角坐标系中画出y=2x和y=2x+2的图象,1、列表,2、描点,3、连线,y=2x-3,（-3，-4） （-2，-2） （-1，0） （0，2）（1，4） （2，6） （3，8）,猜一猜：函数y=2x-3的图象是怎样的？,y=2x,y=2x+2,结论： 在

5、直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中， 如果k1 = k2 , b1b2那么这两条直线平行。,2,2,y=2x+2可由y=2x向上平移2个单位得到,将y =2x向下平移3个单位得到,想一想：,在同一坐标系中画出y=2x，y=2x+2和y=2x-3的图象,y=2x-3,那么：函数y=2x+b的图象是怎样得到的？,y=2x,y=2x+2,y=kx+b可由y=kx向上或者向下平移得到。,y=2x+2可由y=2x向上平移2个单位得到,y=2x-3可由y =2x向下平移3个单位得到,函数y=kx+b能由y=kx得到吗？,b0,向上平移；b0，向下平移。,y=2x经过那些象限？ y=2x+2呢？

6、y=2x-3呢？ 当k0时，y=kx+b呢？,一、二、三,一、三、四,一、三,归纳总结：,k0,b0,b0,一、三、,一、三、,k0,b0,b0,二、四、,二、四、,x,y,o,y = - 2x - 3,y = -2x + 1,y = 2x + 1,y=2x-2,y=2x,k0,k0,二,四,一,三,练习1 已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）,B,挑 战 自 我,练习2 1、若直线 y =mx+n经过第一、 二、三象)限，讨论m、n的符号。,m0，n0,挑 战 自 我,2、直线 分别是由直线经过怎样的移动得到的,分析：只要k相同，直线就平行，一

7、次函数ykxb(k0)是由正比例函数的图象ykx(k0)经过向上或向下平移个单位得到的b0，直线向上移；b0，直线向下移,解： 是由直线 向上平移3个单位得到的；而是由直线向下平移5个单位得到的,练习3一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）,挑 战 自 我,A,B,C,D,A,4、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则 k 0,b 0,x,y,o,挑 战 自 我,1、y=|x|中，x y的函数，y x 的函数（填“是”或“不是”），图象为,不是,是,2、某企业去年积压产品a件(a0)，今年预计每月销售产 品2b件，同时每月可生产出产品b个，若产品积压量y(件

8、) 是今年开工时间（月）的函数，则它的图象只能是（ ）,练习,D,C,3、拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，可用6小时。那么油箱中剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式和图象是( ),A. y=4x-24（0 x 6） B. y=24-4x C. y=24-4x (0 x 6 ) D. y=-24+4x,C,例3. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，,（1）当销售量为2吨时，销售收入元， 销售成本元；,2000,3000,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：,（2）当销售量为6吨时，销售收入元， 销售成本元；,6000,5000,（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；,4吨,（4）当销售量时，该公司赢利（收入大于成本）； 当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；,大于4吨,小于4吨,一次函数的性质,1.在y=kx+b中: 当k0,y随x的增大而_;当k0,y随x的增大而_.,正比例函数的性质,1.正比例函数y=kx的图象是 经过_的一条直线;,2.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中， 如果_,那么这两条直线平行。,2. 1)当 k 0,y=kx经过_象限 2)当 k 0,y=kx经过_象限.,颗粒归仓,k1 = k2