17.1勾股定理2ppt课件

1、17.1 勾股定理 (第2课时),勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果在Rt ABC中，C=90, 那么,（1）求出下列直角三角形中未知的边,练 习,回答：,在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？,直角三角形哪条边最长？,1 m,2 m,木板的宽2.2米大于1米， 横着不能从门框通过； 木板的宽2.2米大于2米， 竖着也不能从门框通过, 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？,例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？,例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 2.2 m

2、的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？,解：在RtABC中，根据勾股 定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC= 2.24 因为 大于木板的宽2.2 m，所以 木板能从门框内通过,例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？,D,E,解：在RtABC中， ACB=90, AC2+ BC2AB2，即 2.42+ BC22.52，BC0.7m.,由题意得：DEAB2.5m， DCACAD2.40.42(m).,在RtDCE中，DCE=90, DC2+ CE2DE2 ，即22+ CE22.

3、52, CE1.5m, BE1.50.70.8m0.4m.,答：梯子底端B不是外移0.4m.,跟踪练习：教科书第26页练习2,例3：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？,x,25-x,解：设AE= x km，,根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2,又 DE=CE, AD2+AE2= BC2+BE2,即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站应建在离A站10km处。, X=10,则

4、 BE=（25-x）km,15,10,例5:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长.,A,B,C,D,F,E,解:设DE为X,X,(8- X),则CE为 (8X).,由题意可知:EF=DE=X,X,AF=AD=10.,10,10,8,B=90， AB2+ BF2AF2，,即82+ BF2102， BF6，,CFBCBF1064.,C=90， CE2+CF2EF2，,(8 X)2+42=X2，,64 16X+X2+16=X2，,80 16X=0，,10,16X=80,X=5,在Rt ADE中，D=90， AE2=AD2+DE2， AE2=102

5、+52=125, AE=,A,B,C,D,F,E,X,(8- X),X,10,10,例6： 如图，棱长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. A.3 B. C.2 D.1,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.,B,【活动】,（1）如图，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，容易得出S1，S2，S3之间的关系为 ,（2）变式：你还能求出S1，S2，S3之间的关系式吗？,拓展提高形成技能,今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐问水深、葭长各几何？,分析

6、： 可设AB=x,则AC=x+1， 有AB2+BC2=AC2， 可列方程，得x2+52= ， 通过解方程可得,拓展提高形成技能,今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐问水深、葭长各几何？,利用勾股定理解决实际问题 的一般思路： （1）重视对实际问题题意的 正确理解； （2）建立对应的数学模型， 运用相应的数学知识； （3）方程思想在本题中的运 用,1在RtABC中, C=90, 已知: a=5, b=12, 求c. 已知: b=6,c=10 , 求a. 已知: a=7, c=25, 求b.,2.一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长,

7、3.如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多 高？,9,4.一架长为5的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这时梯子下端距离墙的底端为3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移_. 5.如图，要在高为3m,斜坡为5m的楼梯表面 铺地毯，地毯的长度至少需_m 6.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来 的3倍，则其斜边（ ） A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3,1,7,B,8.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？,解:设竹竿长X米,则城门高为 (X1)米.,根