52一次函数(2).ppt

1、若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量.,特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.,1.什么叫一次函数?,1.下列函数关系中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?,（1）.已知函数 是关于x的一次函数,则m=_,0,（2）.已知函数 是关于x的正比例函数,则 =_,3,2、填空,例1,一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm。 （1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式； （2）该盘蚊香可使用多长时间？,例2,（1）已知一根弹簧自身的长度为bcm,且所挂物体的质量每增加1

2、g,弹簧长度增加kcm，试写出弹簧长度ycm与所挂物体质量xg之间的函数关系式; （2）已知这根弹簧挂10g物体的长度为11cm,挂30g物体时的长度为15cm,试确定弹簧长度ycm与所挂物体质量xg之间的函数关系式,在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒）与其下滑时间t(秒)成正比例关系，如图所示，且点（2, 5） 在图象上.（1）写出v与t 之间的关系式；（2）下滑3秒 时物体的速度 是多少？,确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式？,确定正比例函数的表达式需要一个条件,确定一次函数的表达式需要两个条件,想一想,练习

3、,y=kx经过(4,2)这点则函数的表达式为,一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）。写出一次函数的表达式。,在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。 一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,解：设y=kx+b,根椐题意，得,14.5=b 16=3k+b ,把b=14.5代入，得 k=0.5 所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5 4+14.5=16.5,即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5,4.已知: y+1与 x 成正

4、比例, 且当 x=4 时 y=-5(1)你能求出它的表达式吗?,(2)当x=-1时,y的值是多少? (3)当x为多少时,y的值是-1 5.已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与(x-2)成正比例,又当x=-1时,y=2;当x=2时,y=5,求y与x的函数关系式,随堂练习,1.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），则b= 该函数图象过点B（1， ）和点C（ ，0）。 2. 一次函数y=kx+b的图象如图，填空： (1) b= ,k= (2)当x=30时，y= (3) 当y=30时，x=,3,5,-1.5,2,-18,-42,（0,2）,（3,0） ,x=_,-2,（1）当y

5、=0时，,（2）当x=0时，y=_,1,看图填空：,一、确定正比例函数的表达式的方法：,1、根据题意，设表达式：y=kx,2、根据给出的数据求出k的值,3、根据求出的k值，写出一般表达式,二、确定一次函数的表达式的方法：,1、根据题意，设表达式：y=kx+b,2、根据给出的数据求出k、b的值,3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式,某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3污水排出,所以为了净化环境,工厂设计两种方案对污水进行处理,并准备实施.方案一:工厂污水先净化处理后再排出,每处理1污水所用原料费2元,并且每月排污设备损

6、耗为30000元;方案二:工厂将污水排到污水厂统一处理,每处理1污水需要付14元排污费.问: (1)设工厂每月生产x件产品,每月利润为y元,分别求出依方案一和方案二处理污水时,y与x的函数关系式; (2)设工厂每月生产量为6000件产品,你若作为厂长,在不污染环境又节约资金的条件下,应选择哪种处理污水的方案,请计算加以说明.,例.求下列函数中自变量x的取值范围,一次函数 函数是数与代数中的重要内容,是学生比较难以建立的一个抽象数学概念.课本力图提供丰富多彩的生活素材,让学生通过实例,多角度,多层次地认识和理解函数的意义,并正确地建立一次函数和正比例函数的概念.,学生情况 1.对函数的理解还有欠缺,不够深入. 2.对一次函数解析式中的k,b的功能的理解还有不清之处. 3.一次函数的应用在部分同学身