第五章 杆件的内力与内力图-r.ppt

1、,内力 的 概 念,第五章 杆件的内力与内力图,轴力与轴力图,扭矩与扭矩图,剪力图与弯矩图,5-1 内力 的 概 念,由于物体受到外力作用所引起的内部各质点间相互作用力的改变量“附加内力”，简称为内力。,Fx轴向力 Fy、 Fz剪力 Mx扭矩 My、 Mz弯矩,以上分析内力的方法截面法,杆件基本变形分类：,1、轴向拉伸与压缩,2、扭转,3、平面弯曲,5-2 轴力与轴力图,外力：沿杆轴线的力。,变形：沿轴向伸长或缩短，沿横向（垂直于轴向）缩小或增大。,一、轴力（内力）的计算,FN 轴力,规定： 杆受拉，FN 为正。,杆受压，FN 为负。,二、轴力图,例1：求AD杆的轴力并画轴力图。,CD 段：

2、FN1 = 10 kN,BC段： FN2 = - 10 kN,AB段： FN3 = - 20 kN,例2：,5-3 扭矩与扭矩图,以扭转为主要变形的受力杆件轴。,一、扭矩的计算（内力的计算）,Mx 扭 矩,规定：按右手法则，力矩矢的方向指向横截面的外法线方向为正，反之，为负。,二、扭矩图,段：Mx1= -T1,段：Mx2 = T2 -T1= T3 + T4,段：Mx3 = T2 -T1 -T3 = T4,一、概述,5-4 剪力和弯矩,外力:外力或外力偶作用在包 含轴线的平面内。 变形:轴线弯曲;横截面转动。,以弯曲为主要变形的杆梁。,若外力或外力偶作用在纵向对称面内，杆的轴线在此平面内弯成一平

3、面曲线平面弯曲。,梁的种类:,二、梁的内力剪力和弯矩,由Fiy =0， FRA- FP1 - FQy =0 得 FQy= FRA- FP1,由MiC =0， -FRA x+ FP1(x-a）+ MZ =0 得 MZ = FRA x - FP1(x-a）,例: 已知 q=2 kN / m，求 1-1，2-2，3-3 截面上的内力。,1-1 截面：FQy = 22 = 4 kN，Mz = -2 2 3 = - 12 kNm,2-2 截面：FQy = 22 = 4 kN， Mz = -2 2 1 = - 4 kNm,3-3 截面：FQy= 21 = 2 kN， Mz = -2 1 0.5 = - 1

4、 kNm,三、剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图,FQy = FQy（x） 剪力方程,Mz = Mz（x） 弯矩方程,例1： 已知 q，求剪力方程和弯矩方程。并画出FQ图和 Mz 图。,解：,1求支座反力 FRA = FRB = q l / 2,2求方程 FQy(x) = q l / 2 - q x ( 0 xl ),Mz (x) = qlx / 2 - qx2 / 2 ( 0 xl ),例2:已知FP，求FQy(x)和Mz(x)。并画出内力图。,2求FQy(x)和 Mz (x)。 AC: FQy(x) = FRA = FPb / l (0 x a) Mz (x) = FRAx = FPbx

5、/ l (0 x a) BC: FQy(x) = FRA -FP= FPb / l -FP= -FP a / l (ax l) Mz (x) = FRAx - FP (x -a)= Fpa(l - x) / l (axl),四、剪力、弯矩和荷载集度之间的关系,由Fi=0， FQY(x)+q(x)dx -FQY(x)+d FQY(x)=0 d FQY(x) / dx=q(x) （1）,由MC=0， FQY(x)dx+ MZ(x)+q(x) dxdx/2-MZ(x)+d MZ(x)=0 d MZ(x) / dx= FQY(x) （2） d2 MZ(x) / dx2=q(x) （3）,例 ： 画出

6、FQy图和 Mz 图。,解：1求反力 由MA= 0，FRB= 148 KN. MB= 0，FRA= 72 KN.,2画FQ、MZ图。,五、用叠加法画弯矩图,在线弹性、小变形的范围内，在几个因素共同作用下所产生的结果，就等于各个因素分别作用所引起的结果的总和叠加原理。,ql2 / 16,基本模型,注意：有分布力时，用叠加法一般得不到极大值。 此时，不必寻找最大值，而代之以跨中点 的值。,将不满跨的状态转化为满跨的状态。,第六章 静定结构的内力分析,概述,静定平面刚架,三铰拱,静定桁架,静定组合结构,静定结构的特性,6-1 结构分类与分析方法,一、结构分类,梁,形状（直或弯），变形（弯曲为主）,内力（弯矩、剪力、轴力）,拱,内力（轴力、弯矩、剪力）,形状（弯），变形（受压为主）,桁架,形状（直），变形（伸缩）,内力（轴力）,全部是连杆,刚架,形状（直且折），变形（弯曲为主）,内力（弯矩、剪力、轴力）,柔索,组合结构,6-2 静定平面刚架,一、常见类型,悬臂、简支、三铰、组合,二、内力计算