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文档简介

线性空间1,非空集合,对所定义的加法及数乘运算封闭,所定义的加法及数乘符合线性运算,线性空间相关内容回顾,2 子空间的判断,3 线性空间的基与维数；,4 线性空间中元素在给定基下的坐标.,坐标:(1)把抽象的向量与具体的数组向量联系起来； (2)把抽象的线性运算与数组向量的线性运算联系起来,5 基变换公式,或,从线性空间 到 的线性变换:,线性空间 到其自身的线性变换,线性变换的运算,6.4 线性变换的矩阵表示一、线性变换的矩阵表示式,二、线性变换在给定基下的矩阵,定义设 是线性空间 中的线性变换，在 中取定一个基 ，如果这个基在变换 下的象为,其中,那末， 就称为线性变换 在基 下的 矩阵,结论,此例表明：同一个线性变换在不同的基下一般 有不同的矩阵,注：线性变换在给定基下的矩阵：,设 是线性空间 中的线性变换，在 中取定一个基 ，若,其中,则 是线性变换 在基 下的 矩阵,同一个线性变换在不同基下有不同的矩阵. ？：这些矩阵之间有什么关系！,三、线性变换在不同基下矩阵的关系,前面的例子表明：,于是,证明,因为 线性无关，,所以,证毕.,定理表明： 与 相似，且两个基之间的过渡 矩阵 就是相似变换矩阵,例,解,解由条件知,给定了线性空间 的一组基以后， 中的线 性变换与 中的矩阵形成一一对应因此，在 线性代数中，可以用矩阵来研究变换，也可以用 变换来研究矩阵,同

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