用频率作为概率的估计值

1、利用频率估计概率,25.3,材料1：,则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为,0.5,材料2：,则估计油菜籽发芽的概率为,0.9,数学史实,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.,由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（16541705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一,复习：频数：在统计对象里，每个对象出现的次数称之为频数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值,瑞士数学家雅各布伯努利（）最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根

2、据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率,同一条件下,在大量重复试验中,如果某随机事件A发生的频率 稳定在某个常数p附近,那么这个常数就叫做事件A的概率. 即P（A）=p,( ),某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 采用什么具体做法?,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 你的看法,估计移植成活率,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.,估计移植成活率,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估

3、计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 向林业部门购买约_棵.,900,556,估计移植成活率,共同练习,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0

4、.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?,利用你得到的结论解答下列问题:,试一试,1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾,鲢鱼_尾.,310,270,2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5

5、 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：,试一试,(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？,(2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？,估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.,随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.,(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？,红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1.,知识应用,如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.,(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？,(2)若该长方形的面积

6、为150,试估计不规则图形的面积.,升华提高,了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体 用频率去估计概率,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,巩固提高,1、掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是15，则第6次朝上的点数（ ） A一定是6 B一定不是6 C是6的可能性大于是1-5中的任意一个数的可能性 D是6的可能性等于是1-5中的任意一个数的可能性,2、有若干张相同的卡片，上面写的是一些问题，小明同样大小质地的20张

7、空白卡片和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，则问题卡片有_张 3、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为_,4、一个不透明布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等。为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验后发现摸到红球的频率是1/6，则估计黄色小球的数目是 _,5、一个口袋中装有10个红球和若干个黄球。在不允许将球倒出来数的前提下

8、，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4根据上述数据，估计口袋中大约有 _个黄球,6、关于频率和概率的关系，下列说法中正确的是（） A频率等于概率； B当实验次数很大时，频率稳定在概率附近； C当实验次数很大时，概率稳定在频率附近； D实验得到的频率与概率不可能相等,模拟试验可以用替代的实物或计算器进行模拟试验,1、模拟试验的原则必须保证试验在相同条件下进行 2、大量重复试验会产生一串数，这样的一串数称为随机数 3、为了得到更可靠的估计值，用计算器帮

9、助我们模拟有关试验较好，但用计算器帮助产生随机数时，必须确定好所需要的范围,例1、在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下面各试验不能作为替代的是（ ） A2张扑克，“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面” B掷1枚图钉 C2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球 D人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人,例2、掷骰子时，用计算器模拟试验 （1）若研究恰好出现6的机会，则要在_到_的范围内产生随机数，若产生的随机数是_，则代表出现“6”，否则就不是 （2）若研究出现3的倍数的机会，则要在_到_的范围内产生随机数，若产生的随机数是_，则代表 “是3的倍数”，否则就不是,例3、 质检员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检查的机会均等 （1）请采用计算器模拟试验的方法，帮质检员抽取被检产品； （2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？,练习：,1、某公司共有50名职工，现有6张会议入场券，经理决定任意的