24.2.3_圆与圆的位置关系--(2).ppt

1、圆和圆的位置关系,实例,思考,1、如何区分两圆外离、内含？,答案：相同点两圆都没有公共点。 不同点外离是每一圆上的点都在另一圆的外部。 内含是其中一圆上的点都在另一圆的内部。,2、如何区分两圆外切、内切？,答案：相同点两圆都有唯一公共点。 不同点外切是除公共点外，每一圆上的点都在另一圆的外部。 内切是除公共点外，一圆上的点都在另一圆的内部。,两圆的各种位置和两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系 之间的转换。,1、两圆相切于A，大圆的半径为10cm，小圆的半径是4cm， 求两圆的圆心距。,2、已知两圆的半径分别为3和2，如果两圆没有公共点， 求圆心距的取值范围。,练习二,分内切

2、和外切两种情况：6cm和14cm.,分外离和内含两种情况： 两圆内含时：圆心距大于等于0且小于1 两圆外离时：圆心距大于5。,4.两个半径相等的圆的位置关系有几种?,有4种位置关系：外离、外切、相交、重合,如果两圆的半径分别是r1和r2（ r1r2 ），圆心距（两圆的圆心距离）为d，当两圆外切时，d与r1和r2有怎样的关系？反过来，d与r1和r2满足怎样的关系时，两圆一定外切吗？ 进一步，利用d与r1和r2之间的关系讨论两个圆的位置关系，并完成下表：,d r1r2,d = r1+r2,r2 r1 d r1+r2,d = r2 r1,0=d r2 r1,活动3,例3 如图O的半径为5cm，点P是

3、O外一点，OP=8cm，以P为圆心做一个圆与O外切，这个圆的半径是多少？以P为圆心做一个圆与O内切呢？,解 （1）设P1与O外切于点A，则,（2）设P2与O内切于点B，则,O,B,A,P,PB=OP+OB,=8+5,=13(cm).,PA=OPOA,=85=3(cm).,所以P1的半径是3cm.,活动4,所以P2的半径是13cm.,如图,和O1和O2相切,这个图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?,O1,O2,O1,O2,活动5,是轴对称图形,两圆圆心连线所在的直线,对称轴经过切点,两圆相切的性质,1、通过两圆圆心的直线叫做连心线。 2、如果两个圆相切，那么切

4、点 在连心线上。,分析：连心线是它的对称轴。两圆相切时，由 于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对 称轴上。,一定,2.定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm. 设O和P相外切,点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动?,O,4cm,1cm,解：,因为O与P外切,所以OP415（cm）.,点P在以O为圆心半径为5cm的圆上运动.,设O和P相内切,情况又怎样?,O,解：,因为O与P内切,所以OP413(cm).,点P在以O为圆心半径为3cm的圆上运动.,这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求

5、各圆的半径。,3.分别以1 cm、2 cm、4 cm为半径画圆,使它们两两外切.,1cm,O1,O2,2cm,4cm,O3,2cm,1、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5和2，则两圆圆心距为 。,2、 已知两圆相切,若外切时圆心距是10,内切时圆心距是2,求1)两个圆的半径?2)两圆相交时圆心距d的取值范围是多少?,例:,已知,的半径为,(1) ,外切,则 的半径为 .,判别两 圆关系,2, 若两圆的圆心距,两圆半径是方程,两根,则两圆位置关系为 .,外离,3, 若两圆的半径为,圆心距 满足,则两圆位置关系为 .,外切或内切,.,内含,两圆外离,两圆外切,两圆相交,两圆内切,两圆内含,小结：1、两圆的位置关系；,2、圆心距与两圆半径之间的数量关系 3、两圆的轴对称性,1)两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都 在另一个圆的外部时，叫做这两圆外离。,2)两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个外切。这个唯一的公共点叫做切点。,3)两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交,4)两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都