《古典概型》

1、古典概型,在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(elementary event),基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。,明确概念,1 思 考 分 析 形 成 概 念,练习: (1)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点 ”是哪些基本事件的并事件？,(2)从字母a,b,c,d中任意选出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？,(3)先后抛掷两枚均匀的硬币的试验中,有哪些基本事件?,1 思 考 分 析 形 成 概 念,上述试验，它们都具有以下的共同特点： （1） 试验中所有可能出现的基本事件

2、只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。,我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型，简称古典概型（classical probability model) 。,明确概念,1 思 考 分 析 形 成 概 念,研究问题二：古典概型概率公式,思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？,思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？,2 合 作 交 流 探 究 公 式,(3)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？,归纳：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？,例1 .(1)求在抛掷一枚硬币观

3、察哪个面向上的试 验中“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本事件的概率?,(2)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率?,2 合 作 交 流 探 究 公 式,对于古典概型，任何事件A发生的概率为：,2 合 作 交 流 探 究 公 式,例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案,如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,3 例 题 分 析 加 深 理 解,解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、

4、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得： P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25,思考：,（1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了 17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？,（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确 答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？,4 变 练 演 编 深 化 提 高,假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17

5、道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？,可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为,可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。,答：他应该掌握了一定的知识,我们探讨正确答案的所有结果： 如果只要一个正确答案是对的，则有4种； 如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6种 如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）

6、4种 所有四个都正确，则正确答案只有1种。 正确答案的所有可能结果有464115种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。,1、判断是否为古典概型，如果是，用枚举法准确求出基本事件个数n，应特别注意:严防遗漏,绝不重复; 2、求出事件A包含的基本事件个数m. 3、P(A)=m/n,计算古典概型的一般步骤,例3 . 先后掷两枚质地均匀的骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,4 变 练 演 编 深 化 提 高,解:(1) 所有结果共有36种,如下所示: (1,1) (2,1) (2,

7、2) (3,1) (3,2) (3,3) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6),(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,6),（2）其中向上的点数之和是5的结果有4种。 （3）向上的点数之和是5的概率是1/9,4 变 练 演 编 深 化 提 高,解析：将抛掷两次骰子的所有结果一一列举如下: (1,1)(1,2)(1,3)(

8、1,4)(1,5)(1,6) (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6),D,A,（3）两个都是白球的概率是多少？,变式训练2:(2009福建)袋中有大小形状相同的红黑球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球. (1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (2)若摸到红球时得到2分,摸到黑球时得1分,求3

9、次摸球所得总分为5的概率.,变式训练3:现从ABCDE五人中选取三人参加一个重要会议.五人被选中的机会相等.求: (1)A被选中的概率; (2)A和B同时被选中的概率; (3)A或B被选中的概率.,.(2009天津)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂. (1)求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数; (2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,对列举法计算2个工厂中至少有1个来自A区的概率.,现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛,(1)求C1被选中的概率； (2)求A1和B1不全被选中的概率,【解】(1)从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能