M2-模态分析.ppt

1、第二章,模態分析,M2-2,模態分析,第一節 模態分析的定義和目的 第二節 對模態分析有關的概念、術語以及模態提取方法的討論 第三節 學會如何在ANSYS中做模態分析 第四節 做幾個模態分析的練習 第五節 學會如何做具有預應力的模態分析 第六節 學會如何在模態分析中利用循環對稱性,M2-3,模態分析第一節 定義和目的,什麼是模態分析? 模態分析是用來確定架構的振動特性的一種技術 自然頻率 振型 振型參與系數 （即在特定方向上某個振型在多大程度上 參與了振動） 模態分析是所有動力學分析類型的最基礎的內容。,M2-4,模態分析定義和目的（續上頁）,模態分析的好處 使架構設計避免共振或以特定頻率進行

2、振動（例如揚聲器）； 使工程師可以認識到架構對於不同類型的動力載荷是如何響 應的； 有助於在其它動力分析中估算求解控制參數（如時間步長）。 建議 由於架構的振動特性決定架構對於各種動力載荷的附應情 況，所以在準備進行其它動力分析之前首先要進行模態分 析。,M2-5,通用運動方程 假定為自由振動並忽略阻尼 假定為諧運動 這個方程的根是 ， 即特徵值， i 的範圍從1到自由度的數目， 相應的向量是 uI， 即特徵向量。,模態分析第二節 術語和概念,模態分析假定架構是線性的(如, M和K保持為常數) 簡諧運動方程u = u0cos(wt), 其中 w 為自振圓周頻率(弧度/秒）,注意:,M2-6,模

3、態分析術語和概念 （續上頁）,特徵值的平方根是 wi ， 它是架構的自然圓周頻率（弧度/秒），並可得出自然頻率 fi = wi /2p 特徵向量 ui 表示振型， 即假定架構以頻率 fi振動時的形狀 模態提取 是用來描述特徵值和特徵向量計算的術語,M2-7,模態分析 - 術語和概念模態提取方法,在ANSYS中有以下幾種提取模態的方法 Block Lanczos法 子空間法 PowerDynamics法 縮減法 不對稱法 阻尼法 使用何種模態提取方法主要取決於模型大小（相對於計算機的計算能力而言）和具體的應用場合,M2-8,模態分析 - 術語和概念模態提取方法 - Block Lanczos法,

4、Block Lanczos 法可以在大多數場合中使用 是一種功能強大的方法，當提取中型到大型模型（50.000 100.000 個自由度）的大量振型時（40+），這種方法很有效； 經常應用在具有實體單元或殼單元的模型中； 在具有或沒有初始截斷點時同樣有效。（允許提取高於某個給定頻率的振型）； 可以很好地處理剛體振型； 需要較高的內存。,M2-9,模態分析 - 術語和概念模態提取方法- 子空間法,子空間法比較適合於提取類似中型到大型模型的較少的振型 （40） 需要相對較少的內存； 實體單元和殼單元應當具有較好的單元形狀，要對任何關於單元形狀的警告訊息予以注意； 在具有剛體振型時可能會出現收斂問題

5、； 建議在具有約束方程時不要用此方法。,M2-10,模態分析 - 術語和概念模態提取方法- PowerDynamics法,PowerDynamics 法適用於提取很大的模型（100.000個自由度以上）的較少振型（ 20）。這種方法明顯比 Block Lanczos 法或子空間法快，但是 需要很大的內存； 當單元形狀不好或出現病態矩陣時，用這種方法可能不收斂； 建議只將這種方法作為對大模型的一種備用方法。,子空間技術使用Power求解器(PCG)和 一直質量矩陣； 不執行Sturm序列檢查(對於遺漏模態); 它可能影響多個重複頻率的模型； 一個包含剛體模態的模型, 如果你使用PowerDyna

6、mics方法,必須執行RIGID命令(或者在分析設置對話框中指定RIGID設置)。,注: PowerDynamics方法,M2-11,模態分析 - 術語和概念模態提取方法- 縮減法,如果模型中的集中質量不會引起局部振動，例如象梁和杆那樣，可以使用縮減法 它是所有方法中最快的； 需要較少的內存和硬碟空間； 使用矩陣縮減法，即選擇一組主自由度來減小K 和M 的大小； 縮減的剛度矩陣K 是精確的，但縮減的質量矩陣 M是近似的，近似程度取決於主自由度的數目和位置； 在架構抵抗彎曲能力較弱時不推薦使用此方法，如細長的梁和薄殼。,注意: 選擇主自由度的原則請參閱.,M2-12,模態分析 - 術語和概念模態

7、提取方法- 不對稱法,不對稱法適用於聲學問題（具有架構藕合作用）和其它類似的具有不對稱質量矩陣M和剛度矩陣K 的問題 計算以複數表示的特徵值和特徵向量 實數部分就是自然頻率 虛數部分表示穩定性，負值表示穩定，正值表示不確定,注意: 不對稱方法採用Lanczos算法,不執行Sturm序列檢查,所以遺漏高端頻率.,M2-13,模態分析 - 術語和概念模態提取方法- 阻尼法,在模態分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比較明顯，就要使用阻尼法 主要用於回轉體動力學中，這時陀螺阻尼應是主要的； 在ANSYS的BEAM4和PIPE16單元中，可以透過定義實常數中的SPIN（旋轉速度，弧度/秒）選項來說明陀

8、螺效應； 計算以複數表示的特徵值和特徵向量。 虛數部分就是自然頻率； 實數部分表示穩定性，負值表示穩定，正值表示不確定。,注意: 該方法採用Lanczos算法 不執行Sturm序列檢查,所以遺漏高端頻率 不同節點間存在相差 附應幅值 = 實部與虛部的矢量和,M2-14,模態分析第三節 步驟,模態分析中的四個主要步驟 建模 選擇分析類型和分析選項 施加邊界條件並求解 評價結果 建模 必須定義密度 只能使用線性單元和線性材料，非線性性質將被忽略 參看第一章中有關建模要考慮的原素,M2-15,建模的典型命令流(接上頁),/PREP7 ET，. MP，EX，. MP，DENS， ! 建立幾何模型 !

9、劃分網格 ,M2-16,模態分析步驟選擇分析類型和選項,建模 選擇分析類型和選項 進入求解器並選擇模態分析 模態提取選項* 模態擴展選項* 其它選項* *將於後面討論。,典型命令 /SOLU ANTYPE，MODAL,M2-17,模態分析步驟選擇分析類型和選項 （接上頁）,模態提取選項 方法 建議對大多數情況使用Block Lanczos 法 振型數目 必須指定（縮減法除外） 頻率範圍 缺省為全部，但可以限定於某個範圍內 （FREQB to FREQE） 振型歸一化 將於後面討論 處理約束方程 主要用於對稱循環模態中 （以後討論）,典型命令 MODOPT，.,M2-18,模態分析步驟選擇分析類

10、型和選項 （接上頁）,振型歸一化 因為自由度解沒有任何實際意義，它只表明了振型，即各個節點相對於其它節點是如何運動的； 振型可以或者相對於質量矩陣M或者相對於單位矩陣 I進行歸一化。 對振型進行相對於質量矩陣M的歸一化處理是缺省選項，這種歸一化也是譜分析或將接著進行的振型疊加分析所要求的 如果想較容易的對整個架構中的位移的相對值進行比較，就選擇對振型進行相對於單位矩陣I進行歸一化,M2-19,模態分析步驟選擇分析類型和選項 （接上頁）,模態擴展 對於縮減法而言，擴展意味著從縮減振型中計算出全部振型； 對於其它方法而言，擴展意味著將振型寫入結果文件中； 如果想進行下面任何一項工作，必須擴展模態

11、在后處理中觀察振型； 計算單元應力； 進行后繼的頻譜分析。,典型命令 MXPAND，.,M2-20,模態分析步驟選擇分析類型和選項 （接上頁）,模態擴展 （接上頁） 建議 擴展的模態數目應當與提取的模態數目相等，這樣做的代價最小。,M2-21,模態分析步驟選擇分析類型和選項 （接上頁）,其它分析選項 集中質量矩陣 主要用於細長梁或薄殼，或者波傳播問題； 對 PowerDynamics 法，自動選擇集中質量矩陣。 預應力效應 用於計算具有預應力架構的模態（以後討論）。 阻尼 阻尼僅在選用阻尼模態提取法時使用； 可以使用阻尼比阻尼和阻尼； 對BEAM4 和 PIPE16 單元，允許使用陀螺阻尼。,

12、M2-22,選擇分析類型和選項的典型命令(接上頁),LUMPM，OFF or ON PSTRES，OFF or ON ALPHAD，. BETAD，. DMPRAT，.,M2-23,模態分析步驟施加邊界條件並求解,建模 選擇分析類型和選項 施加邊界條件並求解 位移約束 下面討論 外部載荷 因為振動被假定為自由振動，所以忽略外部載荷。然而，ANSYS程式形成的載荷向量可以在隨后的模態疊加分析中使用 求解以後討論,M2-24,模態分析步驟施加邊界條件並求解（接上頁）,位移約束 施加必需的約束來類比實際的固定情況； 在沒有施加約束的方向上將計算剛體振型； 不允許有非零位移約束。,典型命令: DK，或

13、 D或 DSYM DL，. DA，.,M2-25,模態分析步驟施加邊界條件並求解（接上頁）,位移約束（接上頁） 對稱邊界條件只產生對稱的振型，所以將會丟失一些振型。,對稱邊界,反對稱邊界,完整模型,M2-26,模態分析步驟施加邊界條件並求解（接上頁）,位移約束（接上頁） 對於一個平板中間有孔的模型，全部模型和四分之一模型的最小非零振動頻率如下所示。在反對稱模型中，由於沿著對稱邊界條件不為零，所以它丟失了頻率為53Hz的振型。,M2-27,模態分析步驟施加邊界條件並求解（接上頁）,求解 通常採用一個載荷步； 為了研究不同位移約束的效果，可以採用多載荷步（例如，對稱邊界條件採用一個載荷步，反對稱邊

14、界條件採用另一個載荷步）。,典型命令: SOLVE,M2-28,模態分析步驟觀察結果,建模 選擇分析類型和選項 施加邊界條件並求解 觀察結果 進入通用后處理器POST1 列出各自然頻率 觀察振型 觀察模態應力,M2-29,模態分析步驟觀察結果（接上頁）,列出自然頻率 在通用后處理器菜單中選擇 “Results Summary”； 注意，每一個模態都保存在單獨的子步中。,典型命令: /POST1 SET，LIST,M2-30,模態分析步驟觀察結果 （接上頁）,觀察振型 首先採用“ First Set”、“ Next Set” 或“By Load Step” 然後繪製模態變形圖 shape Gen

15、eral Postproc Plot Results Deformed Shape 注意圖例中給出了振型序號 （SUB = ） 和頻率 （FREQ = ）。,M2-31,模態分析步驟觀察結果（接上頁）,觀察振型 （接上頁） 振型可以製作動畫 Utility Menu PlotCtrls Animate Mode Shape.,M2-32,觀察結果的典型命令(接上頁),SET，1，1! First mode ANMODE，10，.05 ! 動畫 10幀，幀間間隔0.05秒 SET，1，2 ! 第二模態 ANMODE，10，.05 SET，1，3 ! 第三模態 ANMODE，10，.05 ,M2-

16、33,模態分析步驟觀察結果（接上頁）,模態應力 如果在選擇分析選項時激活了單元應力計算選項，則可以得到模態應力 應力值並沒有實際意義，但如果振型是相對於單位矩陣歸一的，則可以在給定的振型中比較不同點的應力，從而發現可能存在的應力集中。,典型命令: PLNSOL，S，EQV! 畫von Mises應力等值圖,M2-34,模態分析步驟觀察結果 （接上頁）,相對於單位矩陣歸一的振型,M2-35,模態分析步驟,建模 選擇分析類型和選項 施加邊界條件並求解 觀察結果,M2-36,第四節 模態分析的實例,這些實例包括兩個問題 1. 平板中央開孔模型的模態分析 一步一步地描述了如何進行模態分析； 既可以由學

17、員自己來練習這個問題，也可以由老師把這個問題作為範例來講。 2. 對模型飛機幾機翼進行模態分析 這個問題留給學員做練習。 細節部分請參考動力學實例分析補充材料。,M2-37,第五節 有預應力的模態分析,什麼是有預應力的模態分析？ 為什麼要做有預應力的模態分析? 具有預應力架構的模態分析； 同樣的架構在不同的應力狀態下表現出不同的動力特性。 例如，一根琴弦隨著拉力的增加，它的振動頻率也隨之增大。 渦輪葉片旋轉時，由於離心力引起的預應力的作用，它的自然頻率逐漸具有增大的趨勢。 為了恰當地設計這些架構，必須要做具有預應力和無預應力的模型的模態分析。,M2-38,有預應力的模態分析步驟,三個主要步驟

18、建模 在靜態分析中給模型施加預應力 做具有預應力的模態分析 建模 與普通模態分析要考慮的問題一樣 必須定義密度,M2-39,建模的典型命令流(接上頁),/PREP7 ET，. MP，EX，. MP，DENS， ! 建立幾何模型 ! 劃分網格 ,M2-40,有預應力的模態分析步驟Pre-stress the Model,建模 在靜態分析中給模型施加預應力選擇分析類型和選項 必須激活預應力選項。 載荷 施加引起預應力的載荷。 后處理 觀察結果，確認已經施加了合適的載荷。,M2-41,有預應力的模態分析步驟典型命令(接上頁),/SOLU ANTYPE，STATIC! 靜力分析 PSTRES，ON!

19、激活預應力效應 ! 加載 . ! 求解 SOLVE ! 結果處理 /POST1 PLDISP，2 PLNSOL，S，EQV FINISH,M2-42,有預應力的模態分析步驟給模型施加預應力 （接上頁）,M2-43,有預應力的模態分析步驟有預應力的模態分析,建模 在靜態分析中給模型施加預應力 做具有預應力的模態分析 除了在分析選項中必須激活預應力效果選項外，其它步驟與普通模態分析的步驟一樣。,M2-44,有預應力的模態分析步驟典型命令(接上頁),/SOLU ANTYPE，MODAL MODOPT， MXPAND， PSTRES，ON SOLVE,M2-45,有預應力的模態分析步驟有預應力的模態分

20、析（接上頁）,具有預應力的平板,無預應力的平板,比較,M2-46,有預應力的模態分析步驟典型命令(接上頁),/POST1 SET，LIST SET，1，n ! n 是模態號 PLDISP，2 FINISH,M2-47,有預應力的模態分析步驟,建模 在靜態分析中給模型施加預應力 做具有預應力的模態分析,M2-48,有預應力的模態分析地實例,在以下的實例中，學員給如圖所示的盤片施加預應力，然後計算它的自然頻率。如果時間允許，計算沒有預應力的盤片的自然頻率和振型。 詳細情況請參考動力學實例補充材料。,M2-49,第六節 循環對稱架構的模態分析,什麼是循環對稱架構的模態分析? 利用循環對稱的模態分析；

21、 可以只類比架構的一個扇形區，然後觀察整個架構的振型。 節省了建模時間 不需要類比整個架構。 節省了計算時間和硬碟空間 只需要較少的單元和自由度。 應用 可用於任何具有循環對稱的架構如渦輪、葉輪。,M2-50,循環對稱架構的模態分析步驟,七個主要步驟 基本扇區的建模 確定循環對稱平面 複製一個基本扇區 在兩個扇區上施加邊界條件 指定分析類型和選項 用CYCSOL命令求解 將求解結果擴展到3600，對結果進行評價,M2-51,循環對稱架構的模態分析基本扇區的建模,基本扇區 必須在全局柱坐標系中X為徑向， Y 沿著 向， Z 為軸向 循環對稱面 （或邊） 必須要有相匹配的節點分佈，可以透過規定線的

22、分佈來保證這一點 可以是彎曲的 只要360/是整數，扇區角 可以是任何值,M2-52,建模的典型命令流(接上頁),/PREP7 ET，. MP，EX，. MP，DENS， ! 建立幾何模型 ! 劃分網格 ,M2-53,循環對稱架構的模態分析指定循環對稱面,基本扇區的建模 指定循環對稱面 沿著最小的 角選擇節點。 創建節點組 Utility Menu Select Comp/Assembly Create Component 儘管不需要對對應的邊建立節點組，但這樣做可能有用。 確認在完成確定循環對稱面這一步時選擇了所有有關項。,Components ND0 and ND36,典型命令 NSEL，

23、 ! 選擇一個對稱面 CM，name，NODE! Name是組名 NSEL，ALL ! 選擇所有節點,M2-54,循環對稱架構的模態分析複製一個基本扇區,基本扇區的建模 指定循環對稱面 複製一個基本扇區 循環對稱架構的模態分析 需要兩個相同的基本扇區 確認選擇了基本扇區中的全部節點和單元 營運宏 CYCGEN Preprocessor Cyclic Sector 僅僅複製了有限元元素實體，並沒有複製固體模型,典型命令 ALLSEL CYCGEN,M2-55,基本扇區的建模 指定循環對稱面 複製一個基本扇區 在兩個扇區上施加邊界條件 主要是位移約束； 僅在各節點上施加約束（因為第二個扇區只包括節

24、點和單元）； 根據位置選擇節點，而不是根據編號； 不需要施加對稱邊界條件（除非是進行靜態分析以施加預應力）。,循環對稱架構的模態分析在兩個扇區上施加邊界條件,典型命令: CSYS，1 NSEL，LOC， D，ALL， NSEL，ALL,M2-56,循環對稱架構的模態分析選擇分析類型和選項,基本扇區的建模 指定循環對稱面 複製一個基本扇區 在兩個扇區上施加邊界條件 指定分析類型和選項 模態分析 選項 建議使用Block Lanczos 法； 提取的節點數目（NMODE）是節徑數（以後解釋）； 約束方程處理 - 以後討論； 擴展的模態數目應和提取的模態數目一樣多。,典型命令: /SOLU ANTY

25、PE，MODAL MODOPT，LANB，5， ，2 ! 5階模態， 精確的拉格朗日方法 MXPAND，5,M2-57,循環對稱架構的模態分析指定分析類型和選項（接上頁）,處理約束方程方法 大約有幾百個甚至幾千個約束方程，在循環對稱面上回自動產生； 缺省的處理約束方程法是直接消去法，但這種方法的效果可能並不好； 建議使用拉格朗日乘子法，有兩個選項 快速求解法是快速的，但對於高階頻率可能給不出精確的特徵值； 精確求解法是精確的，但是要慢一些。,M2-58,循環對稱架構的模態分析用CYCSOL命令求解,基本扇區的建模 指定循環對稱面 複製一個基本扇區 在兩個扇區上施加邊界條件 指定分析類型和選項

26、用CYCSOL命令求解 CYCSOL 是一個能產生必需的約束方程並得到模態解的宏； 菜單路徑是 Solution Modal Cyclic Sym,NMODE modes are extracted for each nodal diameter. Explained next.,典型命令: CYCSOL，0，4，10，ND0 ! 節徑 0-4， 10 扇區， 組件 ND0 FINISH,M2-59,循環對稱架構的模態分析用CYCSOL命令求解 （接上頁）,節徑 振動中位移為零的線 一條節徑通常在周向引起一個振動波，即一條橫穿零位移平面的線，兩條節徑引起的兩個振動波，如此類推； 每條節徑有許多

27、振型，應當注意一條給定節徑的高階振型可能在周向出現更多的振動波。,M2-60,循環對稱架構的模態分析用CYCSOL命令求解 （接上頁）,一條節徑 注意，下面的位移UZ等值線圖中有一條零位移的徑向線，右圖表示的是振型的側視圖。,M2-61,循環對稱架構的模態分析用CYCSOL命令求解 （接上頁）,兩條節徑,M2-62,循環對稱架構的模態分析用CYCSOL命令求解 （接上頁）,三條節徑,M2-63,循環對稱架構的模態分析用CYCSOL命令求解 （接上頁）,四條節徑,M2-64,循環對稱架構的模態分析用CYCSOL命令求解 （接上頁）,零節徑 （軸對稱模型）,M2-65,循環對稱架構的模態分析用CYCSOL命令求解 （接上頁）,為什麼節徑範圍很重要? 由於只類比了一個基本扇區，所以ANSYS需要知道將要提取哪些振型。是提取對某一給定節徑的所有振型還是提取所給節徑範圍內的前幾階振型？ 架構的低階振型通常是前幾節徑的前幾階振型； 通常，只需對前面少數幾條節徑提取少數幾階振型。,M2-66,循環對稱架構的模態分析將求解結果擴展到360o，對結果進行評價。,基本扇區的建模 指定循環對稱面 複製一個基本扇區 在兩個扇區上施加邊界條件 指定分析類型和選項 用CYCSOL命令