第五章频率响应法.ppt

1、1,第 五 章 频 率 响 应 法,本章要点：主要介绍频率特性的基本概念和控制系统频率特性曲线的绘制方法及其在系统分析中应用。,2,5-1 频率特性,5-1-1 基本概念 一 频率特性基本概念 R u(t) uc(t) 传递函数 G(S)=1/(1+TS) (T=RC) 外施加正弦输入电压 u(t) =Usint 把正弦量用极坐标表示 U =Uejt 电路的输出电压为 Uc=U/ (jT+1 )= Uej = Uej (t +) / 式中=-arctgT,3,或写成实数的表示形式： Uc(t)=Usin(t+ =Ucsin(t+ 那么电路的输出量Uc与输入量U之比 Uc U=1/ (jT+1

2、)= ej -(1) (1)式表示现行电路(或系统)在频率为的正弦输入信号作用时，电路的稳态输出量与输入量之比。该比值是个复数量。把这个复数量之比值叫做电路(或系统)的频率特性，并以符号G(j表示，即 G(j= Uc U= 1/ (jT+1 )= ej =A(ej 式中： A( =1 = Uc U-电路的幅频特性 =-arctgT-电路的相频特性,4,二推导一般线性定常系统的相幅频特性,1幅频特性： 定义稳态输出量的幅值与正弦输入量的幅值之比即A(=Cm/Rm为系统的幅频特性。 2相频特性： 定义稳态输出与正弦输入的相位差= G(j为系统的相频特性。 3频率特性： G(j=C/R=C(j/R(

3、j=G(S)|S=j=A(ej,5,5-1-2 表示方法,一幅相频率特性(或极坐标图/幅相图/Nyquist图) 1系统频率特性的幅值表示与相位移随频率变化的特性（简称幅相频率特性），可表示成直角坐标或极坐标的形式。 1）直角坐标形式 G(j=ReG(jImG(jP(jQ( P(系统实频特性 Q(系统虚频特性,6,2)极坐标形式,G(jG(acgG(P2()+Q2()1/2ejA()ej A()-系统(复数)频率特性的模,即系统幅频特性. -系统(复数)频率特性的相位移，即系统相频 特性. 2对数频率特性(或Bode图) 将系统的频率特性表示在对数坐标中，简称系统的对数频率特性。 G(jG(j

4、)| ej A()ej 两边取对数 lnG(j)=lnA()+j-对数频率特性的表达式 在控制工程中，幅频特性的对数值常用分贝作单位。,7,于是常用的幅频特性表达式为 L(20lg|G(j)| 一般将它绘在以10为底的半对数坐标中。横坐标为角频率，采用对数标度；纵坐标为L(20lgA()，单位db，采用线性分度。 对数相频特性也是绘在以10为底的半对数坐标图中。横坐标与对数幅频特性的横坐标相同；纵坐标为相位，采用线性分度，单位为度或弧度。 3对数幅相特性(Nichols图) 以系统开环幅值的对数20lgA(作为纵坐标，以开环相位移作为横坐标，以频率作为参变量的图形。,8,5-2 典型环节的频率

5、特性,一比例环节 比例环节的频率特性与频率无关，其幅值为一常数，相角恒为零，稳态输出与输入是同相位。 二积分环节 积分环节的幅频曲线为双曲线函数，相频特性曲线与频率无关。 三微分环节 当频率由0趋向于无穷时，其幅角恒为90。，幅值的大小与成正比。幅相特性曲线与积分环节的曲线关于正实轴对称。,9,四惯性环节 惯性环节的幅相频率特性曲线为一圆，圆心在(1/2,j0)处，半径为1/2。 从0趋向于负无穷部分位于1象限， 从0趋向于正无穷部分位于4象限。 五一阶微分环节 六振荡环节 1相频特性呈现迟后。 2幅频特性：当较大时，幅值随着的增大而不断减小，类似惯性环节的变化规律；当较小时，幅值在某一频率处

6、将产生谐振，出现极大值，通常称为谐振峰值(Mr)。 3 0.707时，谐振停止。A()没有峰值。,10,七二阶微分环节,极坐标图是振荡环节的逆极坐标图。 八延迟环节 1幅频特性恒等于1； 2相频特性是的线性函数,为0时,相角为0,趋于无穷时,相角趋于无穷.幅相特性曲线是一个单位圆。 九不稳定环节 不稳定环节和它对应环节的频率特性有密切关系。,11,5-3 最小相位系统,一最小相位系统：凡是零极点均分布在S左半面上的系统，称为最小相位系统。 二非最小相位系统：在S右半平面上有零极点，称为非最小相位系统。 三最小相位系统的一个特点:其频率特性与相频特性是紧密联系,当给定了幅频特性,其相频特性也随之

7、而定,反之成立。此特点不适用与非最小相位系统。,12,5-4典型环节的对数频率特性,一放大环节K L(=20LgK 。 二积分环节 L(=20LgA(=-20Lg -9。 三微分环节 L(=20LgA(=20Lg 9。,13,四惯性环节 L(=20LgA(=-20Lg -arctgT 讨论: 1)低频段 T1 L()= -10lg( ) -20lgT db 3)交接频率处 T=1,= 令-20lgT=0, 得=,14,L()= -10lg( ) -10lg2=-3.01 db 五一阶微分环节 L(=20LgA(=20Lg(1+T22)1/2 arctgT 六振荡环节 L(=-20Lg -arc

8、tg( ) 讨论: (1)对数幅频特性 1)低频段 T1 L() -20lg1=0 db,15,2)高频段 T1 L() -20lg( ) -40lgT db 3)交接频率处 T=1,= 令-40lgT=0, 得= 七二阶微分环节 L()= 20lg ()= arctg( ),16,八延迟环节 L(=20LgA(=0 - 5-5 系统开环频率特性的绘制 5-5-1 系统开环幅相特性的绘制 一 0型系统 二 1型系统 三 2型系统,17,5-5-2 系统开环频率特性的绘制,一 绘制对数频率特性的一般步骤 1将开环传递函数整理为各环节串联的标准式(即为各环节传递函数中S0项系数为1)，以便正确确定

9、开环增益K。 2将开环零极点所确定的特征频率，按照由小到大依此排列在伯德图的横轴上。 3绘制对数渐近幅频曲线 1）低频渐近线 特点： (a)低频渐近线的斜率为-20vdB/dec，取决于系统无差度。,18,(b)低频渐近线(或其延长线)与零分贝线的交点的频率为=K1/v，它取决于系统的开环增益与无差度。 (c) 当=1时，L(1)=20LgK。表明低频渐近线(或其延长线)在=1时的幅值为20LgK(dB) ，它取决于系统的开环增益。 绘制： (a)过=1，高度为20LgK(dB) 的点作斜率为-20vdB/dec的直线，即L(起始段。 (b) v=1时，点(=1,20LgKdB)和点(K1/v

10、，0dB)的连线即斜率-20vdB/dec的起始段。 2)自低频渐近线开始往右移动，每经特征频率处，渐近线的斜率就发生变化。,19,4根据误差曲线图，对渐近特性加以修正，便可得准确的伯德图。 5绘制各环节对数相频特性，叠加得开环对数相频特性。 二举例说明 5-5-3 由频率特性曲线求系统传递函数,20, 5-6 奈 奎 斯 特 判 据,特点：1应用开环频率特性判断闭环稳定性；2便于研究系统参数和结构改变对稳定性的影响；3易于研究延迟环节系统的稳定性；4该判据可用于多变量系统和某些非线性系统,21,5-6-1 基于幅相特性的稳定性判据奈奎斯特稳定性判据,一 辅助函数(F(S) 设开环传递函数为G

11、(s)H(s)= , 则闭环传递函数为 系统特征方程为F(s)=1+G(s)H(s)=0= F(s)的零点为(s)的极点，F(s)的极点为G(s)H(s)的极点,22,特点： 1 F(S)是闭环特征多项式与开环特征多项式之比，故其零极点分别为闭环极点和开环极点。 2 F(S)的零点、极点个数相同(均为n个)。 3 F(S)与开环传递函数G(S)H(S)只相差常量1， F(S)的几何意义为：F(S)平面的坐标圆点是GH平面上的(-1,j0)点。 闭环系统稳定的充要条件：F(S)的零点必须全部位于S平面上的(-1,j0)点,23,二幅角原理,1推导过程 2原理： 如果S平面上封闭曲线s包围了复函数

12、F(S)的Z个零点，P个极点，则当S沿s顺时针转过一周时，在F(S)平面上F(S)的曲线绕其坐标原点反时针转过的周数R为P、Z之差。即 R=P-Z。,24,三奈氏判据,1奈奎斯特曲线 将S平面的s封闭曲线扩展为S平面的虚轴和右半面半径趋于无穷大的半圆,则s包围了整个右半S平面,称为奈奎斯特曲线(即由负无穷趋于正无穷的开环幅相曲线). 2奈氏判据(两种描述) 1)控制系统稳定的充要条件为,奈氏曲线逆时针包围临界点的周数N,等于在S右半平面上开环极点的个数P.当系统开环稳定(即P=0)时,则,25,闭环系统稳定的充要条件为,奈氏曲线不包围临界点(-1,j0).如果N不等于P,则意味着闭环系统不稳定

13、,这时分布在右半平面上的闭环极点个数为： Z = P - N 2)用开环幅相频率特性曲线(由零趋于无穷大)判断闭环系统稳定性时,可写为: Z = P - 2N,26,3.G(S)H(S)中含有v个积分环节1/SV时: 若系统是V型,在绘制开环幅相曲线(从0+到无穷大)后从的对应点开始,补画一条半径为无穷大,逆时针方向绕行V90。的圆弧，便可得从0到无穷大部分的奈氏曲线。 4注意 当开环幅相曲线的形状复杂时,不易分辨它对(-1,j0)点的包围方向及次数,此时易采用“穿越”次数来判稳较为方便.,27,1)正穿越 2)负穿越 3)半次穿越 奈氏判据又一描述：z=p-2n+-n- 5-6-2 在对数坐标图上应用 Nyquist稳定性判据,28,5-7 稳 定 裕 度,一 相角裕度 1 开环截止频率c |G(j)H(j)|=1 =c 又叫幅值交界频率 2 相角裕量 =180。+c)=180。+ G(jcH(jc 3 为使最小相位系统稳定,相角裕度必须为正;若小于0,闭环系统不稳定;若等于0,则闭环系统处于临界稳定状态.,29,二幅值裕量(幅值裕度) 1相角交界频率g G(j)H(j) = -180 =g相位交界频率 2幅值裕度kg kg=1/A(g)= 或 Kg（db