第24章圆的复习课件(1)PPT--.ppt

1、,复习-圆,圆的相关概念,圆是轴对称图形,一、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径, CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,注：AB不是直径,2、垂径定理的逆定理,垂径定理及推论,直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；(4)平分劣弧； (5)平分优弧.,知二得三,注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( ),错,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,知一得三,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两

2、条弧, 两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么 它们所对应的其余三组量都分别相等.,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是 .,定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是 .,直角,直径,判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),四、点和圆的位置关系,圆内接四边形的性质： （1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角,不在同一直线上的三个点确定一个圆 （这个三角形叫做圆的内接 三角形，这个圆叫做三角 形的外接 圆，圆心叫做三角形的

3、外心）,反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确,练：有两个同心圆，半径分别为和r， 是圆环内一点，则的取值 范围是.,rOPR,d r;,d r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,=,1、直线和圆相交,五.直线与圆的位置关系,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,如图 OA是O的半径, 且CDOA, CD是O的切线.,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离d圆的半径r,（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理的

4、两种应用,1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于, OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA.,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理及其推论:,直角三角形的内切圆半径与三边关系.,三角形的内切圆半径与圆面积.,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d ,

5、R , r 的关系,d,R,r,d R + r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,六.圆与圆的位置关系,A,B,C,O,七.三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,2020年8月1日10时12分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思

6、考呵！,八、正多边形和圆,九、弧长和扇形的面积,扇形的面积公式为： S=,因此扇形面积的计算公式为 S= 或 S= R,圆锥的侧面积 和全面积,1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.,60度,30或150度,2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度数,3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.,D,解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 ,2或4cm,4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？,A,B,C,P,5、 如图，AB是O的任意一条弦，OCAB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？,O,7,14,综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径,补充： 若B=70 ,则DOE=,E,40