17.1《勾股定理》（1）

1、17.1 勾 股 定 理,周口市第十三初级中学 李 娜 2017.03.08,人教版八年级下册,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的前臂称为“勾”，后臂称为“股”。,自学课本p21，回答下面问题： 什么叫勾？ 什么叫股? 什么叫弦?(3),自 学,点我看21页内容,你见过这个图案吗？你能拼出来吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,点我讲故事,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系我们也来观察一下地面的图

2、案，看看能从中发现什么数量关系？,A、B、C的面积有什么关系？,SA + SB =SC,对于等腰直角三角形有这样的性质： 两直角边的平方和等于斜边的平方,等腰直角三角形两直角边上的正方形的面积的和等于斜边上的正方形的面积。,a,b,c,1、观察右边两个图（三角形不是等腰直角三角形），并填写下表：(2+3+2),(2+3+2),16,9,25,4,9,13,做一做,你是怎样得到表中C的面积的？与同伴交流交流,2观察右边两个图并填写下表：(3),(3),16,9,25,4,9,13,做一做,你还可以怎样得到C的面积？与同伴交流交流,3三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,SA + SB = S

3、C,两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,议一议,对于一般的直角三角形有这样的性质： 两直角边的平方和等于斜边的平方。,是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。,由上面的几个例子猜想,命题：如果直角三角形的两直角边长分别 为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.,看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中

4、间的部分是一个小正方形 （黄色） “赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。,现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！,c,c,c,c,赵爽弦图的证法,化简得：,c2 =a2+ b2,c,c,c,S大正方形 S小正方形 4S直角三角形,c2(a-b)24 ab c2a2-2ab +b2+2ab,b,用拼图法证明 (课本30页）此页不讲作为了解,S大正方形=4S直角三角形 + S小正方形 (a+b)2 =4 ab + c2 a2+b2+2ab=

5、 2ab + c2,a2 +b2 =c2,1876年,美国总统加菲尔德,利用下图也证明了勾股定理,你能利用它证明勾股定理吗?怎么证明的?,证法三 总统证法,(课本30页）此页不讲 作为了解,这样我们就证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理(在西方又称毕达哥拉斯定理！)。,如果直角三角形的两条直角边分别为a，b,斜边为c，那么,即： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 用数学符号表示为：(5),A,B,C,即：勾+股=弦,在RTABC中，C=90,BC=a, AC=b,AB=c,则a+b=c,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜

6、边的平方。,c,b,a,公式变形共3个字母，知2推1,c2=a2 + b2,a2=c2b2,b2 =c2-a2,合作探究,求出下列直角三角形中未知边的长度,知识应用,（1）,（2）,1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.(2+2),=625,=144,随堂练习,2、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a=6,c=10,求b；(3) (2)已知a=5,b=12,求c;(3) (3)已知c=25,b=15,求a.(3),随堂练习,判断题： 直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子： a2+b2 =c2 ( ) (2),拓展应用,5 或,已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为_ .(5),拓展提升,小结：,1、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,2、勾股定理的用途：直角三角形的三边中知任意的两边求第三边（知